九年级数学上册一元二次方程6应用一元二次方程1新版北师大版

九年级数学上册一元二次方程6应用一元二次方程1新版北师大版第1页/共14页数学思考本章开始时梯子下滑的问题：(1)在这个问题中,梯子顶端下滑1m时,梯子底端滑动的距离大于1m,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢?(2)如果梯子的长度是13m,梯子顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?

牛牛文库文档分享第2页/共14页例1

如图所示,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头.小岛F位于BC的中点,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)东北ABCDEF学习新知

牛牛文库文档分享第3页/共14页东北ABCDEF〔解析〕题中含有等量关系:DE2=DF2+EF2,结合三角形中位线定理求出DF,利用AB+BE=2DE表示出EF的长,即可求出DE.

牛牛文库文档分享第4页/共14页解:

连接DF,则DF⊥BC.东北ABCDEF∠C=450.

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设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程东北ABCDEF

牛牛文库文档分享第6页/共14页(6)答:答案必须是完整的语句,注明单位,要贴近生活.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:审清题意:已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系;(2)设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;(3)列:列代数式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;

牛牛文库文档分享第7页/共14页检测反馈1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,则平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是

(

)A.(x+3)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15解析:根据已知,若每盆多植x株,则每盆有(x+3)株,平均每株盈利为(4-0.5x)元,由题意得(x+3)(4-0.5x)=15.故选A.A

牛牛文库文档分享第8页/共14页2.如图所示,要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈,用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

牛牛文库文档分享第9页/共14页答:羊圈的边长AB,BC都是20m.解:设AB的长为xm,则BC的长为(100-4x)m,根据题意,得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.当AB=20m时,BC=100-4x=20(m),此时20<25,符合题意;当AB=5m时,BC=100-4x=80(m),此时80>25,不符合题意,舍去,即AB=20m,BC=20m.

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(1)经过几秒钟后,可使△PCQ的面积为8cm2?(2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

牛牛文库文档分享第11页/共14页解:(1)设经过xs后,△PCQ的面积为8cm2,此时AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则根据题意,得所以经过2s或4s后,可使△PCQ的面积为8cm2.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.

牛牛文库文档分享第12页/共14页(2)设点P出发as后,△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半,则根据题意,得整理,得a2-6a+12=0,此时