中国地质结晶学课程教程

中国地质结晶学课程教程第1页/共127页0.课前的话0.课程说明1.教材、参考书和辅导材料2.时间安排3.考试方式4.其他结晶学与矿物学第2页/共127页0-0.课程说明课程名称:结晶学与矿物学

CrystallographyandMineralogy授课教师:授课对象:学分:总学时数:周学时数:开课时间:考查方式:闭卷考试结晶学与矿物学第3页/共127页0-1.教材、参考书和辅导材料结晶学与矿物学教材结晶学及矿物学，赵珊茸等，高等教育出版社，2003《结晶学及矿物学》实习与自学指导书，许虹（内部印制），2004结晶学与矿物学实习报告书编者：地大（北京）矿物岩石教研室（内部印制）参考书结晶学及矿物学(第三版),潘兆橹等,地质出版社,1993结晶学导论,罗谷风,地质出版社,1985结晶学及矿物学实习指导书,潘兆橹等,地质出版社,1996矿物学导论,陈武,季寿元,地质出版社,1985CornelisKlein&CorneliusS.Hurlbut,Jr.ManualofMineralogy.NewYork:JohnWiley&Sons,Inc.1993第4页/共127页0-2.时间安排结晶学与矿物学根据课时数具体说明第5页/共127页0-3.考试方式平时及实验测试成绩占40%(包括出勤、上课、作业和测试情况)期末考试成绩占60%结晶学与矿物学第6页/共127页0-4.其他联系方式:

办公室:教1楼/240 Email:lixuping@

结晶学与矿物学第7页/共127页1.晶体、非晶体和准晶体0.什么是结晶学(Crystallography)?1.晶体的概念2.晶体的空间格子规律3.空间格子的基本类型4.非晶质体和准晶体5.晶体的基本性质6.晶体的层生长理论结晶学与矿物学第8页/共127页1-0.什么是结晶学?(1)结晶学(crystallography)是以晶体(crystal)为研究对象的一门自然科学。

研究简史19世纪中叶以前:外形研究为主20世纪初:内部结构的理论探索1912年:X射线衍射应用于晶体学研究研究意义是矿物学的基础是材料科学的基础是生命科学的基础结晶学与矿物学第9页/共127页1-0.什么是结晶学?(2)

结晶学的分支晶体生成学(crystallogeny):

研究天然及人工晶体的发生、成长和变化的过程与机理,以及控制和影响它们的因素;几何结晶学(geometricalcrystallography):研究晶体外表几何多面体的形状及其间的规律性;晶体化学(crystallochemistry):

亦称结晶化学,研究晶体的化学组成与晶体结构以及晶体的物理、化学性质间关系的规律性;晶体物理学(crystallophysics):

研究晶体的各项物理性质及其产生的机理。结晶学与矿物学第10页/共127页1.1.晶体的概念晶体—具有格子构造的固体,或内部质点在三 维空间成周期性重复排列的固体。如何理解?

格子构造是什么?

结晶学与矿物学第11页/共127页KyaniteQuartzinclusterfromToiVillage,Waziristan,Pakistan!

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Price$485P3221P3121第14页/共127页NaCl的晶体结构大球－Cl－小球－Na＋结晶学与矿物学第15页/共127页石盐晶体结构中等同点的分布（A）和由此倒出的点阵（B）NaCl的晶体结构结晶学与矿物学第16页/共127页1.2.晶体的空间格子规律结晶学与矿物学第17页/共127页空间格子的面网平行六面体1.2.晶体的空间格子规律结晶学与矿物学第18页/共127页NaCl的晶体结构结晶学与矿物学第19页/共127页1.2.晶体的空间格子规律结晶学与矿物学第20页/共127页1.2.晶体的空间格子规律基本术语质点阵点(latticepoint)或结点(node)行列(row)和结点间距(row-spacing)面网(net),面网密度(reticulardensity)和面网间距(interplanarspacing)空间格子或空间点阵(spacelattice)平行六面体和单位晶胞(unitcell)

