华师大版九年级上册数学期末试卷(附参考答案和评分标准)

华师大版九年级上册数学全册复习试题姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是【】（A）（B）且（C）≥2（D）≥且2.下列运算正确的是【】（A）（B）（C）（D）3.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请个队参赛,则可列方程为【】（A）（B）（C）（D）4.如图,在△ABC中,,,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,,则BC的长为【】（A）6（B）（C）9（D）5.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上面的点数记为,计算,则其结果为2的概率是【】（A）（B）（C）（D）6.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为【】（A）1:2（B）1:3（C）1:4（D）1:17.已知是关于的一次函数,则一元二次方程的根的情况为【】（A）没有实数根（B）有一个实数根（C）有两个不相等的实数根（D）有两个相等的实数根8.如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为,点A的坐标为,则点E的坐标为【】（A）（B）（C）（D）9.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为,看这栋楼底部C处的俯角为,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为【】（A）m（B）m（C）300m（D）m:10.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AC边上,且AE:EC=1:2,BE交AD于点P,则AP:PD等于【】（A）1:1（B）1:2（C）2:3（D）4:3二、填空题（每小题3分,共15分）11.若,,则_________.12.计算:_________.13.如图所示,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,,OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_________.14.设是方程的一个实数根,则代数式的值为_________.15.如图,港口A在观测站O的正东方向,km,某船从港口A出发,沿北偏东方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为_________.三、解答题（共75分）16.（12分）（1）计算:;（2）用配方法解方程:.17.（8分）先化简,再求值:,其中.18.（8分）如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.（1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△;（2）以点C为位似中心,在网格中画出△,使△与△ABC位似,且△与△ABC的相似比为2:1,并直接写出点的坐标.19.（8分）如图所示,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.20.（9分）如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证:△ABE∽△DEF;（2）若正方形的边长为4,求BG的长.21.（9分）如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角,楼高米,在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为,其中点A、C、E在同一直线上.（1）求坡底点C到大楼的距离;（2）求斜坡CD的长度.22.（10分）有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有几个不同的几何图形,小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;（2）求摸出两张纸牌正面上所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.23.（11分）如图所示,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图1,当点Q在线段AC上,且时,求证:△BPE≌△CQE;（2）如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当,时,P、Q两点间的距离（用含的代数式表示）.华师大版九年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案DDBCC题号678910答案BACAA二、填空题（每小题3分,共15分）11.012.13.14.201115.km三、解答题（共75分）16.（12分）（1）计算:;解:原式（2）用配方法解方程:.解:∴或∴17.（8分）先化简,再求值:,其中.解:……5分∵∴……6分当时原式.……8分18.（8分）如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.（1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△;（2）以点C为位似中心,在网格中画出△,使△与△ABC位似,且△与△ABC的相似比为2:1,并直接写出点的坐标.解:（1）如图所示;……3分（2）如图所示,…6分.……8分19.（8分）如图所示,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.解:设小路的宽为m,由题意可列方程为:……4分整理得:解之得:（不合题意,舍去）……7分答:小路的宽为2m.……8分方程理解如下图所示.20.（9分）如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证:△ABE∽△DEF;（2）若正方形的边长为4,求BG的长.（1）证明:∵四边形ABCD是正方形∴……1分∵∴∴……3分∵∴△ABE∽△DEF;……5分（2）解:∵四边形ABCD是正方形∴∴∴△DEF∽△CGF……7分∴∴……8分∴.……10分21.（9分）如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角,楼高米,在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为,其中点A、C、E在同一直线上.（1）求坡底点C到大楼的距离;（2）求斜坡CD的长度.解:（1）在Rt△ABC中∵∴m……4分答:坡底点C到大楼的距离为m;（2）作.……5分设m,则m∴m在Rt△DCE中∵∴m……6分由勾股定理得:m……7分∴m在Rt△BDE中∵∴∴m……8分∵∴解之得:……8分∴m答:斜坡CD的长度为m.注意:若题目无特殊要求,结果应保留根号.22.（10分）有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有几个不同的几何图形,小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）;（2）求摸出两张纸牌正面上所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.解:（1）树状图如图所示;……6分（2）由（1）树状图可知:共有16种等可能的结果……7分∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B和C∴既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有4种……8分∴（轴对称图形和中心对称图形）=.……10分23.（11分）如图所示,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图1,当点Q在线段AC上,且时,求证:△BPE≌△CQE;（2）如图2,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当,时,P、Q两点间的距离（用含的代数式表示）.（1）证明:∵△ABC是等腰直角三角形∴……