人教版数学七年级下册 平行线的性质-平行线中的拐点问题（学案）

5.2.1平行线—平行线中的拐点问题（学案）班级姓名类型一、内凹型【典型例题】例1：（1）如图1，若，则，你能说明为什么吗？（2）在图2中，，与又有何关系？（3）在图3中，若，又得到什么结论？图③图②图①图③图②图①总结归纳：=1\*GB3①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线.=2\*GB3②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和.【拓展延伸】1.如图，已知∠B=25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明AB∥EF.2.如图，已知，，，求证：【巩固练习】1．如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°2．如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（）第1题图第2题图第3题图A．62° B．64° C．57.5°第1题图第2题图第3题图类型二、外凸型【典型例题】例2：（1）如图，若，此时，之间有什么关系？请说明理由.（2）反之，如图，若，直线与有什么位置关系？请证明总结归纳：=1\*GB3①辅助线：过拐点作平行线=2\*GB3②若，则=3\*GB3③若，则【拓展延伸】已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：∠1＋∠2＝；（2）∠1＋∠2＋∠3＝；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；总结归纳：=1\*GB3①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线=2\*GB3②【个拐点】【巩固练习】4．如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°5.某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝°．6．如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（）A．97° B．117° C．125° D．152°类型三、外错型【典型例题】例3：如图，若AB∥CD，∠B，∠D，∠E之间有什么关系？请证明总结归纳：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线②基本模型汇总：【拓展延伸】如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，求∠GHM的度数.【巩固练习】7．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°类型四、综合型【典型例题】例4：①如图1，若AB∥CD，∠B，∠C，∠D之间有什么关系？请证明.ABCABCDEABCDE图2图1图2图1【巩固练习】10．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°11．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（）A．