溷凝土的裂缝与刚度理论课件

桥梁结构理论任课教师：吴金荣混凝土的裂缝与刚度理论

混凝土的裂缝与刚度裂缝计算理论刚度及挠度计算受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用小结1.混凝土的裂缝与刚度

配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使刚度降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂，加剧刚度变小。(1)裂缝混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课题之一，因为裂缝的出现牵涉到结构外观的破损，力筋腐蚀及结构功能的丧失。结构的破损和倒塌大多也是从裂缝的扩展开始的，所以人们对裂缝往往产生一种破坏前兆的恐惧感。从近代强度理论的发展中可以看到，裂缝的扩展是结构破坏的初始阶段，的确应引起高度重视。国际上很多著名机构（如美国AC1224委员会，英国C&CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEB—FIP等）都有专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富的研究成果。（a）裂缝荷载是用肉眼借助放大镜观测并用荷载变形（）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小；（b）平均应变符合平截面假定，但量测区段必需有足够的长度；（c）计算受拉钢筋应变和量测平均应变曲线间存在近似平行关系；（d）对非预应力混凝土受弯构件，在使用荷载范围内计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数；（e）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之比及钢筋应力的线性函数，可近似地与成正比；（f）预应力梁和非预应力梁，弯矩——挠度（）曲线间存在近似平行关系（下图）。混凝土梁荷载—挠度变化曲线

变形引起的开裂程度与混凝土韧性及结构韧性有关，如何评定其抗裂能力和裂缝扩展程度是一个必要研究亦正在研究的课题。（2）刚度钢筋混凝土构件的挠度，包括短期与长期两种。近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁结构承受较频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。挠度的计算与混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。研究挠度的理论就是研究刚度的理论。

在钢筋混凝土构件中，开裂前、后挠度的计算是不同的，因为发生了变化，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。

1）有较明显可以区分的三个阶段：OA称为整体工作阶段；AB为带裂缝工作阶段；BC为极限变形阶段。2）OA段表示混凝土尚未开裂，梁的全截面都参与工作，这时曲线近似地呈直线变化。这里梁的刚度为混凝土弹性模量，是混凝土截面的抗弯惯矩。在此阶段可按线弹性结构来分析其应力与挠度，取刚度为未开裂截面的换算惯性矩。3）AB段表示混凝土已经出现裂缝，A点就是开裂发生点，弯矩达到开裂弯矩。由于有裂缝出现，梁的刚度发生变化，不再是常量，当然挠度计算也趋于复杂。AB段可近似地认为是一条直线，这说明在配筋率时，加载到A点后，梁的裂缝以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。4）BC段的B点表示屈服点，即受拉钢筋已经屈服，受压区混凝土的塑性得到充分发挥，弯矩已经达到极限。因此，BC阶段的受力已经属于结构的延性阶段。2.裂缝计算理论

自30年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素和裂缝的计算理论并未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式看，主要有三类：粘结滑移理论（Saligar）无滑移理论（Base）基于实验的统计公式英国的比贝（Beeby）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表了目前的研究方向。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。（1）粘结滑移理论1）经典理论介绍这一经典的裂缝理论是由英国的Saligar于1936年提出，它认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致裂缝开展。如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有[图a）]将要开裂截面处，混凝土应力达时钢筋应力

轴心受拉裂缝计算

对于钢筋脱离体[图b）]有平均粘结力钢筋周长上述单轴拉伸模型，对于受弯构件亦可应用，这时配筋率改为有效截面的配筋率

，一般取高度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面。对于矩形、T形：对于倒T、I字形：按粘结滑移理论，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差，而混凝土的平均应变一般很小，若忽略不计时，平均裂缝宽度为

钢筋应变不均匀系数平均裂缝间距值不但与钢筋应力有关，还与、、等有关，很多学者对其进行了研究，给出建议，如丹麦Efsen公式：

（单位为N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：赵国藩公式：以上公式中：——混凝土拉应力完整性系数；

——待定常数；截面抗裂弯矩、作用弯矩裂缝间钢筋应力的一般公式两条裂缝中间的钢筋应力若近似按直角三角形变化规律分布（下图），则任一点处的应力差为的分布图式按Hognestad假定，混凝土握裹钢筋的面积为当裂缝间距中点处混凝土应力达到，则从力的平衡知因为

故：取，则多根钢筋周长亦可写为同样忽略混凝土的伸长量，则有或函数关系称为裂缝增大系数

3)受弯构件的Tssios公式以滑移理论为基础的，具有代表性的还有T.P.Tassios提出的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。①临界裂缝间距取ABCD隔离体，在CD面上承受的力为式中：——CD截面上混凝土的面积；

