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九年级数学上册341相似三角形判定时相似三角形判定定理1新版湘教版第1页/共12页三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？(30O

与60O)

相似探究思考第2页/共12页

画三角形

，使三个角分别为60°，45°,75°

.①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?

即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？

观察动脑筋第3页/共12页结论相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）第4页/共12页下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o说一说第5页/共12页例1如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）举例第6页/共12页举例例2

已知：如图，∠ABD=∠C,AD=2AC=8，求AB.

ABCD解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB.∴AB:AC=AD:AB.∴AB·AB=AD·AC.∵AD=2AC=8，∴AB=4.第7页/共12页1.如图，已知：在△ABC中，EF∥BC．求证：△AEF∽△ABC.

证明:

∵EF∥BC，∴

∠AEF=∠ABC.(两直线平行，同位角相等)∴△AEF∽△ABC.

又∵∠A是公共角，练习第8页/共12页2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°

=82°.∵

∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等的两个三角形相似)

练习第9页/共12页练习3.如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6,

AD=2,则AC=.

BD=.

BC=.1

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