整合·拓展·结构化-基于小学数学教材二次开发的实践与研究

整合•拓展-结构化——基于小学数学教材二次开发的实践与研究摘要：教师在使用教材时常会出现对课时内容、知识点和单元结构的“单薄断层”式、“零散割裂”式以及“失序铺排”式解读，如此不利于培养学生思维的逻辑性、连贯性和完整性。本研究基于课程标准和学生需要两大原则，借助整合与拓展两大手段，通过内容重组、脉络重续、结构重建三重路径，探究如何开展小学数学教材二次开发与教学实施，实现结构化教学目标，丰富教材二次开发的课程资源，打通促进学生素养提升的学习路径，提升一线教师的教材处理能力。关键词：小学数学教材 教材二次开发整合拓展结构化 深度学习一、教材使用中常见的问题及解决思路(-)教材理解：编者、教师、学生间存在沟壑国家审定通过的教材经过系统细致的编撰和审查，无疑具有较高的专业性和权威性。但由于实施教材的教师水平层次不同，面向的学生也具有个体差异，因此，编者编教材、教师理解实施教材，以及学生的实际获得之间存在诸多沟壑。课时内容的“单薄断层”。教材编排的课时内容通常较为精炼，呈现的是典型问题和思考。但若教师只是单纯“教教材”，缺乏基于学生认知的差异化去丰满教材中的课时内容的意识，就容易导致“单薄”式解读，甚至出现教材逻辑与学生认知的断层。

四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》四年级下册第五单元《三角形》例1:认识平行和垂直例2四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》四年级下册第五单元《三角形》例1:认识平行和垂直例2:画垂线例3：认识垂线段例4:用画垂线的方法画长方形例5：认识平行四边形、画平行四边形的高例6：平行四边形的特性例7：认识梯形、画梯形的高例1:认识三角形，画三角形的高例2：三角形的三边关系例3：两点间的距离例4：三角形的分类例5：三角形的内角和例6：四角形的内角和表1人教版数学教材“图形的高”内容梳理单元内容的“失序铺排”。在一个单元内，也有相关知识间的逻辑关联问题，教师应有意识地将单元内的知识点有序铺排，避免“失序式解读”对学生建构良性的认知结构造成困难。综上可知，教材作为学生学习的重要载体，需要教师结合实际进行高品质的恰当解读和关联设计，以提升学生思维的逻辑性、连贯性和完整性，培育学生学科素养。（二）直面现状：教师对教材的二次开发能力不足题号内容照本宣科式常规开发式资源整合式拓展延伸式ABCABCABCABC1题号内容照本宣科式常规开发式资源整合式拓展延伸式ABCABCABCABC1《三角形认识》7429183343311338321426252《平均数》8216234552271629411813143《小数的意义》8017323442182729451822134《摆一摆，想一想》782436284119263612293314表2我区教学教师教材解读与教学设计调查(三)亟待改进：整合视角和结构教学的迭变结合对教材、学情及教师教学现状的分析，当下小学数学教育需要教师拥有对教材进行必要的创造性开发的能力，通过联结断点、串联散点、续生发点，实现数学课堂的结构化教学。[2]联结断点：从“单薄断层”走向“丰厚连续”教材内容是按照课程标准编排的，具有统一性和普适性，而地区差异和学生的认知不一定完全能与教材编排好的体系“无缝衔接”，这就需要教师充分分析学情，以整合的视角重整学习素材，填平学生原有认知与教材知识内容之间的“沟壑”，让学习有梯度。串联散点：从“零散呈现”走向“本质勾连”教学中，教师应根据学生已有经验和认知能力，以拓展的视角将具有相同本质联系的知识进行勾连与整合，帮助学生建立知识间的关联，促进学生对知识本质的准确把握和深度理解、有效迁移，从而更好地发展数学能力。续生发点：从“失序铺排”走向“有序生发”教师解读教材应用结构化的视角准确把握单元核心育人主题，并根据学生实际认知序列将单元知识点的逻辑关系进行合理调整，以促进学生深入理解核心概念，让知识更具生发力。二、探究基于素养培育的教材二次开发(-)教材二次开发的思路与原则兼顾整合、拓展和结构化的思路进行教材二次开发，是指基于课程标准和学生的实际需要，借助整合与拓展的手段，通过内容重组、脉络重续、结构重建的路径，对教材进行二次开发与教学实施，实现结构化教学目标，并在此基础上总结核心原则、基本结构和实施路径，以促使学生学科核心素养的发展。其中，整合主要指对教材内容进行有益补充、选择与优化，并进行协调重组；拓展主要指对知识脉络进行有益联结与延伸，使脉络重续；结构化既指对主题单元进行有序列、系统化的重构，也指学生认知序列的整体建构，包括对学习内容、学习过程、学习评价等资源进行有序列、系统化的梳理，因此，结构化既是手段，也是目标。[3]教师对教材的二次开发需要在充分把握、理解教材编写意图的基础上，凸显实际教学的针对性与适用性。坚持依据课程目标和学生实际需要是教材二次开发的两大原则。如数学课程要坚持使学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的育人目标。同整合•拓展•结构化：小学数学教材二次开发的实践研究框架整合型教材开发模式内容重组式E知识序列开发主题单元开发课时内容开发策略曜例题素材整合式改编习题素材整合式创编活动素材整合式再造基于文化的脉络重续基于知识的脉络重续基于生活的脉络重续整合型教材开发模式内容重组式E知识序列开发主题单元开发课时内容开发策略曜例题素材整合式改编习题素材整合式创编活动素材整合式再造基于文化的脉络重续基于知识的脉络重续基于生活的脉络重续基于经验的脉络重续单元内重建跨单元重建-跨学科重建图1“整合•拓展•结构化”的教材二次开发研究框架图学生预期发展评价反馈学生|需求L|芬朽「内容重组式：整合型教材二次开发模式活动素材再造教材对比内容重组*学生预期发展评价反馈学生|需求L|芬朽「内容重组式：整合型教材二次开发模式活动素材再造教材对比内容重组*练习创编例题改编图2整合型教材二次开发的一般流程时，教师还需要思考“引导学生怎么学”和“怎么检验学生所学”,回应这两个问题的前提必须是对学生的学习有充分的了解，清楚知道学生的学习起点，坚持关注学生的学习需求。[4]（二）基于素养培育的教材二次开发路径在实践中，我们探索了基于课程目标和学生需要的小学数学“整合•拓展•结构化”教材二次开发路径，具体框架见图1。