——D点混凝土的应力；

——混凝土的最大弯曲应力，并假定由ABCD隔离体的平衡条件：得

设配筋率（是Tassios假定的配筋率），则有

裂缝间受力状态

②裂缝宽度裂缝宽度的计算式为混凝土伸长量忽略不计，这里给出特征裂缝宽度为为两相临裂缝间钢筋的平均应变所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度属于正态分布，其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度

最大裂缝宽度为

与钢筋表面类型有关常数此理论已为英国BS8110规范所采用。(2)无滑移理论

上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土应力与应变的分布可按弹性力学的方法解得。裂缝的最大宽度与混凝土保护层厚度，构件表面裂缝间的平均应变成正比，即式中：——计算常数，由实验而定；——应变梯度参数；——最下排钢筋离梁底的距离；——一根钢筋周围有效混凝土的面积，；——与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；——钢筋根数。

此式被美国ACI规范所采用。此方法亦被中国JTJ规范所采用。（3）统计方法

无论是有滑移理论，还是无滑移理论，均不能全面反映裂缝机理的全部本质，均须根据实验加以修正而提出来半理论半经验的公式。Grergely和Lutz的统计分析最具有代表性，他们对六组不同研究者所进行的612个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为（5）王铁梦模型[1]

基于有滑移理论，王铁梦认为裂缝计算模型中，应给出裂缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定：①粘结应力与滑移成正比，即②裂缝间距与混凝土保护层的厚度之比小于或等于0.1。

1）中心受拉混凝土构件对如下图所示的中心受拉钢筋混凝土构件建立裂缝分析模型。由图有平衡方程式中心受拉构件开裂内力分析模

以裂缝处为端点，取一包含钢筋在内的混凝土微段，内力的平衡条件有解得混凝土对钢筋变形的阻力系数，由经验知，它与配筋率有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为

混凝土的应力在裂缝中间（）处为最大。当构件裂缝中间的应力已经达到而未开裂时，此时裂缝间距为最大（），但裂缝间的混凝土刚达到抗拉强度并即开裂，则此裂缝间距为是最小（），即。混凝土极限拉伸变形由于，则亦即若取平均裂缝间矩为，则根据假定①及滑移理论，平均裂缝宽度为裂缝的最小间距可由下列条件确定将有关式子代入有最大裂缝宽度和最小裂缝宽度可分别由和代入上式求得。

受弯构件应力分布2）受弯构件（下图）假定开裂截面中性轴和未开裂截面中性轴，混凝土应变呈直线分布，并采用弹性理论，由图所示矩形开裂截面，有平衡方程由弹性假定有代入平衡方程并整理有解得对于未开裂截面，则由平衡方程采用与开裂截面相同的方法得取开裂截面与未开裂截面之间的一梁段为隔离体；在任一截面处，其内、外力矩的平衡方程为（取）在开裂截面，可求得若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同，即代入平衡方程，经运算得混凝土的应力分布为当时，混凝土即开裂，即开裂发生在处，有若，混凝土应力达，但尚未开裂，则得最大裂缝间距为与中心受拉相向，可得裂缝宽度为将最大裂缝间距，最小裂缝间距及平均裂缝间距代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度和分别以和置换即可（6）裂缝宽度计算的规范公式及其比较1）公路桥涵设计规范（JTGD62-2004）——统计方法2）铁路桥涵设计规范（TB10062.3-99）——统计方法3）混凝土结构设计规范（GB50010-2001）——统计方法

4）ACI318规范——统计方法

从受拉混凝土表面及从钢筋中心至中性轴距离之比

5）BS8110规范——无滑移理论混凝土表面至最近钢筋的距离取法可见下图在裂缝钢筋的平均应变，计算时考虑了因混凝土包围而产生的软化效应，具体为受拉钢筋的最小保护层厚度计算所取水平处的变形，按下式计算从中性轴到计算裂缝宽度点（即要计算处）的距离并有三种特殊情况：①若为负值，表明不开裂；②若，则公式化为与无滑移理论本质一致。③当很大时，的增大有一极限，,由此式可见很小,也很小，也可说明为什么在一般钢筋混凝土板中不会发生很宽的裂缝。6）CEB-TFP模式规范——有滑移理论式中：——裂缝间距；——在段内钢筋平均应变；——在段内混凝土的平均应变；——由于收缩引起的混凝土应变。7）前苏联ChhII规范——统计法1984年的《混凝土和钢筋混凝土设计规范》对受拉，受弯及偏压构件的垂直截面裂缝宽度采用了统计回归公式式中：——反映受力性质的系数；对受弯及偏压构件对受拉构件——短、长期荷载作用系数，对于短期载=1.0，对于多次反复荷载及长期载，则按混凝土的不同采用不同系数；——考虑钢筋表面形状系数；——截面配筋率；——取边排钢筋计算，另有规定。由于混凝土组成材料复杂，养护条件及使用后所处的环境不同，其裂缝开展有很大差异。尽管提出的计算理论有好几种，建议公式几十个，但各种公式计算同样条件的构件，其差别很大。后几个图分别给出英国Beey对板受弯，波兰的Syhula对T梁受弯、河海大学周氐对矩形受弯、同济大学张士铎对窄、宽腹T梁受弯裂缝用不同规范或规程的计算对比情况。A.W.Beey的裂缝宽度对比图

