初中数学-初中数学6.3特殊的平行四边形教学课件设计

—毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。6.3特殊的平行四边形（3）菱形

图片中有你熟悉的图形吗？这种特殊平行四边形特殊在哪里？我们称它为菱形，你能给菱形下定义吗？学习目标1.能记住菱形及菱形的性质和判定方法并会区分，学会应用菱形的性质和判定解决相关问题。2.通过独立思考，小组合作，发展自己的主动探索、研究的习惯。3.激情投入，养成严谨的数学思维品质。想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？

一、定义二、性质探究

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，

每一条对角线平分一组对角．菱形还有其他的性质么？菱形是轴对称图形，有两条对称轴；判断题：下列命题是否正确？

1.矩形的两条对角线的长相等。

2.菱形相邻的两个角的度数相等。

3.菱形的两条对角线互相平分。

4.菱形的对角线平分它的每一组对角。

5.菱形具有而一般平行四边形没有的性质

是对角相等。

一展身手，学以致用在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°【菱形的面积公式】ABCDE

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?S菱形ABCD=

面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半O

我们可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动二：折一折剪一剪怎样判断一个四边形是菱形？（1）由菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？证明你的结论。观察与思考由两组对边分别相等可以判定它是平行四边形，再根据一组邻边相等，便可证明它是菱形。菱形的判定定理1四条边都相等的四边形是菱形.怎样判断一个四边形是菱形？（2）由菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直。反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ABCDO如图，AC⊥BD,但BO≠OD,从而四边形ABCD不是平行四边形。所以，“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题。怎样判断一个四边形是菱形？（3）怎样适当加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，使它成为真命题？与同学交流。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。验证猜想

已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AC，BD相交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.

∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴AD=CD（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.例：如图，已知在ABCD中，AE平分∠BAD与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形ABCDFE123证明：在ABCD中,AD∥BC

又∵EF∥AB∴四边形ABEF是平行四边形∵AE平分∠BAD∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=BE∴平行四边形ABEF是菱形典例分析菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=归纳：已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。

CFBAEDO学以致用平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质1：菱形的四条边相等性质2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。判定1：四条边都相等的四边形是菱形。判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。1.下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC达标检测3.以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是4.菱形的面积为80cm2，高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.40600,1200,6001200达标标准组长检查组员的答题情况，