三、整合、拓展、结构化的开发模式（一）整合型教材二次开发：内容重组整合型教材二次开发主要是对教材内容进行适当重组，是对教材原课时内容进行选择、调整与优化的整合模式。一般经历明确学习目标一预设学习路径一选择重组方案一设计重组教学等步骤，流程如图2所示。重组对象一般从例题素材、习题素材和探究活动素材三方面入手，重组主要采用三种形式：改编、创编和再造。

馅奇奇1分钟踢差子的成绩统计表第一次第二次第三次「第四次你觉得用哪个数可以表示奇奇1分钟踢置子的整体水垩?.A4个B6个C9个D5个E其他数（）玲玲1分钟踢例子的成绩统计表馅奇奇1分钟踢差子的成绩统计表第一次第二次第三次「第四次你觉得用哪个数可以表示奇奇1分钟踢置子的整体水垩?.A4个B6个C9个D5个E其他数（）玲玲1分钟踢例子的成绩统计表次数|第一次|第二次第三次！第四次|第五次派谁去参加学校的踢戳于比赛最合适昵？你觉得用哪个数可以表示玲玲1分钟踢犍子的整体水平？A2个B5个C7个D9个E其他数（）图3以“踢毽子”为情境整合改编例题在对教材提供的例题素材进行整合式改编时，首先需要准确探寻学生的思考路径，找到阻碍学生思维生长的各个困难点，这是成功改编的必要步骤。通过改变情境、调整数据、增设任务等手段对教材例题内容进行整合式改编，从而确定教的内容和策略，让学生应对和挑战更完整、更贴近生活的研究任务，促进学生理解的深入。例如，为促进学生对平均数概念的理解，我们整合改编了教材例题，采用现实生活中踢毽子的情境，分三个层次提出研究任务，更加突出“算”和“用”的融合，让学生完整经历“理解平均数的计算水平一理解平均数的概念水平一理解平均数的统计水平”的全过程（图3），打通学生的认知路径，使其思维走向深远。习题素材整合式创编图4借助韦恩图实现三角形的比较和辨析借助习题，教师可在顺应学生学习路径的基础上适时提供有梯度、有精准度、有挑战性的任务，对学生辨析不清、理解不深的知识点，通过创编同质素材或异质素材，促使学生进一步对比和辨析，从而促进思维的深刻化。例如，针对涉及三角形分类的练习，我们感到学生理解的一个困难点在于，当一个三角形的边和角的特征都很特殊时，学生容易忽略某一特征或者混淆边和角的特征。为让学生进一步掌握三角形的边和角的特征，我们结合韦恩图这个异质素材，把既有共性又有个性的三角形放在韦恩图中进行比较和辨析（图4），根据认知冲突来实现学生对三角形特征的自主建构。

