北师大版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(3)》

八年级数学（下册）第四章相似图形6探索三角形相似的条件(3)编辑课件相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比.相似比等于1的两个三角形全等.

回顾与反思☞注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.编辑课件判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?

回顾与反思☞编辑课件相似与全等

类比—新化旧三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.思考分析编辑课件想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展问题三:如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?编辑课件判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果梦想成真那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,编辑课件随堂练习☞敢问“路”在何方下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角编辑课件好汉的歌两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其它方法来说明其正确性吗?梦想剧场且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:编辑课件我思,我进步思考分析例如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的△AEF∽△CEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:△AEF∽△CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得∴△AEF∽△CEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),ABCDEFGH编辑课件想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?编辑课件判定直角三角形相似的方法斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果梦想成真那么△ABC∽△A′B′C′,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.编辑课件想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展我们重新来看问题三:如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似编辑课件提升能力的奥秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?两个全等三角形;两个等腰三角形;两个等边三角形;两个直角三角形;含300角的直角三角形;如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)小测验ABCPD编辑课件联想的功能猜一猜:相似三角形对应中线的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).开启智慧ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E.编辑课件回味无穷判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.小结拓展ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D那么△ABC∽△DEF.编辑课件知识的升华独立作业(1)P112习题4.82题(2)练习册P112

2(6),5,8题.祝你成功！编辑课件知识的升华独立作业练习册P1122(6)题.AEDCB如图,若AD·AB=AE·AC,则△

∽△

,且∠B=

？练习册P1135题.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?1.∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=450,A′B′=16cm,A′C′=20cm;2.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470.编辑课件知识的升华独立作业