S.Sygula的裂缝宽度对比图

周氐的裂缝宽度对比图

张士铎的裂缝宽度对比图a

张士铎的裂缝宽度对比图b

（7）长期及反复荷载作用对裂缝宽度的影响

在长期荷载与反复荷载作用下，裂缝宽度将增大，且长期荷载影响比反复荷载影响大得多。一般可引进钢筋应力不均匀系数考虑徐变影响系数混凝土长期收缩及梁曲率影响系数钢筋的蠕变影响系数则普遍公式可写为式中系数的取值各种文献建议如下文献[3]建议

=0.9～1.0，=1.2，=1.6～2.0，=1.05～1.0；文献[2]建议文献[9]建议前苏联1972年规范草案建议J.M.Illston根据试验结果建议若系数均取极值，则根据以上建议，对于长荷荷载作用下，裂缝宽度有：最大值：最小值：平均值：对于重复荷载作用，J.M.Loveyrove等人建议公式为式中：——按常用公式计算的初期裂缝宽度；——重复加载次数，当=2×106时，系数为1.58。对于长期及重复荷载作用下裂缝计算理论研究不多，文献较少，这里不作深入介绍。（8）部分预应力混凝土裂缝计算方法简介允许开裂的部分预应力混凝土构件（即B类构件）的裂缝宽度计算，目前大致采用两种方法：一是按弹性力学计算混凝土受拉边缘的名义拉应力或钢筋应力增量，控制计算应力的限制来代替裂缝宽度的计算，目前公路桥梁设计多采用此方法。二是直接计算裂缝宽度，使其不超过容许值。（1）CEB-FIP建议公式（1970年）当荷载重复100次以上时为式中：——预应力钢筋自混凝土应力为零时算起的应力增量（2）日本《部分预应力混凝土梁设计准则》（草案）建议公式混凝土表面裂缝宽度（cm）纵筋的中心距（cm）混凝土的收缩应变，通常取由内力引起的钢筋应力增量，且，其中、分别为恒、活荷载的内力，对列车荷载可取为0.2（3）英国E.W.Bennett建议公式式中：——钢筋最小保护层厚度；——残余裂缝宽度及预应力钢筋受拉前在混凝土梁底部已有的微小开裂，其值为0.02～0.04mm；

——两套系数试验常数，当为螺纹钢筋时，该值为3.8和6.5；、——普通钢筋的拉应力和弹性模量。（4）Nawy建议公式（Ks1单位）式中：——系数先张梁=5.85；后张梁=6.53；后张无粘结梁=6.83；由受拉面到中性轴的距离与钢筋重心到中性轴距离之比（5）赵国藩建议公式使用弯矩消压弯矩钢筋平均直径，其值为

——预应力、普通筋的根数；

——预应力筋、普通筋的直径；——综合配筋率，其值为，当≥0.02时，取=0.02；截面肋宽受拉翼缘宽度受拉翼缘厚度

——考虑荷载特征的影响系数对于受弯构件

——考虑钢筋粘结特性的影响系数，其值为

——预应力束类型系数钢绞线=1.4；无粘结钢筋束=2.5；

——普通钢筋类型系数螺纹筋光园筋

——为长期及重复荷载影响系数，其值为——作用在裂缝截面的长期或重复荷载效应；——同一截面上的总荷载效应。（6）荷兰规范建议公式（1974年）——预应力筋与钢筋重心处的钢筋应力增量（消压算起）；

——预应力筋和普通钢筋的平均直径；

——计算裂缝宽度配筋率（7）丁大均建议公式[2]原建议

文献[2]修改为讨论及符号意义见文献[2]（8）国内有关规范建议公式文献[5]、[10]及TB10002.3-99铁路桥梁规范，均采用“特征裂缝宽度”概念（指小于该特征值的保证率为95%的裂缝宽度），建议公式形式为式中：——组合筋侧面的净保护层厚度；