图4借助韦恩图实现三角形的比较和辨析图5体现小数性质的学习活动素材数轴活动素材整合式再造图5体现小数性质的学习活动素材数轴小学生学习数学通常需要经历操作、验证等学习活动，教师要选择合适的活动素材提供给学生，以保障活动目标的达成。在对学生的学习活动素材进行整合式再造时，需要明确学习活动的目标定位，并通过并列式选材和阶梯式选材对活动素材进行再造，帮助学生经历知识的整体建构过程，实现思维的拾级发展。例如，为了让学生充分认识小数的性质的必然性和合理性，理解小数性质的本质内涵，我们提供了多元活动素材，从一维到二维，从简单到复杂，让学生逐步经历三个层次的推理建构（图5），从基于经验的推理到基于图形直观的推理，最后达到基于意义的推理，丰满学生对小数性质的意义建构过程。整合型教材二次开发注重学生学习路径的预设，关注学生学习过程的质量，着力学生思维的发展。教师实施教学时，需要在学生探究任务的推进方式、学生拓展任务的组织形式、学生活动结论的提升策略等方面做相应教学调整，以保障所做的二次开发在课堂呈现应有的效果。一是提供问题支架，探究任务推进方帮助学生融入问题情境，打开思路展开思考、逐步分析和释疑，最终完成探究获得新知。教师提供的问题支架要有助于引导学生主动探究形成知识的问题结构和认知框架，变碎片化学习为结构化学习，生成多线分层并进的新的教学结构。二是建立互学机制，设计习题反馈形式。设计有梯度、有挑战性的习题的同时，教师要设计相应的习题反馈方式。练习反馈不仅指向结果是否正确，更应该关注学生的思考过程和能力提升。教师可以建立课堂中的生生互学机制，让不同能力水平的学生在拓展问题的解决过程中都能作出自己的贡献，都能在原有水平上获得提高。三是构建归纳通道，促进活动结论总结。精心开发的活动素材兼具发散性和发展性，既能帮助学生多角度地理解和建构活动的意义，又能发挥引导学生思维逐步走向深刻的载体功能。因此，教师要关注学生的总结和提升环节，找到核心本质，同时也要注意将不同探究过程进行勾连，帮助学生建立通畅的认知通道和思维递进通道，实现从理解到迁移到多元表征的阶梯式发展。（二）拓展型教材二次开发：脉络重续式。教师应设计发散式设问和渐进式追问,拓展型教材二次开发主要是对教材进行学生传承脉络知识发展脉络生活应用脉络内佗脉络预期发展评价反馈学生斜I脉络重续式：拓展型教材开发模式I增强应用学生传承脉络知识发展脉络生活应用脉络内佗脉络预期发展评价反馈学生斜I脉络重续式：拓展型教材开发模式I增强应用建立联系图6拓展型教材二次开发的一般流程脉络重续式的开发，它不局限于教材的课时界限，是一种根据学生的学习能力延展学习，借助生活问题、游戏素材、数学史料、名人趣题等载体，将知识建立意义联系，以促进知识的再迁移和再生长的拓展模式。[5]重续对象是处于前后发展阶段的知识点、相同知识体系中的知识点，甚至是不同知识体系中可关联的知识点。拓展型教材二次开发，需要经历改变观念一梳理知识一找拓展点一设研究点等步骤，其流程如图6所示。拓展型教材二次开发基于对学生学习潜力的适性分析和知识结构脉络的梳理，并以整体的观念、联系的视角、发展的眼光对研究性学材进行拓展性开发。具体有四个类型的脉络重续：基于文化、基于知识、基于生活、基于经验。基于文化的脉络重续基于文化的脉络重续，是指把数学史改编为拓展性学材。帮助学生通过了解数学史，看到法则规定背后的发展过程，提高数学的可理解性；通过挖掘数学史中的拓展点，丰富实践和思维过程，提高数学的可探究性（表3）。基于知识的脉络重续在开展基于知识的脉络重续时，教师需尊重学生的个性化学习路径，创设主题任务研究，引导学生经历观察、操作、类比、分析、归纳等数学学习过程，实现知识的再应用和认知的再延伸。以五年级下册“正方体大变身”一课为例，教师引导学生进行操作实验（图7），学生可以通过运用磁力片对正方体从立体图形到侧面展开积累丰富的数学活动经验，再通过观察对比各种展开图的特征进行分类和命名，掌握展开图的特征，从而实现立体和平面的转换。这样的重续设计发展了学生三维和二维任意转换的空间想象能力。基于生活的脉络重续基于生活的脉络重续，主要的素材来源于生活，用数学解释或解决生活中的现象和

