初中青年教师解题能力大比武数学试卷

初中青年教师解题能力大比武试卷数学（2012年1月）姓名：得分：一、细心填一填（每小题4分，共36分）1、若实数a，b满足，则a的取值范围是．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．第5题3、如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为.4、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.5、如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴上，并与直线相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．6、已知为实数，且满足，，则的最小值为.7、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．第8题第8题第第7题第9题8、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（－1，0）半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．9、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为．二、精心选一选（每小题6分，共24分）1、已知，则代数式的值等于（）A、B、C、D、2、设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx等于（）A、B、C、D、3、如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D，E，F，则点O是△ABC的（）A、三条中线交点B、三条高线交点C、三条角平分线交点D、三边中垂线交点第3题第4题4、已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD，以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF，其中正确的只有（）A、①②B、②③④C、①③④D、①②④三、耐心解一解（每小题10分，共90分）1、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．2、为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接写出，与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？SHAPE3、已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为s．⑴当=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求的值．5、已知，如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线MN，交圆于N．求证：MN为△ABC外接圆的直径．6、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC．点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积．7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．图a图b8、如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB•S△PAB的最小值．9、如图，一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO=MA．二次函数y=x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

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