概率和统计习题

/1、（广东省五校２00８年高三上期末联考）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为Ｒ的函数:（1）现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率;(２)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率2、（工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（表一）概率(Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;（Ⅱ）（理）已知一件产品的利润如表二所示,等级产品一等二等甲等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（表二）利润在（I)的条件下，求ξ、的分布列及Eξ、E;3、安徽省合肥市2０08年高三年级第一次质检)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是(1)求该品牌的食品能上市的概率；（2)生产厂方规定：若四项指标均合格,每位职工可得质量保证奖1５０0元;若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖５00元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金１0００元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。４、(河北省正定中学高２00８届一模)200８年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为（１)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（２)记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。5、(河北省正定中学２008年高三第五次月考理科）在雅典奥运会中,中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜"制进行决赛，根据以往战况,中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中,俄罗斯女排先赢了第一局，求：（1)中国女排在这种情况下取胜的概率;（2）设比赛局数为，求的分布列及（均用分数作答）。6、（河南省开封市２0０8届高三年级第一次质量检）体育课进行篮球投篮达标测试，规定:每位同学有５次投篮机会，若投中3次则“达标”;为节省测试时间，同时规定：若投篮不到５次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响。（1）求同学甲测试达标的概率。（２）设测试中甲投篮次数记，求的分布列及期望E.７、(河南省濮阳市２0０8年高三摸底考试）最近,李师傅一家三口就如何将手中的1０万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案:将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利4０％，也可能亏损２0％（只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将1０万块钱全部用来买基金．据分析预测:投资基金一年可能获利20％，也可能损失1０％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，，．第三种方案:将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4%，存款利息税率为5%。针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由．8、(河南省许昌市20０8年上期末质量评估)袋中装有大小相同的3个红球和２个白球,从袋中随机取球,设取到一个红球得２分,取到一个白球得1分．现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球·（Ⅰ)求连续取3次球，恰得3分的概率；（Ⅱ)求连续取２次球的得分ξ的分布列及期望。9、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、４四个数字，现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为,记,（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率;（2）求的分布列及数学期望。1０、（黑龙江省哈尔滨九中２0０８年第三次模拟考试）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字,现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为,记,（1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；（２）求的分布列及数学期望.1１、（湖北省八校高２０08第二次联考)高考数学试题中共有１０道选择题，每道选择题都有４个选项,其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项,答对得５分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出了一个答案,已确定有６道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：(Ⅰ）得50分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大；（Ⅲ)所得分数的数学期望．12、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率;（Ⅱ)若，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(Ⅲ)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为。当取多少时，最大?１3、（湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,……,且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：(Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率;(Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球;设ξ表示传球停止时传球的次数,求1４、（湖北省黄冈中学２008届高三第一次模拟考试)一个袋子中装有m个红球和n个白球（m>n≥４），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球。(1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证:m必为奇数；(2)若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率,求满足m＋ｎ≤20的所有数组(m，ｎ)．１５、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效,重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，,设的值为，每一次游戏得到奖励分为⑴求且的概率；⑵某人进行了次游戏,求他平均可以得到的奖励分（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件的概率）16、(湖北省随州市２00８年高三五月模拟）春节期间，某鲜花店中某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束５元,若在春节期间内没售完,则在春节期间营业结束后以每束1．5元的价格处理，根据前5年的有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量服从以下分布2０304０５0P0.20０．350.300．