年级学期教材知识点年级学期教材知识点基于文化的拓展学材一年级第一学期0的认识“奇奇怪怪的0”第二学期加减法井底之“牛”二年级第一学期乘法超级九九表第二学期推理华罗庚和他的“戴帽子”问题三年级第一学期数字编码摩斯密码第二学期24时计时法跟着“时间桶”去旅游四年级第一学期莫比乌斯带神奇的纸环第二学期三角形认识三角形变形记五年级第一学期面积点和面的故事第二学期分数莱布尼兹三角形六年级第一学期分数计算恋上埃及分数第二学期斐波纳契数列奇妙的螺旋线表3基于文化的脉络重续基于经验的脉络重续基于经验的脉络重续，主要针对的素材是蕴含数学思维的益智类游戏或魔术等，充分体现益智类素材对学生思维锻炼的价值，同时又能更大程度地激发学生的学习兴趣，促使其发挥主观能动性，实现主动探究。教师需挖掘学生因缺乏足够的活动经验而导致的学习困难的拓展点，实施游戏化、探密式的学材设计，帮助学生实现知识的深度应用和经验的丰厚积累，为后续知识的进一步学习奠定基础。如五年级下册“玩转索玛方块”（图8）。拓展型教材二次开发注重对学生学习潜操作实验实验主题：正方体大变身实验思考：正方体的6个面展开后会是怎样的呢？小朋友，想一想吧!3.3.实验材料：磁力片图7“正方体大变身”操作实验重续后学材重续后学材重续后学习设计重续价值分析七元件观察比较特征命名动手制作丰富用3个和4个小正方体拼组成的图形特征的基本经验。元件的穿墙术观察想象比较排除对比归纳策略优化丰富观察物体的经验，优化观察物体的方法，破解学生观察物体的困难，加强空间想象能力。观察比较猜想发现尝试排除方法总结优化观察物体的方法，进一步积累基本活动经验，培养空间观念。图8五年级下册“玩转索玛方块”基于经验的脉络重续能的激发、知识的联结、思维的锻炼，教师需要在问题情境的创设方式、关键问题的探究方式、数学思维的发展方式等方面做相应教学调整。首先，需要创设沉浸式情境，坚持趣味性与探究性的统一。拓展型教材二次开发虽然选择拓展素材的路径不同，但都需要经历素材学材化的转变过程。创设能够让不同学习能力的学生都全情投入的问题情境，发展学生持久学习的内驱力，才有可能引导学生在后续问题解决和探究的过程中，仍然能主动充分地应对各种挑战。其次，教师可为学生提供可视化思维支架，坚持实践性与探究性的统一。拓展型教材二次开发面向的是全体学生，除了要考虑让不同学习能力的学生都投入学习外，还要注重设计合适的学具和实践操作任务作为学生思维的支架，让学生在可视化支架的支持下，通过多感官感知经验，完成一个个有挑战性的任务。最后，应注意建构阶梯式思维通道，坚持外显性与探究性的统一。拓展型教材二次开发的核心价值是促进学生获得深度的概念理解，更大程度地发展学生能力。因此，除了充分挖掘学材背后的数学思维价值外，更重要的是关注在学生探究过程中，如何让学生的认知与拓展学材建立关联，并要多为学生提供理解、表达和论证的机会，再辅以教师适时的思路点拨和策略引导，让学生的表达逐渐“数学化”。（三）结构化型教材二次开发：结构重建结构化型教材二次开发主要是指对教材进行结构重建式开发，是根据学生的认知顺序重新调整单元内、单元间内容结构，甚至突破学科限制，实现学科间关联内容的重新整合调整。主要的重建类型有：单元内、跨

结构重建式：结构化型教材开发模式结构重建式：结构化型教材开发模式图9结构化型教材二次开发的一般流程结构化型教材二次开发需要经历梳理单元知识点的逻辑顺序一研究学生学习的认知顺序一对比重构等步骤，开发模式如图9所示。1.单元内重建在进行单元内重建时，首先需要对原教材单元内容进行价值定位和结构分析，梳理教材编写顺序；再通过对学生学习起点和困难节点的分析，整理出学生学习的认知顺序，这是重建的起点。将教材编写顺序与学生认知顺序表4三年级下册《长方形和正方形》单元内重建原教材中的内容安排（8课时）调整后以“特征”为主线的单元重建（7课时）例1：四边形的认识例1：长、正方形的特征例2：长、正方形的认识练习拓展1：四边形与长、正方形的转化练习十七例2：面与周长（周长的一般化概念）例3：周长例3：长、正方形的周长练习十八练习巩固：周长计算练习例4：长、正方形的周长计算例4：解决实际问题例5：解决实际问题练习拓展2：数学游戏（围城之战）练习十九进行对比之后，根据单元教学价值确定重建主线，做出合理统整和有益补充，最后做好单元目标设定和分主题划分，如表4所示。2.跨单元重建在实施跨单元重建时，核心任务是要找到单元之间的内在联系，重建学