结晶学与矿物学第21页/共127页晶体概念总结晶体—具有格子构造的固体,或内部质点在三维空间 成周期性重复排列的固体。 即晶体内部的原子排列具有周期性(长程有序,long-rangeorder);在原子近邻具有的周期性,叫短程有序(short-rangeorder),液体具有短程有序;气体既无长程,也无短程有序。晶体是固体,非液体或气体结晶学与矿物学第22页/共127页结晶学与矿物学1.3.空间格子的基本类型晶胞(cell):晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致;单位晶胞:晶体结构中最小的重复单位晶胞参数a,b,c,a,b,g晶胞和平行六面体的区别空间格子中的平行六面体是由不具任何物理、化学特性的几何点构成的，而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成第23页/共127页结晶学与矿物学单位平行六面体(unitparallelepipedon)从空间格子规律已知，由三组不共面的行列就可以决定一个空间格子。此时，整个空间格子将被划分成无数相互平行叠置的平行六面体，而上述三组相交行列便是这一些平等六面体的棱。由结点分割的最小的平行六面体称为单位平行六面体.点阵参数:结点间距a,b,c及其相互之间的交角a,b,g选择平行六面体的规则:(1)应符合整个空间点阵的对称性；(2)应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；(3)所选择平行六面体之体积应为最小；(4)应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。1.3.空间格子的基本类型第24页/共127页结晶学与矿物学14种布拉维空间格子从格子的对称性上:

相对于7个晶系,分别有7种格子类型:立方格子,四方格子,斜方格子,单斜格子,三斜格子,三六方格子和菱面体格子。

(参考点阵参数)从格子的结点分布上:

有五种:原始格子(P),底心格子(C)、菱面体格子(R),体心格子(I),面心格子(F),

综合上述两种情况,划分出14种布拉维格子:

参见P108，表7－11.3.空间格子的基本类型第25页/共127页结晶学与矿物学1.3.空间格子的基本类型第26页/共127页1.4.非晶体和准晶体非晶体(non-crystal):

内部质点在三维空间不成周期 性重复排列的固体。准晶体(quasi-crystal):

具有准周期格子构造的固体。准周期构造－不同于晶体中的平移周期,但具有自相似性(放大或缩小)。准晶体的质点排列虽具有长程有序，但不体现平移的周期重复，即不存在格子构造。结晶学与矿物学第27页/共127页1.4.非晶体和准晶体结晶学与矿物学第28页/共127页1.4.非晶体和准晶体具有5次对称的二维准晶图形具有5次对称的C60结构结晶学与矿物学第29页/共127页1.4.非晶体和准晶体目前推导的准晶体点群共28种,单形42个,5个晶系。结晶学与矿物学第30页/共127页1.5.晶体的基本性质结晶学与矿物学自范(自限)异向性:

(selfconfinement)是指晶体在适当条件下可以自发地形成几何多面体外形的性质。第31页/共127页1.5.晶体的基本性质异向性(heterogeneity):

晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。即：晶体的几何量度和物理性质随方向的不同而有所差异。结晶学与矿物学第32页/共127页1.5.晶体的基本性质均一性(homogeneity):

晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。对称性(symmetry):

晶体具异向性，但这并不排斥在某些特定的方向上具有相同的性质。在晶体的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角顶重复出现。这种相同的性质在不同的方向或位置上作有规律地重复，就是对称性。结晶学与矿物学第33页/共127页1.5.晶体的基本性质最小内能性:(minimum

internal

energy)

在相同的热力学条件下,与同种化学成分的气体、液体及非晶质体相比,以晶体的内能为最小。结晶学与矿物学第34页/共127页1.5.晶体的基本性质稳定性(stability):

