初中数学-探究中点四边形教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析学生学习了平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定以及三角形中位线定理。对平行四边形的相关内容的应用的综合性和灵活性都有了一定的体验和感受。而对三角形中位线定理的应用和体会并不深刻，需要进一步探索与应用。在设计过程中可以考虑让学生充分展示平行四边形相关内容的开阔思路，同时设计有层次地探究活动，让学生顺利运用三角形中位线的性质定理解决中点四边形的问题，并体会四边形对角线的存在意义。效果分析教师基本功扎实，语速适中且语调清晰。课堂的教学思路清晰，整节课的教学过程中，学生始终是问题的发现者和解决者，而教师只是学生学习的引导者和组织者。学生的小组合作热情高，分工合理，从不同角度思考、验证问题，创意较多，效果较好。整个设计注重培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。课堂中以学生的独立思考，合作探究为主，对合作探究能力，思维创新能力及良好的数学素养的形成起到了良好的作用。教师能根据学生在课堂中的学习情况调整教学，对学生在学习中出现的问题和知识疑点进行及时的点评和分析，帮助学生巩固知识和突破知识的重难点。同时能引导学生进行小组内的合作交流，通过互助的形式让学生自我探究和合作交流，从而来完成学生对知识的学习。教材分析“中点四边形”是\t"http://3/_blank"义务教育课程人教版八年级下册第十八章“平行四边形”三角形中位线定理的探究与应用内容。四边形是平面几何的一个重要内容，本章所学习的平行四边形在四边形中处于重要的地位。三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。一方面是对前面所学内容运用的综合性和灵活性的有效检验。另一方面将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，突出四边形较三角形增多的元素—对角线的存在意义。在教材的处理上，本节课的内容----“探究中点四边形”是对平行四边形的性质、判定和三角形中位线定理的直接应用。本节课的教学重点是中点四边形的概念及其性质的推导。难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，发现中点四边形是平行四边形，并运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。教学设计一、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。2.过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。二、教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。教学过程知识回顾1：师：请同学们先来回顾一下我们学过的四边形的知识。四边形四边形平行四边形矩形正方形菱形知识回顾2：师：请同学们说出一些与中点有关的结论生1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。生2：三角形的中位线定理这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.师：那么，这节课我们就来研究与中点有关的问题。请看：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?请同学们画一画、猜一猜并证一证.已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点EFEFGHABCD证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。归纳：顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形，都为平行四边形2、给出中点四边形的定义:如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。上面的结论即：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形3、特殊四边形的中点四边形的形状当四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形时，研究中点四边形EFGH形状。发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。4、概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。若对角线AC=BD，则四边形EFGH为菱形；若对角线AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；若对角线AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形。用“一般│特殊│一般”的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD形状的主要因素。 引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 5、挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；四边形A1B1C1D1是___，四边形A2BC2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2BC2D2的面积是_____。思考：(3)四边AnBnCnDn的面积是________。6、中考链接如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2BC2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2BC2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B=2\*GB3②=3\*GB3③C=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④评测练习1、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；四边形A1B1C1D1是___，四边形A2BC2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2BC2D2的面积是_____。思考：(3)四边AnBnCnDn的面积是________。2、如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2BC2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2BC2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B=2\*GB3②=3\*GB3③C=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④课后反思1、小组合作研讨完成“矩形、菱形、正方形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形的中点四边形的形状”的环节后，思考：中点四边形的形状与原四边形的？有着密切的关系？以及要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？和以及要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？这三个问题处理的有些仓促，没落实到位，导致“想一想，做一做”不是很顺利。2、学生的某些做法对我有启发，要想得到中点四边形是矩形，学生的做法是先画出一个矩形，再往外拓展得出原四边形，由内而外，可画出一个四边形，产生疑问：以这个矩形为基础还能再画出其它的四边形吗？答案是肯定的，还可画出很多个不同形状的四边形，为什么呢？再进一步探索这些四边形有什么相同之处，才能使其中点四边形是矩形，经过度量，研究发现各边长、对角线的长度均没有共同点，而共性却是它们的对角线互相垂直，这样反其道而行之，学生更有兴趣，学生发现了其中的道理，能明白是怎么回事时，竟脱口而出：“这么神奇啊！”之后，可以再引导学生思考为什么这样，从而给出严格的几何证明！至此，学生经历了动手画图、发现、猜想、总结、最后升华至推理论证的真正的探索过程，对学生的自信心的提升及研究数学的热情都大有裨益，很多孩子都是因为非常认真的投入的做出了一道题，就此改变了对数学学习的态度，而更加努力的钻研数学，这是我们愿意看到的。课标分析\t"http://3/_blank"初中数学课程标准中提出，应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想像力和创造力。明确指出学生的数学学习内容应当是有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。倡导动手实践、自主探索、与合作交流等学习数学的重要方式。基于此，本节课教学是从中点四边形概念的形成出发，引导学生利用动手实践、自主探索、与合作交流等探索中点四边形的性质及其与原四边形的关系，让学生借助自己已有的平行四边形和三角形中位线等知识，经验，通过自