——力筋换算直径

——力筋有效配筋率

——受钢筋影响的有效混凝土截面面积，按下图计算——力筋粘结特征系数变形钢筋（后张法），光圆筋或钢丝（后张法）。两种钢筋混合使用可取其平均值。——非预应力筋的应力或预应力筋的应力增量（从消压算

有效混凝土面积

——非对于和，各规范建议如下：——裂缝宽度扩大系数——裂缝长期增长系数后图是文献[1]给出的几个公式计算的裂缝宽度对比。可见丁大均原建议式值较小以上建议公式，大多由力筋应力增量替换钢筋混凝土裂缝计算中的应力，按钢筋混凝土裂缝计算理论思路进行计算，且计算结果相差较大，一时尚难以统一.几个裂缝公式计算值对比说明当前对于部分预应力混凝土裂缝的形成及开展机理还未完全认识，尚待进一步试验研究。9)裂缝计算理论小结（1）裂缝宽度及其量测裂缝宽度一般可写为对于轴拉构件：对于受弯构件：式中：——钢筋与混凝土产生相对滑移所形成的裂缝宽度；

——包裹钢筋的混凝土弹性回缩值，与保护层厚度成线性关系

——受弯构件挠曲变形使裂缝增加部分；

——钢筋表面处到外表面总的剪切变形

实测测量的裂缝宽度是构件表面的宽度，即，并很难将各部分完全分开。（2）斜裂缝、剪切裂缝和受扭裂缝当主拉应力过大时，会出现比直裂缝更为危险的斜裂缝，斜裂缝的机理与剪跨比有密切关系.

定义某截面的弯曲应力与剪应力之比为剪跨比m当m<1时，产生斜压裂缝；m=1～3时，首先出现斜裂缝，然后受压区混凝土压坏、发生剪压破坏；当m>3时，首先出现斜裂缝，然后沿斜裂缝被拉断，最为危险，应尽量避免。对于剪切裂缝、受扭裂缝及各种复杂应力状态下的混凝土开裂问题，还几乎没有一种规范对此作出建议，有少数涉及其中一小部分内容，但不完善，这方面的研究工作还有待进一步开展。（3）裂缝宽度计算理论展望短期荷载作用下混凝土裂缝宽度计算理论虽然已基本成熟，但各家计算公式差异很大，所反映的参数不一，各自对其试验数据可能符合较好，还远未达成统一。但目前有向有滑移与无滑移统一理论发展的趋势

长期荷载作用下混凝土裂缝理论，资料收集难度大，试验周期长，文献也较小，有待进一步研究。

断裂力学（tracturemechanics）损伤力学（damagemechanics）微观力学（micromechanics）在混凝土上的应用是非常重要的科研课题。非线性断裂力学的虚拟裂缝模型（fictifiouscrackModel,FCM）[11]具有代表性。基于损伤力学的混凝土构件累积损伤模型亦获试验验证。在混凝土微观力学，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引人注目刚度及挠度计算1）短期刚度理论（1）解析法此方法由前苏联穆拉谢夫教授提出，前苏联规范采纳，后经改进后被我国规范[6]采用。如后图所示，假定裂缝间受拉混凝土仍参与受力，钢筋及混凝土应力、中性轴、曲率等均取其平均值，则有几何关系——平均曲率

物理关系——平均应变变形、应变及裂缝截面应力分布

平衡关系

则受压混凝土的应力受拉钢筋应力综合上述三项关系，即可得到设，称为穆拉谢夫综合参数或混凝土受压边缘平均应变综合系数，则抗弯刚度为

——应力图形的丰满程度系数；

——受压区高度系数分析认为，弯矩值的变化对值的影响并不显著，即可认为值与弯矩值无关，则可得受压区翼缘加强系数值可通过试验求得根据试验分析结果有当时，取代入有

此即为文献[6]中的短期刚度公式，适于钢筋混凝土构件。文献[2]还给出偏压构件类似于上述表达式的刚度公式（2）有效惯矩法（effectivemomentofinertia）美国的D.E.Branson教授提出的有效惯性法已被美国ACI规范采用，随后，AASHTO规范1989版及1977年加拿大房屋建筑规范也采纳该法计算短期荷载作用下受弯构件的挠度。有效惯矩法是将带裂缝工作的梁，沿梁长不同的惯性矩用一个沿梁长一样的名义惯性矩，即谓之“有效惯矩”来计算梁的挠度值。Branson建议的有效惯矩Ieff为指数，对于钢筋混凝土m=3.0此惯矩被Branson推广应用在预应力混凝土梁中，对于开裂的部分预应力混凝土，Alis.Alameh和MuhamedH.Harajli建议Ieff取为[1]且与其试验数据符合较好（3）等效拉力法[3]等效拉力法是用裂缝间混凝土所承受的拉力，去折算按混凝土不受拉假定所计算的裂缝处钢筋拉力，从而起到修正刚度的作用如图所示折线状应力分布图，从平衡条件知，混凝土承受的拉力为等效拉力计算

