材料力学课后习题答案

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。FF2FF(a)(b)3kN2kN3kN2kN1kN2kN(c)(d)解：(a)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；1F2F12取1-1截面的左段；F1FN11Fx0FFN10FN1F取2-2截面的右段；2FN22Fx0FN20FN20轴力最大值：FNmaxF(b)求固定端的拘束反力；122FFR12Fx0F2FFR0FRF取1-1截面的左段；F1FN11Fx0FFN10FN1F取2-2截面的右段；2FN2FR2Fx0FN2FR0FN2FRF轴力最大值：FNmaxF(c)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN22kN33kN2kN123取1-1截面的左段；12kNFN11Fx02FN10FN12kN取2-2截面的左段；13kN22kNFN212Fx023FN20FN21kN取3-3截面的右段；3FN33kN3Fx03FN30FN33kN轴力最大值：FNmax3kN(d)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；12kN21kN12取1-1截面的右段；FN1

12kN1kN1Fx021FN10FN11kN取2-2截面的右段；21kNFN22Fx01FN20FN21kN轴力最大值：FNmax1kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力争。解：(a)FNF(+)x(b)FNF(+)(-)xF(c)FN3kN1kN(+)x(-)2kN(d)FN1kN(+)(-)x1kN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力同样，试求载荷F2之值。F1A

12F21B2

C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FN1F1FN2F1F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力同样；1FN150103159.2MPaA110.02242FN250103F21159.2MPaA21240.03F262.5kN8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力同样，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FN1F1FN2F1F2求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力同样；1FN1200103159.2MPaA110.0424FN2(200100)103211159.2MPaA224d2d249.0mm8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积2A=1000mm，粘接面的方向角=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。nFθF粘接面解：(1)斜截面的应力：cos2

F

cos2

5MPaAsin

cos

F

sin2

5MPa2A画出斜截面上的应力σθFτ8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆资料同样，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷=80kNF作用，试校核桁架的强度。BC13045020AF解：(1)对节点A受力剖析，求出AB和AC两杆所受的力；yFAB0FAC30045AxF列均衡方程Fx0FABsin300FACsin4500Fy0FABcos300FACcos450F0解得：FAC2F41.4kNFAB2F58.6kN3131分别对两杆进行强度计算；ABFAB82.9MPaA1ACFAC131.8MPaA2因此桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确立钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。lFB1A2450C解：(1)对节点A受力剖析，求出AB和AC两杆所受的力；yFABFABAxF450FACFACFFAC2F70.7kNFABF50kN运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；ABFAB50103S160MPad20.0mmA11d24ACFAC70.7103W10MPab84.1mmA2b2因此能够确立钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14获得AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；FAC2FFAB2F3131运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2FFAB31160MPaF154.5kNAB1A124d1FAC32F1160MPaF97.1kNAC1A224d2取[F]=kN。8-18图示阶梯形杆12122ACAC，F=10kN，l=l=400mm，A=2A=100mm，E=200GPa，试计算杆的轴向变形△l。l1l2F

2F

FA

B

C解：(1)

用截面法求

AB、BC段的轴力；FN1

F

FN2

F分段计算个杆的轴向变形；ll1l2FN1l1FN2l21010340010103400EA1EA2200103100200103500.2mmAC杆缩短。8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与资料均同样，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=×10-4与ε2=×10-4，试确立载荷F及其方向角θ12212之值。已知：A=A=200mm，E=E=200GPa。BC12ε2ε1300300AθF解：(1)对节点A受力剖析，求出和两杆所受的力与θ的关系；ABACyFAB300300FACAxθFFx0FABsin300FACsin300Fsin0Fy0FABcos300FACcos300Fcos0FABcos3sinFFACcos3sinF33(2)由胡克定律：FAB1A1E1A116kNFAC2A2E2A28kN代入前式得：F21.2kN10.9o8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为1222A=400mm与A=8000mm，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；l1FABl5010315000.938mmESA1200103400l2FAC2l70.710321500EWA2101031.875mm80001杆伸长，2杆缩短。画出节点A的协调地点并计算其位移；A△l1A1450△l2A2A水平位移：Al10.938mm铅直位移：fAA1A'l2sin450(l2cos450l1)tg4503.58mm8-26图示两头固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABCDFF(b)l/l/l/解：(1)对直杆进行受力剖析；ABCDFBAFFF列均衡方程：Fx0FAFFFB0用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；FN1FAFN2FAFFN3FB用变形协调条件，列出增补方程；lABlBClCD0代入胡克定律；FN1lABFN2lBCFN3lCDlABlBClCDEAEAEAFAl/3(FAF)l/3FBl/3EAEA0EA求出拘束反力：FAFBF/3最大拉应力和最大压应力；FN22FFN1Fl,max3Ay,max3AAA8-27图示构造，梁为刚体，杆1与杆2用同一种资料制成，横截面面积均为BD许用应力[σ]=160MPa，载荷=50kN，试校核杆的强度。F

