北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)

必修一模块综合检测数学试题选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合M＝{0，1，2,3,4}，N＝｛1，3,5｝,P＝M∩N，则P的子集共有（)A．2个B．4个C．6个D．8个2.函数的定义域是（)A。（0，2） B。［0，2］ C。［0，2) D。(0,2］3。下列函数中，值域是的是（）A。B.C.D4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C． D．5。设是定义在上的奇函数,当时，，则()xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx16。图中曲线分别表示,，,的图象,的关系是（ ）A.0〈a<b〈1〈d<c B。0<b〈a<1〈c<dC。0<d〈c<1<a<b D.0〈c〈d〈1〈a<b7。函数的图象恒过定点()A。B.C。D。8。已知是定义在R上的函数,求的取值范围是（）A。B.C.D.9。根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）0123412.727。3920。0954。605791113A. B。 C. D.10。设函数的定义域为，值域为,若的最小值为，则实数a的值为(）A. B。或 C。 D。或二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11。计算:=．12。若是奇函数，则实数13。若定义域为R的偶函数f(x)在［0，＋∞）上是增函数,且f()＝0，则满足不等式f（log4x）＞0的x的集合是．14。已知函数，则15。函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如，函数是单函数。下列命题：①函数是单函数;②函数是单函数；③若为单函数，且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）。三、解答题(本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤;共75分）。16。(本小题12分)已知集合A={x|a—1〈x〈2a+1｝，B={x｜0<x〈1｝，若A∩B=φ,求实数a的取值范围.17。（本小题12分）设函数，若（=1\＊ROMANI)求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.18。（本小题12分)已知函数定义域为（0，+∞）且单调递增，满足(4)=1，（=1\*ROMANI)求(1）的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（=2\*ROMANII)若+(—3）≤1，求的取值范围。19。(本小题12分）设当SKIPIF1〈0时，函数SKIPIF1〈0的值域为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，求实数k的取值范围．20。(本小题13分）“活水围网"养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度SKIPIF1〈0（单位：千克/年）是养殖密度SKIPIF1〈0（单位：尾/立方米)的函数．当SKIPIF1〈0不超过4（尾/立方米)时，SKIPIF1〈0的值为SKIPIF1〈0（千克/年)；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1〈0是SKIPIF1〈0的一次函数；当SKIPIF1<0达到SKIPIF1<0（尾/立方米）时，因缺氧等原因,SKIPIF1<0的值为SKIPIF1〈0（千克/年）．（=1\＊ROMANI）当SKIPIF1〈0时，求函数SKIPIF1〈0的表达式；（=2\＊ROMANII)当养殖密度SKIPIF1〈0为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米)SKIPIF1〈0可以达到最大，并求出最大值．21。（本小题14分)已知（)。（=1\＊ROMANI）判断函数的奇偶性,并证明;(=2\＊ROMANII）（=3\*ROMANIII）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由。参考答案一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案BDAAADDACD二、填空题（5×5=25分）11.612. 13。 14。15.③三、解答题(本大题共6小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分)16.（本小题12分）已知集合A=｛x|a-1<x<2a+1｝,B={x｜0〈x〈1｝，若A∩B=φ,求实数a的取值范围.解：∵A∩B=Ø，当A=Ø时，有2a+1≤a—1∴a≤-2；当A≠Ø时,有2a+1〉a—1∴a〉—2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a—1≥1∴a≤-或a≥2,∴—2〈a≤-或a≥2,综上可知:a≤—或a≥2.17。(本小题12分）设函数，若(=1\＊ROMANI)求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间。解:（=1\＊ROMANI)，解得（II）图象略，由图象可知单调区间为:,,,其中增区间为，减区间为，18.(本小题12分）已知函数定义域为（0,+∞）且单调递增，满足(4）=1，(=1\*ROMANI）求（1)的值；探究用和表示（）的表达式(n∈N＊)；（=2\＊ROMANII）若+(-3)≤1，求的取值范围；解:（=1\*ROMANI)令=1,=4，则(4）=(1×4）=（1）+(4）∴（1）=0∵∴(=2\*ROMANII）+（－3）=[（－3）］≤1=（4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈(3，4］19.(本小题12分）设当SKIPIF1〈0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1〈0，且当SKIPIF1〈0时，恒有SKIPIF1〈0,求实数k的取值范围．解：令t=2SKIPIF1<0，由xSKIPIF1〈01，则t∈(0,2SKIPIF1〈0,则原函数y=tSKIPIF1<0—2t+2=（t—1）SKIPIF1〈0+1∈［1，2]，即D=［1,2］,由题意：f（x)=x2+kx+5SKIPIF1〈04x，法1:则x2+（k-4）x+5SKIPIF1〈00当x∈D时恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1〈0∴kSKIPIF1<0-2。法2：则在SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<020。（本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明:“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度SKIPIF1〈0(单位：千克/年）是养殖密度SKIPIF1<0（单位：尾/立方米)的函数．当SKIPIF1〈0不超过4（尾/立方米)时,SKIPIF1<0的值为SKIPIF1〈0（千克/年）;当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1〈0的一次函数；当SKIPIF1〈0达到SKIPIF1<0（尾/立方米)时，因缺氧等原因,SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）．(=1\＊ROMANI）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1〈0的表达式；（=2\*ROMANII）当养殖密度SKIPIF1<0为多大时,鱼的年生长量（单位：千克/立方米)SKIPIF1〈0可以达到最大，并求出最大值．解：(=1\＊ROMANI）由题意:当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0;当SKIPIF1〈0时，设SKIPIF1〈0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1〈0是减函数，由已知得SKIPIF1〈0，解得SKIPIF1〈0故函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（=2\＊ROMANII）依题意并由（=1\*ROMANI）可得SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0当SKIPIF1〈0时，SKIPIF1〈0为增函数，故SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0;当SKIPIF1〈0时,SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0．所以,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1〈0的最大值为SKIPIF1〈0．21.(本小题14分)已知(）.（=1\＊R