１５问该鲜花店今年春节前应进多少束(每次进货数是10的倍数)该鲜花利润最大?1７、（湖北省武汉市武昌区200８届高中毕业生元月调研测试）设有３个投球手,其中一人命中率为ｑ,剩下的两人水平相当且命中率均为ｐ，每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为.18（湖南省十二校20０８届高三第一次联考）旅游公司为３个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（Ⅰ)求３个旅游团选择3条不同线路的概率P1;（Ⅱ）求恰有２条线路没有被选择的概率Ｐ2；(Ⅲ)求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．19(湖南省长沙市一中2０08届高三第六次月考)国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则:每次飞碟飞行过程中只允许射击三次,根据飞碟飞行的规律,队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为．（1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。（2)如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟,如果第一次未命中，则进行第二次射击,同时第二次射击时飞碟行距离变为１0０米；如果第二次未命中，则进行第三次射击,第三次射击时飞碟飞行距离变为１５0米（此后飞碟不在射程之内）.已知,命中的概率与飞碟飞和地距离的20（湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分,输一局得0分,根据以往经验，每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为,令（Ｉ）求的概率;（Ⅱ)若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束,否则,继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数,求的分布列及数学期望。21(湖南省株洲市2008届高三第二次质检）袋子Ａ和B中装有若干个均匀的红球和白球，从Ａ中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p。(1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E。（２)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶２，将Ａ、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是，求p的值。２2黄家中学高０8级十二月月考)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个，白球3个,蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求(1）最多取两次就结束的概率;（2)正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望.2３（吉林省吉林市２008届上期末）某网站的网络服务器共有3个外网端口，据以往的安全监控分析得知，这3个网络端口各自受黑客入侵的概率为0。1，只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪，从而导致被迫中断工作.（１）求该服务器中断工作的概率；（2）假设网站有两台相同的服务器，互相独立工作,而网站只要有一台能工作，该网站都能正常运营，求该网站能够正常运营的概率（精确到3个有效数字）．24(湖南省岳阳市2０08届高三第一次模拟）甲、乙二人各有一个放有3个红球，２个黄球，1个白球的箱子,两个人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜，异色时乙胜.（Ⅰ)求甲取胜的概率；(Ⅱ）若又规定:当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为１、2、3分，否则得0分,求甲得分的期望。2５(吉林省实验中学20０８届高三年级第五次模拟考试）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球,每取得一个白球得1分,每取得一个红球得2分，每取得一个黑球０分，用表示所得分数，已知得0分的概率为.（Ⅰ）袋中黑球的个数;(Ⅱ）的概率分布列及数学期望.26(江苏省南京市200８届高三第一次调研测试）在一次面试中,每位考生从４道题a，b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。（１)若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率;（2)设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同,求随机变量X的概率分布和期望Ｅ（X）．27（江苏省南通市２0０8届高三第二次调研考试）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，２，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏甲先摸出一个球,记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢否则算乙赢．(Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率(Ⅱ)这种游戏规则公平吗？试说明理由．2８江苏省前黄高级中学２008届高三调研）在一次数学考试中，第14题和第1５题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为EQ\ｆ(1,2)．(Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;（Ⅱ)设这4名考生中选做第1５题的学生数为个,求的分布列及数学期望.29(江苏省如东高级中学２008届高三四月份模拟)Ａ有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子（x，y，z≥0，且），Ｂ有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜（1）写出A胜的所有基本事件（2）用x,y,z表示B胜的概率；(３)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大？３０（江苏省泰兴市2007-200８学年第一学期高三调研)某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为１23450．40．２0.2０。1０.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元;分2期或３期付款，其利润为２５0元；分４期或5期付款,其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（１）求事件：“购买该商品的３位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望。31（江苏省南通通州市200８届高三年级第二次统一测试）某人在水池中养了1０条金鱼，其中4条为白色，６条为红色，他每天随机地从水池中取出3条放入水箱中进行观察，观察后又把这3条放回水池中，连续5天的观察。(１)问一天中,他取出两种颜色鱼的概率是多少？（２）设随机变量Ｘ是取出两种颜色鱼的天数,求X的概率分布。3２（江西省鹰潭市2０08届高三第一次模拟）在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分，连错一个不得分。（Ⅰ）求该同学得分的分布列；(Ⅱ）求该同学得分的数学期望．33（宁夏区银川一中20０8届第六次月考)某车间在三天内,每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、２件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率；（Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：