在相同的热力学条件下，晶体比具有相同化学成分的非晶体稳定，非晶质体有自发转变为晶体的必然趋势，而晶体决不会自发地转变为非晶质体。这就是晶体的稳定性。结晶学与矿物学第35页/共127页结晶学与矿物学1.6.晶体的层生长理论晶体生长过程的第一步，就是形成晶核。成核的内因：晶体的最小内能成核的外因：过冷却度与过饱和均匀成核(homogeneousnucleation)： 在体系内任何部位成核率是相等的。非均匀成核(heterogeneousnucleation)： 在体系的某些部位的成核率高于另一些部位。

第36页/共127页结晶学与矿物学1层生长理论模型1.6.晶体的层生长理论第37页/共127页结晶学与矿物学2.螺旋生长理论模型

第38页/共127页3.布拉维法则晶体上的实际晶面平行于面网密度大的面网，这就是布拉维法则(lawofBravais)。1.6.晶体的层生长理论结晶学与矿物学第39页/共127页2.晶体的测量和投影1.面角守恒定律2.晶体的测量3.晶体的球面投影4.极射赤平投影5.吴氏网(Wulffnet)结晶学与矿物学第40页/共127页2.1.面角守恒定律面角守恒定律(lawofconstancyofangle)是斯丹诺(N.Steno)于1669年首先提出的,故亦称为斯丹诺定律(lawofSteno)。它的内容是:同种晶体之间,对应晶面间的夹角恒等。

结晶学与矿物学面角面角的表达第41页/共127页

接触测角仪2.2.晶体的测量结晶学与矿物学第42页/共127页2.2.晶体的测量结晶学与矿物学单圈反射测角仪测角原理双圈反射测角仪测角原理第43页/共127页结晶学与矿物学2.2.晶体的球面投影

晶体的球面投影(sphericalprojection)

各晶面法线之投影。亦即设想以晶体的中心为球心，任意长为半径，作一球面；然后从球心出发（注意：不是从每个晶面本身的中心出发），引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一点，这些点便是相应晶面的球面投影点。

大园:过球心的平面 小园:平面半径小于球的半径第44页/共127页结晶学与矿物学晶体的球面投影第45页/共127页结晶学与矿物学2.3.球面坐标投影球球面上的坐标网线，其性质与地球上的经纬线完全相同，只是在计数方法上有所不同。在球面坐标网中，与纬度相当的是极距角(ρ),与经度相当的方位角(φ),ρ和φ就构成了球面坐标值。

方位角φ:0~360

极距角ρ:0~180,从北极开始第46页/共127页2.3.球面坐标结晶学与矿物学第47页/共127页3.4.极射赤平投影极射赤平投影(stereographicprojection)

以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为视点，将球面上的各个点、线进行投影。

投影基园:

大园和大园弧:

小园和小圆弧:结晶学与矿物学第48页/共127页结晶学与矿物学极射赤平投影第49页/共127页结晶学与矿物学极射赤平投影第50页/共127页结晶学与矿物学心射赤平投影第51页/共127页3.5.吴氏网(Wulffnet)吴氏网(Wulffnet)

将极射赤平投影的投影平面标上刻度:纵向标出大园弧(间隔2),横向标出小园弧(间隔2)。规定方位角(φ)起始点在E;极距角(ρ)起始点在中心;投影点在上半球用小园点表示;投影点在下半球用小叉表示。结晶学与矿物学第52页/共127页3.晶体的宏观对称1.对称的概念2.晶体的对称要素3.对称要素的组合规律4.对称型(点群)及其符号5.晶体的对称分类结晶学与矿物学第53页/共127页结晶学与矿物学4.1.对称的概念对称是一种自然的宇宙的美对称性是晶体的基本性质之一一切晶体都是对称的晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何多面体外形上对称性也表现在其他方面的宏观性质上不同晶体的对称性往往又是互有差异的,可以根据晶体对称特点上差异来对晶体进行科学的分类

在本章中我们将只限于讨论晶体在宏观范畴内所表现的对称性，即晶体的宏观对称。第54页/共127页结晶学与矿物学4.1.对称的概念对称(symmetry)：物体(或图形)中相同部分之间有规律重复。对称变换(symmetryconversion):

