第四节 多元复合函数的求导法则_第1页
第四节 多元复合函数的求导法则_第2页
第四节 多元复合函数的求导法则_第3页
第四节 多元复合函数的求导法则_第4页
第四节 多元复合函数的求导法则_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节多元复合函数的求导法则第一页，共十八页，2022年，8月28日第四节多元复合函数的求导法则教学内容

1一元函数与多元函数符合的情形2多元函数与多元函数符合的情形考研要求

1掌握多元复合函数一阶，二阶偏导数的求法；2了解全微分的形式不变性。第二页，共十八页，2022年，8月28日一一元函数与多元函数复合的情形ztuv第三页，共十八页，2022年，8月28日若定理中说明:

例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.第四页，共十八页，2022年，8月28日上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.第五页，共十八页，2022年，8月28日二多元函数与多元函数符合的情形第六页，共十八页，2022年，8月28日第七页，共十八页，2022年，8月28日三其他情形定理3.如果函数u=φ(x,y)在点(x,y)具有对x及对y的偏导数,函数v=ψ(y)在点y可导,函z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(y)]在点(x,y)的两个偏导数存在,且有：zxyuv第八页，共十八页，2022年，8月28日特殊地即令其中两者的区别区别类似口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导第九页，共十八页，2022年，8月28日为简便起见,引入记号例4.

设

f具有二阶连续偏导数,求解:

令则第十页，共十八页，2022年，8月28日二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,

则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.(实质）第十一页，共十八页，2022年，8月28日例1.设解:第十二页，共十八页，2022年，8月28日例1.例6.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以第十三页，共十八页，2022年，8月28日解第十四页，共十八页，2022年，8月28日例题2.

求在点处可微,且设函数解:

由题设(2001考研)第十五页，共十八页，2022年，8月28日第十六页，共十八页，2022年，8月28日第十七页，共十八页，2022年，8月28日内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论