重庆市第一中学2022届九年级上学期期末考试数学模拟试题

重庆一中初2022级15—16学年度上期期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数为（▲）A．3 B． C． D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3．下列因式分解中，正确的是（▲）A．B．C．D．4．如图，直线，直线分别交直线、于点、，4题图平分交于点，若，则的大小是（▲）4题图A．72°B．67°C．70°D．68°5．分式方程的解为（▲）A．1 B．2 C．3 D．4OxyOxyOxyOxOxyOxyOxyOxyA．B．C．D．7题图7．如图，在中，，为边上的中线，，于点，则的值等于（▲）7题图A． B． C． D．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（▲）成绩（分）394244454850人数121213A．这10名同学的平均成绩为B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29．如图，在直角三角形中，,点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则（▲）9题图A．B．C．D．9题图10．元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（▲）A．B．C．D．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（▲）cm2． A．35 B．36 C．37 D．312题图12．如图，在△中，，的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则的值为（▲）12题图A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数用科学记数法表示为▲.15题图14．若一个代数式的值为3，则的值为15题图▲.15．如图，点是中边上的一点，射线交16题图的延长线于点，若，则▲.16题图16．如图，是的直径，弦交于点，且为的中点，，，则阴影部分的面积为▲.17．从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为▲.18．如图，在中，，以为边在的同侧作正方形，点为与的交点，连接，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，若于点，则的长度为__▲__,三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算20．化简：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）22．重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成个小组（x表示成绩，单位：米）．组：≤x＜；组：≤x＜；组：≤x＜；组：≤x＜；组：≤x＜，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥为合格，x≥为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率． 23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。如图所示，永暑礁新建港口在处，位于港口的正西方的有一小岛，小岛在小岛的北偏东60°方向，小岛在的北偏西45°方向；小岛在小岛的北偏东38°方向且满足，港口和小岛的距离是km.（参考数据：，，求的距离.求的距离.24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：_________________；__________________；（2）化简：=1\*GB3①=2\*GB3②（3）计算：五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．如图1，在等腰中，，；在等腰中，，；点、分别在边、上，连接、，点是线段的中点，连接与交于点.若，，求的值.求证：.（3）把等腰绕点转至如图2位置，点是线段的中点，延长交于图2点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图2图1图126．已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案

（1——12题)13.14.15.16.17.18.19、（7分）计算：．解：原式=……………6分=……………7分（7分）化简：21．（10分）解：设第一次购进这种运动服x套，则设每套运动服售价至少是a元，则22．（10分）(1)，；……………2分(2)，……………4分（3）∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：……………10分23．（10分）解：（1）过点作，交于点在中：，∴，…2分在中：∴……………5分过点作，交于点在中：，设，则，……………8分∴∴在中：答：，。……………10分24．（10分）（1）__；____；……………4分2）=1\*GB3①且……………6分=2\*GB3②且8分（3）图125．（12分）解：图1，∴，在中：∴……………4分证明：∴≌(∴∴∴∴∴……………8分成立.延长至，使CN，连接∴≌(∴∴∴∴∴……………10分∴≌