亦称对称操作(symmetryoperation)，指：能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。对称要素(symmetryelement)：在进行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、面等。第55页/共127页结晶学与矿物学4.2.晶体的对称要素对称要素的种类及其相应的对称变换对称中心(centerofsymmetry对称面(symmetryplane)对称轴(symmetryaxis)倒转轴(rotoinversionaxis)映转轴(rotoreflectionaxis)对称要素的符号表示

参见P25之表3-1第56页/共127页结晶学与矿物学4.2.晶体的对称要素宏观晶体的对称要素第57页/共127页结晶学与矿物学4.2.晶体的对称要素晶体对称定律对称轴轴次(n)的确定:

n=360/a

其中a叫做基转角,是物体(图形)旋转一周能够复原的最小角度;轴次n必为正整数;晶体对称定律(lawofcrystalsymmetry)：在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。(见教材P26的数学证明)第58页/共127页结晶学与矿物学4.3.对称要素的组合规律LnP(||)

LnnPLnL2()

LnnL2LnP()=LnCLnPC(n=偶数)Lni

P(||)=Lni

L2()

Lnin/2L2n/2P(n=偶数)第59页/共127页结晶学与矿物学4.4.对称型(点群)及其符号什么是点群(pointgroup)?

对称型(classofsymmetry)? 宏观晶体中所有对称要素的集合第60页/共127页结晶学与矿物学4.4.对称型(点群)及其符号有多少种点群?

32种如何得到的?

数学方法推导

如何用符号表达?

习惯符号

国际(H-M)符号 圣佛利斯(Schoenflies)符号参见教材:P32表3-2P35表3-4(要求掌握)

第61页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶体的对称分类晶族(crystalcategory)的划分

根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族(highercategory)中级晶族(intermediatecategory)低级晶族(lowercategory)问题:什么是高次轴?最多有多少高次轴?第62页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶体的对称分类参见教材:P55表4-6晶系(crystalsystem)的划分

根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系,分属于三个晶族等轴晶系(isometricsystem),又称立方晶系(cubicsystem)六方晶系(hexagonalsystem)四方晶系(tetragonalsystem)三方晶系(trigonalsystem)正交晶系(orthorhombicsystem),亦称斜方晶系单斜晶系(monclinicsystem)三斜晶系(triclinicsystem)第63页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶体的对称分类晶体的对称分类:参见教材:P32表3－2第64页/共127页P32表3－2第65页/共127页第66页/共127页

4.晶体定向和结晶符号

crystalorientating&crystallographicsymbols1.晶体定向的概念2.整数定律3.晶体定向的原则4.各晶系的定向法则5.晶面符号6.晶棱符号7.晶带定律和晶带符号结晶学与矿物学第67页/共127页结晶学与矿物学4.1.晶体定向的概念晶体定向(crystalorientating):在晶体中选定一个三维的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置几个基本术语:结晶轴(crystallographicaxis):X、Y、Z,或a、b、c轴角(interaxialangle):α=b^c，β=c^a，γ=a^b轴单位(axialunitdistance)轴率(axialratios):a:b:c晶体几何常数(crystalconstants):a:b:c,α,β,γ各晶系的晶体几何常数特点

参见教材P42－表4－1第68页/共127页结晶学与矿物学4.2.整数定律整数定律(lawofwholenumbers)有理指数定律(lawofrationalindices)阿羽依定律(lawofHauy)

