2020版高考数学复习第八单元第46讲双曲线练习理新人教A版

第46讲双曲线1.[2018·湖南、河南联考]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(0,-2),一条渐近线的斜率为,则该双曲线的方程为( )A.-y2=1B.x2-=1C.-x2=1D.y2-=12.[2018·湖南邵阳期末]设P是双曲线y2-=1上一点,A(0,-2),B(0,2),若|PA|+|PB|=8,且|PA|>4,则|PB|=( )A.2B.C.3D.3.[2018·河北衡水武邑中学六模]已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.24若双曲线2(0)的焦距为12,则m=..-x=mm>5.[2018·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率为.6.[2018·福建四校联考]设F是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比为1∶6,则双曲线的渐近线方程为( )A.2x±y=0B.x±2y=0C.x±y=0D.x±y=07.[2018·广东揭阳二模]已知双曲线的焦距为4,A,B是其左、右焦点,点C在双曲线右支上,△ABC的周长为10,则|AC|的取值范围是()A(2,5)B.(2,6).C(3,5)D.(3,6).8.[2018·广东茂名二联]已知a>0,b>0,以(0,b)为圆心,a为半径的圆与双曲线C:-=1的渐近线相离,则C的离心率的取值范围是()A.1,B.,+∞C.1,D.,+∞9.[2018·陕西西安模拟]等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=4,则C的实轴长为( )A.B.2C.4D.810[2018·浙江绍兴二调]已知1,2分别是双曲线1(0,0)的左、右焦点,以12为.FF-=a>b>FF直径的圆交渐近线ay=bx于点P(点P在第一象限),PF交双曲线左支于点Q,若Q是线段PF11的中点,则该双曲线的离心率为()A.B.C+1D-1..11.[2018·北京旭日区质检]已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线28的焦点重合,一条渐近线方程为0,则双曲线C的方程是.y=xx+y=12.[2018·云南昆明一中摸底]已知双曲线C的中心为坐标原点O,F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若=3,则双曲线C的方程为.13.[2018·海南中学一模]已知双曲线C的一条渐近线的方程是x-2y=0,且双曲线C过点(2,1).求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右极点分别是A1,A2,P为双曲线C上随意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于点M,N,求|MN|的最小值.14.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右极点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.求双曲线的方程;(2)已知O为坐标原点,直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点,使得+=t,求t的值及点D的坐标.D15.[2018·重庆三诊]已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,以2为直径的圆与双曲线C订交于,两点,若1与圆相切,则双曲线C的离心率OFMABAFM为()A.B.C.D.16.[2018·山西五校联考]设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2c,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,已知Qc,,|F2Q|>|F2A|,P是双曲线C右支上的动点,且|PF1|+|PQ|>|F1F2|恒建立,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.∞B.C.D.课时作业(四十六)1.C[分析]由题意得c=2,=,由于a2+b2=c2,因此a=,b=1,因此双曲线的方程为-x2=1,应选C.2.C[分析]由于|PA|>4,因此|PB|<4,故|PA|-|PB|=2a=2,又|PA|+|PB|=8,因此|PB|=3,故选C.3.B[分析]易知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,直线3x-y+5=0可化为y=3x+5,∵双曲线C:-=1的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直,∴-=-,即-=,∴双曲线的离心率e==,应选B.4.6[分析]由题意知双曲线的标准方程为-=1(m>0),∵双曲线的焦距为12,∴5m+m=2=36,∴m=6.5.2[分析]取双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则由题意得=c,则b=c,因此b2=c2,即c2-a2=c2,因此c2=4a2,则c=2a,因此双曲线的离心率e==2.6.B[分析]易知双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线的距离d===b,∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比为1∶6,∴=,即3,则22292,282,则c=bc=a+b=b∴a=ba=2b,故双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x,即x±2y=0,应选B.7.C[分析]设|AC|=m,|BC|=n,则由双曲线的定义可得m-n=2a①,由题意可得m+n=10-4=6②,联立①②,可得m=a+3.由于0<a<c=2,因此3<a+3<5,即|AC|的取值范围是(3,5).应选C.8B[分析]双曲线的渐近线方程为0,由条件可得,即2,220,.ax±by=>ab>ac∴c-ac-a>即e2-e-1>0,∴e>或e<-(舍).应选B.9.C[分析]由于等轴双曲线的焦点在x轴上,因此设其方程为-=1(a>0),易知抛物线的准线方程为x=-4,代入双曲线方程,解得y=±-.则|AB|=2-=4,解得a=2,因此双曲线的实轴长为2a=4,应选C.10.C[分析]易知以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,由联合c2=a2+b2,且点P在第一象限,可得(,)双曲线的左焦点为1(-c,0),则1的中点坐标为-,,又点Q在Pab.FPF双曲线上,因此--=1,整理可得c2-2ac-4a2=0,即e2-2e-4=0,解得e=1±,由于双曲线的离心率e>1,因此e=+1.11.-=1[分析]抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),因此双曲线C的右焦点坐标为(2,0),由于双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,因此a=b,因此a2+a2=4,因此a2=2,因此双曲线C的方程为-=1.12.x2-=1[分析]设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),则渐近线方程为y=±x,由点到直线的距离公式可得,由3得|ME|=,在△中,由勾股定理可得|OE|=-,∵FE=b=EOF与渐近线垂直,-242,可得23,21,C21∴,联合双曲线的方程为=a=-bb=a=∴x-=.13.解:(1)由渐近线方程可设双曲线C的方程为x2-4y2=k(k≠0),把(2,1)代入,可得k=4,因此双曲线C的方程为-y21=.易知当点P在双曲线右支上时,|MN|获得最小值.不如设点P位于第一象限,由(1)可得A(-2,0),A(2,0),依据双曲线C的方程可得·=,12-设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2,则k1>0,k2>0,且k1k2=.直线PA的方程为y=k(x+2),令x=1,得M(1,3k),111直线PA2的方程为y=k2(x-2),令x=1,得N(1,-k2),因此|MN|=|3k1-(-k2)|=3k1+k2≥2=,当且仅当3k=k,即k=,k=时等号建立.1212故|MN|的最小值为.14解:(1)由题意可知2,∵双曲线的一条渐近线的方程为y=x,即bx-ay=0,.a=且焦点到渐近线的距离为,∴=b=,∴双曲线的方程为-=1.设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0)(x0>0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程y=x-2与双曲线方程-=1联立,得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=(x1+x2)-4=12,∴得-∴t=4,点D的坐标为(4,3).15C[分析]依据题意,得|AM|=,1,由于1与圆M相切,因此∠1,因此在Rt.|MF|=AFFAM=△F1AM中,由勾股定理可得|AF1|=c,因此cos∠F1MA==,因此cos∠AMF2=-,在△AMF2中,由余弦定理可得|AF2|=-···-=c,因此e===,应选C.-16.B[分析]AF2垂直于