初三数学中考压轴题训练

初三数学中考压轴题训练初三数学中考压轴题训练初三数学中考压轴题训练初三数学中考压轴题训练图9图9图101、（2008广州）（14分）如图10,扇形OAB的半径OA=3,圆心角/人08=90°,点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CDXOA于点口，作CEXOB于点E,连结口£,点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD2+3CH2是定值2.（本题满分9分）正方形 边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持BAM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABMsRt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为J，求J与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABMsRt△AMN，求x的值.第22题图3.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.（1）填空：如图9,AC=,BD=；四边形ABCD是梯形.（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.（3）如图10,若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为J轴建立如图10的平面直角坐标系，保持八人8口不动，SAABC向x轴的正方向平移到AFGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t,AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.1/10

1/104、（2008广州）（14分）如图11,在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰4PQR中，NQPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰APQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰4PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当4<t<10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值AD PAD PB C(Q> RV 5、如图1，已知抛物线的顶点为A（O，1），图形入口£尸的顶点C、F在抛物线上，D、E在％轴上，CF交y轴于点B（0，2）,且其面积为8.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作％轴的垂线，垂足分别为S、R.①求证：PB=PS；6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC//OA，OA=7,AB=4,NCOA=60，点P为了轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，AOCP为等腰三角形，求这时点P的坐标;初三数学中考压轴题训练初三数学中考压轴题训练#/107、已知：如图①，在Rt△ACB中，/C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为”s)(0<V2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ〃BC?(2)设4AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把口△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图②，连接PC,并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.8、如图12,直角梯形ABCD中，AB//CD,ZA=90°AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发，沿AfDfCfB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程为了，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与了的函数关系式，并求出了，y的取值范围；(2)当PQ/AC时，求了，y的值；(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时了的值;若不能,说明理由．

1.(1)连结OC交DE于M,由矩形得OM=CG,EM=DM

因为DG=HE所以EM-EH=1.(1)连结OC交DE于M,由矩形得OM=CG,EM=DM

因为DG=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG(2)DG不变，在矩形ODCE中，DE=OC=3,所以DG=1(3)设CD=x，则CE=<9—x2，由DE.CG=CD•EC得CG=x"9^"x2所以DG=:x2—(ixt9—x2、 x2~ x26—x23)2二—所以HG=3-1--=—3—所以3CH2=3(v'(6—x2)2+(x、9x2)2)=12—x2

3 3所以CD2+3CH2=x2+12—x2=122.解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4,ZB=ZC=90,AM1MN,.•.ZAMN=90°:.ZCMN+ZAMB=90.在Rt△ABM中，ZMAB+ZAMB=90,:.ZCMN;ZMAB,Rt△ABMsRt△MCN Rt△ABMsRt△MCN,ABBM4x• * … ，… ,MCCN 4—xCN2分答案22题图4分.CN—x2+4x.y二S梯形ABCN4=-1x2+2x+8=-L(x—2)2+10,2 2当x=2时，y取最大值，最大值为10. 6分ZB=ZAMN=90.要使△ABMs△AMN,AM必须有MNABBM7分由（1）知AMMNABMCBM=MC,9分.当点M运动到BC的中点时，△ABMs^AMN，此时x=9分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）

3.解：（1）4/，40, 1分等腰； 2分（2）共有9对相似三角形.（写对3—5对得1分，写对6—8对得2分，写对9对得3分）①ADCE、4ABE与4ACD或ABDC两两相似，分别是：△DCE^AABE,ADCE^AACD,ADCE^ABDC,AABE^AACD,AABE^ABDC；（有5对）②△ABDs^EAD,AABD^AEBC；（有2对）③△BACs/kEAD,ABAC^AEBC；（有2对）所以，一共有9对相似三角形. 5分(3)由题意知，FP〃AE,Z1=ZPFB,又：Zl=Z2=30°,：.ZPFB=Z2=30°,TOC\o"1-5"\h\z二FP=BP. 6分过点P作PK±FB于点K,则FK=BK=；FB.'：AF=t,AB=8, FB=8-t,BK=-(S-t).T3在Rt/XBPK中，PK=B^-tanZ2=-(8-r)tan30°=——(8-Z). 7 分6i 后AFBP的面积S=—•物・PK=—《8—1)•J(8—/),2 6・•・S与t之间的函数关系式为：„x/T 。\ y/3 416kS=YyQ—8"，或S=yy/2—工/十为“. 8分JL乙 _L乙 J Jt的取值范围为：0V/<8. 9分4.（1）1=4时,Q与B重合，P与D重合,重合部分是ABDC=--2-2J3=26