如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比

第69页/共127页结晶学与矿物学4.3.晶体定向的原则选择适宜的晶棱方向作为结晶轴选择适宜的对称要素作为结晶轴轴率应当与相应行列上的结点间距一致第70页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则晶体的三轴定向和四轴定向等轴晶系的定向四方晶系的定向斜方晶系的定向单斜晶系的定向三斜晶系的定向三方和六方晶系的四轴定向第71页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则晶体的三轴定向:选择三个坐标轴:X,Y,Z或者a,b,c晶体的四轴定向:就是布拉维定向(Bravais’orientation),适用于六方晶系和三方晶系的晶体。它与三轴定向的不同是,除选择一个直立结晶轴外，还选择三个水平结晶轴。第72页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则等轴晶系的定向:共有5个点群:432,m3m,-43m,23,m3晶格常数为:α=β=γ=90°,a=b=c三个互相垂直的L4,Li4或L2为a,b,c轴c轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平第73页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则四方晶系的定向:共有7个点群:422,4/mmm,-42m,4mm,4,4/m,-4晶格常数为:α=β=γ=90°,a=b<>c唯一的L4或Li4为c轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为a,b轴c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平第74页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则斜方晶系的定向:共有3个点群:222,mmm,mm2晶格常数为:α=β=γ=90°,a<>b<>c三个相互垂直的L2为c,a,b轴;或L2为c轴,相互垂直的对称面法线为a,b轴c轴起立，b轴左右水平，a轴前后水平第75页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则单斜晶系的定向:共有3个点群:2,2/m,m晶格常数为:α=γ=90°,β>90°,a<>b<>cL2为b轴;或对称面法线为b轴c轴起立，b轴左右水平，a轴前后向前下倾斜第76页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则三斜晶系的定向:共有2个点群:1,-1晶格常数为:α<>β<>γ<>90°,a<>b<>c适当的晶棱为a,b,c轴大致上c轴直立，b轴左右，a轴前后第77页/共127页结晶学与矿物学4.4.各晶系的定向法则三方和六方晶系的四轴定向:

选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即a轴、b轴以及d轴(U轴)共有12个点群:晶格常数为:α=β=90°,γ=120°,a=b<>cc轴直立，b轴左右水平，a轴前后水平偏左30°第78页/共127页结晶学与矿物学对称型(点群)的符号最多有三个位,分别代表不同方向如mmm,432,4/m……了解不同位之间的关系全面掌握(!)32种点群的国际符号参见教材:P56表4-3P57图4－2(要求掌握)

第79页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶面符号晶面符号(面号):它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面)与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种结晶学符号;目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘ssymbol)，亦称米勒符号第80页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶面符号晶面符号的确定:晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴a轴、b轴、c轴上的截距依次为OX、OY、OZ,已知轴率为a∶b∶c，则该晶面在晶轴上的截距系数p,q,r分别为:p=OX/a,q=OY/b,r=OZ/c

其倒数比:1/p:1/q:1/r=h:k:l晶面指数(米氏指数):取h:k:l的最简单整数比,此时的h,k,l就称为晶面指数;第81页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶面符号米氏指数(Millerindices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内,表达为(hkl),便构成了晶面的米氏符号。h:k:l＝a/OX:b/OY:c/OZ晶轴有正负方向晶面可与晶轴垂直,平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符号abcXUYZ第82页/共127页结晶学与矿物学4.5.晶面符号四轴定向时的晶面符号:定义同三轴定向用(hkil)的形式表达指数依次与a、b、d和c轴相对应存在h+k+i=0h、k、i、l称为米勒-布拉维指数(Miller-Bravaisindices)。abdXUYOT第83页/共127页结晶学与矿物学4.6.晶棱符号棱符号是用简单的数字符号形式，来表达晶棱或其他直线(如结晶轴等)在晶体上之方向的一种结晶学符号晶棱符号只涉及方向,不涉及具体位置表达为[uvw],u:v:w=OX/a:OY/b:OZ/c晶棱符号与晶面符号之间的关系第84页/共127页结晶学与矿物学4.6.晶棱符号四轴定向时的晶棱符号以[uvmw]的形式表达第85页/共127页结晶学与矿物学4.7.晶带符号和晶带定律晶带(zone)彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合晶带轴(zoneaxis)用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向晶带符号(zonesymbol)在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示第86页/共127页结晶学与矿物学4.7.晶带符号和晶带定律晶带定律(zonelaw)任意晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两个晶面相交必可决定一个可能晶棱（晶带）。任一属于[uvw]晶带的晶面(hkl)，必定有： hu+kv+lw=0---晶带方程简单的证明过坐标原点而平行于(hkl)平面的方程为： hx+ky+lz=0

