北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷

第四章评估测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1．三角形的重心是三角形三条(A)A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点D．边的垂直平分线的交点2．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(B)A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒3．适合条件∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C的△ABC是(B)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形4．如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是(D)A．DE是△BDC的中线 B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．∠C的对边是DE5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝(A)A．130°B．120°C．110°D．100°7．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是(D)A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC8．如图，点E，F在BD上，AD＝BC，DF＝BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是(D)①∠A＝∠C；②AE＝CF；③∠D＝∠B；④AE∥CF.A．①或③B．①或④C．②或④D．②或③9．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，其中正确的是(D)A．①B．②C．①②D．①②③10．(2019·铁岭中考)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(B)A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题(每小题3分，共18分)11．若等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是17cm.12．如图所示，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动4min后，△CAP≌△PBQ.13．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB＝6cm，CA＝8cm，则DE＝6_cm，DF＝8_cm，EF＝11_cm.14．如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＝90度．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm.16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．题图答图解：延长AC交BD于E(如图)，根据三角形两边之和大于第三边，在△ADE中，AD＋DE>AC＋CE，在△CBE中，CE＋BE>BC，所以AD＋DE＋BE＋CE>AC＋CE＋BC，即AD＋DB>AE＋BC.因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以他走经过C村的道路而不走经过D村的道路．18．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF.证明：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠FBE＝∠2＋∠FBE，即∠ABE＝∠CBF.在△ABE与△CBF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBF，,BE＝BF，))所以△ABE≌△CBF(SAS)．19．(2019·泸州中考)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证：OB＝OC.证明：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,OA＝OD，))所以△AOB≌△DOC(AAS)，所以OB＝OC.四、(每小题8分，共16分)20．如图，A，B两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB，在MN上截取BC＝CD，过D作DE⊥MN，使A，C，E在一条直线上，则DE长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由．解：理由：因为MN⊥AB，DE⊥MN，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠EDC，,BC＝DC，,∠1＝∠2，))所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE.所以DE的长就是A，B两建筑之间的距离．21．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB与△ADB中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAB＝∠DAB，,AB＝AB，))所以△ACB≌△ADB(SAS)，所以BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE与△BDE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BC＝BD，,∠EBC＝∠EBD，,BE＝BE，))所以△BCE≌△BDE(SAS)．五、(本题10分)22．(2019·陕西中考)如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.证明：因为AE＝BF，所以AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.因为AC∥BD，所以∠CAF＝∠DBE.在△ACF和△BDE中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠CAF＝∠DBE，,AF＝BE，))所以△ACF≌△BDE(SAS)，所以CF＝DE.六、(本题10分)23．如图，AC⊥BC，AC＝BC.D为AB上一点，BE⊥CD于E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，BE＝28，AF＝12.求EF的长．解：因为BE⊥CD，AF⊥CD，所以∠BEC＝∠F＝90°，所以∠EBC＋∠BCE＝90°，又AC⊥BC，所以∠BCA＝90°，即∠BCE＋∠ACF＝90°，所以∠EBC＝∠FCA.又因为∠BEC＝∠F，BC＝CA，所以△BCE≌△CAF(AAS)，所以CE＝AF＝12，BE＝CF＝28，所以EF＝CF－CE＝28－12＝16.七、(本题12分)24．如图，点F，G分别是正五边形ABCDE边BC，CD上的点，且BF＝CG，AF与BG交于点H.[多边形内角和公式：180°·(n－2)](1)求证：△ABF≌△BCG；(2)求∠AHG的度数．解：(1)证明：在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABF＝∠C.在△ABF和△BCG中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABF＝∠C，,BF＝CG，))所以△ABF≌△BCG(SAS)．(2)由(1)知△ABF≌△BCG，所以∠BAF＝∠CBG，因为∠BAF＋∠ABH＝180°－∠AHB＝∠AHG，所以∠CBH＋∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝eq\f(5－2×180°,5)＝108°.所以∠AHG＝108°.八、(本题12分)25．将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．(1)求证：AB⊥ED；(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．解：(1)证明：由题意得∠A＋∠B＝90°，∠A＝∠D，所以∠D＋∠B