(2：当士WtWS时，如图，pjBQ=t-4,CR=6一,卡由八PqRs/\RQMcoAC1 反2 35.⑴解：\枳点坐标为(0.2),当tiUtlU时，如图，EE—lu-t,E：_LKK,且二KRB一山度，所以1 反2 35.⑴解：\枳点坐标为(0.2),当tiUtlU时，如图，EE—lu-t,E：_LKK,且二KRB一山度，所以EK=!ER=1(10—t；,KR= il0-7)2 liL iilj得4S司R7 F°tPQRkCEN所以£=£吩_—\^(t—5y+52••・C点坐标为(一2,2).F点坐标为(2,2)。设抛物线的解析式为＞=ax2+bx+c.其过三点人(0,1),C(-2.2),F(2,2)。I.•・PS=-a.•・PS=-a2+1,OB=NS=2,BN=a。4得，2=4a-2b+c2=4a+2b+c解这个方程组,得1a--,b=0,c=141・•・此抛物线的解析式为y-4x2+1 (3分)(2)解：①过点B作BN1BS,垂足为N.11・二P点在抛物线y=4x2十l上.可设P点坐标为(a,4a2+1).

（5分）・・.PN=PS—NS=1a2（5分）在Rt^PNB中.PB2=PN2+BN2=（4a2-1）2+a2=（4a2+1）2TOC\o"1-5"\h\z- 1 .八APB=PS=4a2+1 （6分）②根据①同理可知BQ=QR。•・Z1=/2,又：Z1=/3,•.Z2=Z3,同理/SBP=/5 （7 分）•・2/5+2/3=180°•・/5+/3=90°.•.有APSMsAMRQ和APSM^^QRM两种情况。当APSMsAMRQ时./SPM=/RMQ,/SMP=/RQM.由直角三角形两锐角互余性质.知/PMS+/QMR=90°。・•・/PMQ=90°。 （9分）取PQ中点为N.连结MN.则MN=1PQ=1（QR+PS） （10分）・•・MN为直角梯形SRQP的中位线，・•.点M为SR的中点 （11分）当^PSMs^QRM时，RMQRQBMs~~PS~Bp

RMRO，即M点与O，即M点与O点重合。MSOS・••点M为原点O。综上所述，当点M为5区的中点时，APSM^AMRQ；当点M为原点时，APSM^AQRM （12分）6、解:（1）过B点作BE1OA，垂足是点E,四边形OABC是等腰梯形，:.OC=AB,/BAO=ZCOA=60,在Rt△BAE中， °BE AE——二sin60，—二cos60,AB=4,AB ABBE=4x亘=2*3AE=4x1=2.2 2OE=OA—AE=7—2=5,/.B点的坐标(5,2<3).（2）ZCOA=60°,△OCP为等腰三角形，.•.△OCP为等边三角形.OC=OP=PC=4,P点是在1轴上，二.P点的坐标(4，0)或(一4,0).VZCPD=ZOAB=ZCOP=60°・•・/OPC+ZDPA=120°又VZPDA+ZDPA=120°・•・/OPC=ZPDAVZOCP=ZA=60°・•・△COPs^PADOPOCBD5•二••二一・ADAPVAB8 3OP 3OP4一八,・BD=・AD=即=-——-，7OP-OP2=62 2 3 7一OP得OP=1或6 ・•・P点坐标为（1,0）或（6,0）7、⑴VBC=3AC=4ZC=90。，AAB=5,VBP=t,AAP=5-t 1’APAQ若PQ〃BC,则有△APQs^ABC,二 =-QABACTOC\o"1-5"\h\z5—t2t .•・・AQ=2t,・・・—t=— 2’5 43’得t=10,，当t=—时，PQ〃BC 3’7 7⑵过点P做PE^AC于点E,・・・PE〃BC,.•.△APEs^ABC.APPE•• = 4ABBC,PE=3（5—t） 5’5. 1_ 13 3 …,y=AQ・PE=--2t・（5—t）=—-12+3t 6’2 2 5 5⑶答：不存在 7’VS△ACB=1x3x4=6，，当y=1S△ACB=3时2 23有—-t2+3t=3 8’5解得：t=匕点t=55>2（不合题意舍去） 9’12 2 25—<5・•・AQ=2t=5—v5PB=t=一2—15—15—<5

2•:△ACB•:△ACB周长=3+4+5=12.•••△ACB周长的1=62•・,AP+AQ=15•・,AP+AQ=15—'5中6 210’・♦・不存在t,使线段・♦・不存在t,使线段PQ恰好白Rt△ACB的周长合面积同时平分⑷答：存在 11’过点P作PGLAC垂足为G・・PG〃BC••△APGs^ABC.APAG• ABAC--4_ ….•・AG=-（5—t） 12’44・•・GC=AC-AG=4—5（5—t）=-1当QG=GC时,14 4 104—t=t当QG=GC时,14 4 104—t=t,得t=——5 5 9△PQG2APCG,有PQ=PC,四边形PQP'C为菱形，此时有13’当t=10时，9菱形边长为孚14’解：(1)过C作CE±AB于E,则CD=AE=3