因(hkl)晶面属于[uvw]晶带,故直线[uvw]上的任一点均满足平面方程,即用u,v,w替代x,y,z,便得到上述的晶带方程第87页/共127页结晶学与矿物学4.7.晶带符号和晶带定律晶带定律的应用1已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号2求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号3判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带4由四个互不平行的已知晶面,或四个已知晶带,求出晶体上一切可能的晶面与晶带(即晶棱)如,求含晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)的晶带[uvw] h1u+k1v+1lw=0 h2u+k2v+l2w=0第88页/共127页5.单形和聚形1.单形的概念2.单形符号3.146种结晶学单形4.47种几何单形5.单形的理论推导6.单形的名称7.聚形及聚形分析结晶学与矿物学第89页/共127页结晶学与矿物学5.1.单形的概念

晶面在晶体上的分布，除各自与结晶轴有一定的交截关系而可由晶面符号来表征取向关系，以及相交成平行棱的各晶面组合成晶带以外，晶面与晶面之间还存在着一定的对称联系，它们组成所谓的单形，并可由晶面符号引伸出单形符号，同时，单形还可以进一步组成所谓的聚形。应用这些概念和符号可使对晶形的描述规格化和简洁化，并能充分反映出晶形与晶体的对称性以及晶体定向之间的有机联系。单形(simpleform):晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，也就是能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合第90页/共127页结晶学与矿物学5.2.单形符号单形符号简称形号，指：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成是：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{hkl}用以代表整个单形。在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。第91页/共127页结晶学与矿物学5.3.146种结晶学单形考虑对称因素的单形

第92页/共127页结晶学与矿物学5.4.47种几何单形晶体中所可能有的全部146种单形，都是结晶学上不同的单形。但如果只从单形的几何性质着眼，亦即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系(垂直、平等、斜交等)，整个单形单独存在时的几何形状，等等，而不考虑单形的真实对称性时，那么146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等；横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等；晶面的数目，如单面、八面体等；晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。第93页/共127页结晶学与矿物学5.5.单形的理论推导画出给定点群的wulff网投影(参见教材P.42页)1)对低级晶族的点群,考虑如下位置:{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}

2)对四方晶系的点群,考虑如下位置:{hkl},{hhl},{h0l}+{0kl},{hk0},{110},{100},{001}

3)对三六方晶系点群,考虑如下位置:{hkil},{hh2hl},{h0hl},{1120},{1010},{0001}

4)对高级晶族的点群,考虑如下位置:{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}对原始晶面进行对称操作,画出所有晶面的投影,然后判断是何种单形.第94页/共127页结晶学与矿物学6.6.单形的名称一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系,{hkl},{hkil}一般形;如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交,则为特殊形;开形(openform)和闭形(closedform):

由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形,称为开形,否则为闭形.单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形;闭形共有30种;正形(positiveform)和负形(negativeform):

聚形中可同时出现指数对比值完全对应相等的两个相同的单形，但取向不同，若其中一个旋转90°或60°后，可与另一个的取向一致。此两者互称正形和负形;左形(left-handform)和右形(right-handform):形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。第95页/共127页结晶学与矿物学6.7.聚形和聚形分析聚形(combinations):

两个或两个以上单形的聚合称为聚形在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶学单形中，只有属于同一点群的单形才会相聚!!!聚形分析同一单形的晶面形状,大小,性质完全相同;一个聚形最多可能由7种单形相聚;一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群;聚形分析程序找出所有对称要素,确定点群,晶系和晶族;根据原则进行晶体定向;确定单形的数目,以及每种单形的晶面数,与对称要素间关系等;确定单形第96页/共127页结晶学与矿物学6.7.聚形和聚形分析m3m第97页/共127页结晶学与矿物学6.5.单形的理论推导等轴晶系单形m3m:1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影

