概率论期末考试试卷

A卷

1M3

2011—2012学年第一学期

《概率论与数理统计》期末试卷

专业班级_______________________

姓名________________________

学号________________________

开课系室基础数学系

考试日期2012年1月3日

页号—*二三四五

总分

本页满分3020202010

本页得分

阅卷人

注意事项：

1.请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；

2.答题时请注意书写清楚，保持卷血清洁；

3.本试卷共三道大题，满分100分：试卷本请勿撕开，否则作废;

4.本试卷正文共5页。

本不满分30分

填空题(共5小题，每小题3分，共计15分)

1.设4,8,C是。中的随机事件，则事件“4与8发生，C不发生”可表示页

得

分

2.设两个相互独立的随机变量X和丫分别服从正态分布N(0,l)和N(l,l),

?{x+y<i)=.

3.设X,y的相关系数为0.5,EX=EY=0,EX2=Ey2=2JUJE(X+y)2=.

4.设X~8(6000」)，用切比雪夫不等式估算「(IX-10001<60)>____.

6

5.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=EX2)=.

二.选择题(共5小题，每小题3分，共计15分)

1.设A、B、C为三个事件，尸(AB)〉0且P(CIAB)=1,贝情().

A.P(C)〈P(A)+P(8)-1.B.P(C)<P(AU5).

C.P(C)>P(A)+P(B)-1.D.P(C)>P[AuB).

2.设正态总体X~N(l,b2),X”X2,…X”是样本，下面那一个统计量是的无偏估

计()•

A.£x,2B」之X：c/t(Xj-X)2D.-L-^(X.-X)2

i=l〃i=l〃/=1〃—1j=i

3.设(x,y)~N(M，〃；b2,b2；-D，则z)(x-y)=().

A.0B.o-2C.2(T2D.4(T2

4.设X~N(/,of),y~N(42，Q),且P(IX-〃|1<1)>尸(11一〃2卜1)，则:().

A.<a2B.>(T2C.内<〃2D.>〃2

5.设X，%2，・・・x〃为正态总体N(〃,4)的一样本，亍为样本均值，若欲使〃的置信度为

的置信区间长度缩小为原来的一半，则新的样本容量々应为().

A.nB.2nC.4拉D.V2n

本不满分20分

三.计算题(共7小题，每小题10分，共计70分)

1.设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有页

40名男生，10名女生，现从该班中随机叫一名学生来检查身体，求：得

(1)该生患色盲的概率是多少？分

(2)若已知该生患色盲，则该生为男生的概率是多少？’

2.设随机变量X的密度函数为:

0<x<3

Y

/(x)=<2--,3<x<4

2

0,其它

求：(1)确定常数左；(2)求X的分布函数f(x)

3.设二维随机变量（X,丫）的概率分布为/（x,y）=<：0<x<y

其它

求⑴随机变量X的密度函数/xOO；

（2）概率p{x+y«i}

4.设随机变量j与〃独立同分布，且p（g=1）=；,尸，=2）=g,设

X=max（g,〃）,y=min4力）.求：（1）X和丫的联合分布律；（2）Cov（X,Y）

5.设X服从参数为2的指数分布，证明y=1-"2X在(0,1)上服从均匀分

布.

6.设随机变量X的分布函数为'其中参数,(夕>1)未知.设

0,X<1,

XrX2,…，X”为来自总体X的简单随机样本.求：未知参数/?的极大似然估计量.

本页满分10分

7.已知炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N