式中：——混凝土承担的拉力

——混凝土的弯拉极限应力

——计算系数由引起的截面抵抗力矩为将折合为钢筋的应力，则有不计混凝土受拉时，裂缝处钢筋应力为近似计钢筋的平均应力为，即截面曲率为式中为截面平均惯矩，其余符号意义同前计算的关键是确定，根据62根试验梁结果，为圆柱体极限抗压强度约等于0.85倍的203cm3试块的立方体强度。此法的主要缺点是所假定计算图式与混凝土实际应力分布图式出入较大，尽管有参数来修正，似乎很难满足要求。但英国CP-110规范采用此法2）短期荷载作用下挠度计算短期荷载挠度计算分为曲率法和刚度法曲率法是直接求解曲率和荷载的关系，再用数值方法求解挠度，当然若采用数值方法时，既可近似考虑，亦可不考虑混凝土的抗拉能力刚度法即选择上述方法求解刚度，再按一般结构力学方法求解挠度3）长期荷载刚度理论与挠度计算凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使挠度的增大。混凝土的长期挠度计算方法可分为两大类刚度修正法，挠度修正法。（1）刚度修正法将短期刚度修正（折减）后，按结构力学方法计算挠度设长期荷载效应组合为，短期荷载效应组合为，长期荷载效应组合对挠度的增大系数为，则按结构力学方法，受弯构件的总挠度为上式若仅采用长期刚度表示时有应有短期刚度对于和，文献[6]中均有规定，对于公路桥梁，第10章文献[3]建议系数，对于取0.4（准永久值系数），对于取值0.7（频遇值系数）。关于的取值，文献[6]建议按照受拉、压区的配筋率及取值，即当时，当时，当为中间数值时，按直线内插

对于干燥地区。翼缘位于受拉区的倒T形梁，按规定增加

另一种修正刚度的方法是将弹性模量看成是时间的函数，随时间延长，弹模在降低，即单位应力下混凝土的弹性应变单位应力下混凝土的收缩、徐变应变，是时间的函数，按经验公式有为混凝土的加载龄期（以月计）

——与时间有关的系数—时间，以月计合并有则用刚度，按结构力学方法求长期荷载作用下的挠度。此法由美国康奈尔大学的GeorgeWinters教授提出，并与61根小梁试验做了对比，误差不超过20%。（2）挠度修正法挠度修正即将短期荷载挠度乘以增大系数来计算长期挠度，即式中：——长期总挠度

——短期挠度（ACI、AASHTO均按有效惯矩计算）

——活载引起的瞬时挠度

——修正系数ACI-1977年规范、AASHTO-1994年均建议对混凝土收缩、徐变的终极值时

1983年规范建议对5年以上构件

国内外研究表明，值约在1.3～2.0之间，对于仅考虑受拉钢筋的公路桥梁来说，取=2，似乎是合理的ACI建议偏大，其所依据的试验是早期加载试验（接近3），而非标准（28天）加载。修正挠度的另一种方法是按混凝土收缩、徐变理论，直接计算由其产生的挠度，将总挠度表示为式中：为考虑混凝土徐变和收缩的综合影响系数，文献[3]表现为，并称为时随系数法。公路桥规（JTJ023-85）表现为（徐变系数），其实质是一致的。只是在参数分析及取舍上有区别受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用文献[14]、[15]中，对钢筋混凝土矩形、T形受弯梁的裂缝统计参数与梁截面特征参数进行了试验研究，建立了它们之间的回归关系，并用来预测梁刚度及承载能力，其结果与试验值符合较好。以下以矩形板为例简要介绍，T梁及有关详细讨论参见文献[14][15][16]。1）裂缝统计参数如下图所示，取裂缝统计参数为式中：——内裂缝平均高度——内裂缝平均间距

——内裂缝总宽度——裂缝条数

以上参数与弯矩的典型试验关系见后图所示。由此得出以下三点结论：

梁裂缝及其参数

裂缝统计参数随弯矩的变化

（1）随弯矩的增加，增大，但增大的速率逐渐减小（2）随弯矩的增加，不断增大，且增大的速率愈来愈大（3）随弯矩的增加，不断减小，且减小的速率逐渐变小2）裂