此单形为共48个晶面,为六八面体自己推导其他位置的可能单形第98页/共127页结晶学与矿物学6.7.聚形和聚形分析-43m第99页/共127页等轴晶系单形-43m1.{hkl}蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影

此单形为共24个晶面,为六四面体自己推导其他位置的可能单形6.5.单形的理论推导第100页/共127页结晶学与矿物学6.7.聚形和聚形分析4/mmm第101页/共127页结晶学与矿物学6.7.聚形和聚形分析6/mmm第102页/共127页6.晶体的规律连生1.平行连晶2.双晶双晶的概念双晶要素双晶接合面双晶律双晶类型双晶的成因分类 3.衍生、浮生和交生结晶学与矿物学第103页/共127页结晶学与矿物学5.1.平行连晶平行连晶(parallelgrouping)

由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶方向(包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶面及晶棱的方向)全都相互平行的关系而组成的规则连生体。第104页/共127页结晶学与矿物学5.2.双晶双晶(twin,twinnedcrystal)的概念亦称孪晶,指由两个互不平行的同种单体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。双晶要素(twinelement)用来表征双晶中单体间之对称取向关系的几何要素,包括:

(1)双晶面(twinning-plane)：为一假想的平面，通过它的反映变换后，可使构成双晶的两个单体重合或达到彼此平行一致的方位;

(2)双晶轴(twinning-axis)：为一假想直线，双晶中一单体围绕它 旋转180°后，可与另一单体重合或达到彼此平行一致的方位;

(3)双晶中心(twinning-center)：为一假想的几何点，通过它的倒 反变换后，构成双晶的两个单体可相互重合或达到彼此平等一 致的方位。第105页/共127页结晶学与矿物学5.2.双晶双晶接合面(compositionsurface)是指：双晶中相邻单体间彼此接合的实际界面。其两侧的二单体以接合面为界面晶格互不平行连续，两者的取向亦不一致。第106页/共127页结晶学与矿物学5.2.双晶双晶律(twinlaw)构成双晶的具体规律，除可由双晶要素来表征以外，还可用专门的术语来代表双晶律的命名原则，大致有以下几种：(1)以该双晶的特征矿物来命名。例如钠长石律、尖晶石律、云母律、文石律等等;(2)以最初发现的地名来命名。例如卡尔斯巴律(根据捷克斯洛伐克的Carlsbad)、道芬律(根据法国的Dauphine)、巴西律、日本律等等;(3)以双晶的形状来命名。例如膝状双晶(亦称肘状双晶)、十字双晶、燕尾双晶、铁十字律等等;(4)以双晶面和接合面的性质来命名。例如底面双晶、负菱面双晶等。第107页/共127页结晶学与矿物学5.2.双晶双晶类型（一） 除了双晶律之外，我们还可按照双晶单体间接方式的不同而分出不同的双晶类型。在矿物学中常用的分类是：(1)简单双晶(simpletwin)：由两个单体构成的双晶。其中又可分为：接触双晶(contacttwin)：两个单体间只以一个明显而规则的接合面相接触。如锡石的膝状双晶;

贯穿双晶(penetratetwin)：两个单体相互穿插，接合面常曲折而复杂。如正长石的卡尔斯巴律贯穿双晶。(2)反复双晶(repeatedtwin)：两个以上单体彼此间按同一种双晶律多次反复出现而构成的双晶群。可分为：聚片双晶(polysynthetictwin)：由若干单体按同一种双晶律所组成;

轮式双晶(cyclictwin)：由两个以上的单体按同一种双晶律所组成，表现为若干组接触双晶或贯穿双晶的组合，双晶总体呈轮状或环状。(3)复合双晶(compoundtwin)：两个以上的单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。

第108页/共127页第109页/共127页第110页/共127页第111页/共127页第112页/共127页结晶学与矿物学5.2.双晶的成因分类双晶类型（二）根据形成双晶的机理，通常可将双晶分为以下三种不同的成因类型:

(1)生长双晶(growthtwin)：在晶体生长过程中形成的双晶;(2)转变双晶(transformationtwin)：在同质多象转变的过程中所产生的双晶。(3)机械双晶(mechanicaltwin)：又称滑移双晶(glidingtwin)或形变双晶(deformationtwin)。晶体在生成以后，由于受到应力的作用，导致部分晶格中的一连串相邻原子面之间依次发生均匀滑移，即其中任二毗邻原子面间的相对位移量均为定值Δt，结果使已滑移部分与未滑移部分的晶格间处于双晶的相互取向关系，从而形成的双晶。第113页/共127页结晶学与矿物学5.3.衍生、浮生和交生衍生(heterotaxy)

在异种晶体之间的规律取向连生,就称为衍生.浮生(overgrowth)交生(intergrowth)第114页/共127页7.晶体化学1.球体紧密堆积原理2.配位数和配位多面体3.固溶体和类质同象4.同质多象5.有序和无序6.多型和多体结晶学与矿物学第115页/共127页结晶学与矿物学7-1.球体密堆积原理等大球密堆积第一层(A)时:两种空隙位置(三角形的方向)第二层(B)时:两种可能堆积方式,两种空隙位置(穿透,未穿透层)第三层(C)时:两种不同的堆积方式,六方密堆积(HCP):ABAB…立方密堆积(CCP):ABCABC...密堆积的空隙四面体空隙(tetrahedralvoid):处于四个球体包围之中的空隙，此四个球体中心之联线恰好联成一个四面体的形状八面体空隙(octahedralvoid):处于六个球体包围之中，此六个球体中心之联线恰好联成一个八面体的形状

当有n个等大球体作密堆积时，必定有n个八面体空隙与2n个四面体空隙存在!第116页/共127页结晶学与矿物学7-2.配位数和配位多面体在晶体结构中，原子间或异号离子间的这种相互配置关系，便是所谓的配位(coordination)关系。配位数(coordinationnumber，缩写为CN)：晶体结构中在原子或离子的周围，与它直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数配位多面体(coordinationpolyhedron)：晶体结构中，与某一个阳离子(或中心原子)成配位关系而相邻结合的各个阳离子(或周围的原子)，它们的中心联线所构成的多面体。离子半径,配位数与配位多面体之间的关系:第117页/共127页结晶学与矿物学7-3.固溶体和类质同象固溶体(solidsolution)的概念：在固态条件下，一种组份内“溶解”了其他的组份，由此所组成的、呈单一结晶相的均匀晶体。固溶体的类型:

填隙固溶体(interstitial):

作为溶质的原子或离子充填于溶剂晶格内的空隙替位固溶体(substitutional):作为溶质的原子或离子部分溶剂晶格中相应的质点缺位固溶体(omission):

溶剂晶格内的实际质点缺失而构成的固溶体第118页/共127页结晶学与矿物学7.3.固溶体和类质同象类质同象(isomorphism)的概念：在确定的某种晶体的晶格中，某种离子或原子占有的等效位置，部分被性质相似的他种离子或原子所替代占有，共同结晶成均匀的、呈单一相的混合晶体(mixedcrystal)，但不引起键性和晶体结构型式发生质变的现象。术语:类质同象替代,类质同象系列类质同象的类型:从替代范围上:

完全类质同象系列(completeisomorphousseries)不完全类质同象系列(incompleteisomorphousseries)从替代的电价上:

等价类质同象(isovalentisomorphism)异价类质同象(heterovalentisomorphism)第119页/共127页结晶学与矿物学7.3.固溶体和类质同象影响类质同象的因素：原子或离子大小离子类型和化学键性温度和压力电价能