2A=300mm，12laaBCDF解：(1)对BD杆进行受力剖析，列均衡方程；FFN1FByN2FBxBCDFmB0FN1aFN22aF2a0由变形协调关系，列增补方程；l22l1代之胡克定理，可得；FN2l2FN1lFN22FN1EAEA解联立方程得：FN12FFN24F55强度计算；FN1250103160MPa1A530066.7MPaFN2450103160MPa2A5300133.3MPa因此杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确立各杆的横截面面积。231300C1000F解：(1)对节点C进行受力剖析，假定三杆均受拉；画受力争；FN2FN3FN1CF列均衡方程；Fx0FN1FN2cos3000Fy0FN3FN2sin300F0依据胡克定律，列出各杆的绝对变形；FN1l1FN1lcos300FN2l2FN2ll11602Al21002AE1A1E2A2FN3l3FN3lsin300l3200AE3A3由变形协调关系，列增补方程；△l1C1300△l2△l3C2C3Cl3l2sin300(l2cos300l1)ctg300简化后得：15FN132FN28FN30联立均衡方程可得：FN122.63kNFN226.13kNFN3146.94kN1杆实质受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；FN1FN2436mmA3FN31225mmA1283mmA2123综合以上条件，可得A1A22A32450mm8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。40100FF100100100FF解：(1)剪确适用计算公式：FQ501035MPaAs100100挤压适用计算公式：Fb50103bsAb4012.5MPa1008-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确立轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。F1A40FBD-D80D450dBC450F6106D2解：(1)对摇臂进行受力剖析，由三力均衡汇交定理可求固定铰支座B的拘束反力；ABCFBF12F222F1F2cos45035.4kN考虑轴销B的剪切强度；FQFB2d15.0mmAS12d4考虑轴销B的挤压强度；FbFBbsbsAbd10综合轴销的剪切和挤压强度，取

d14.8mmd15mm8-33图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的资料相等。bFFδδFFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；FQ1F499.5MPa120MPaAS12d4校核铆钉的挤压强度；Fb1F4125MPabsdAb

bs340MPa考虑板件的拉伸强度；对板件受力剖析，画板件的轴力争；12F/4F/4F/4bFF/412FNF3F/4校核1-1截面的拉伸强度FN13F4125MPa160MPa1(b2d)A1校核2-2截面的拉伸强度FN1F160MPa1A1125MPa(bd)因此，接头的强度足够。9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaMM(a)5005005002kNm1kNm1kNm2kNm(c)解：(a)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；1M1M

2MM(b)3003003001kNm2kNm3kNm(d)22取1-1截面的左段；M

1T11

xMx0T1M0T1M取2-2截面的右段；T22x2Mx0T20T20最大扭矩值：MTmaxM(b)求固定端的拘束反力；12MAx2M12MMx0MA2MM0MAM取1-1截面的左段；1T1MAx1Mx0MAT10T1MAM取2-2截面的右段；2T22M

xMx0MT20T2M最大扭矩值：TmaxM注：此题假如取1-1、2-2截面的右段，则能够不求拘束力。(c)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1232kNm11kNm21kNm32kNm取1-1截面的左段；1T1x2kNm1Mx02T10T12kNm取2-2截面的左段；2T2x2kNm1kNm2Mx021T20T21kNm取3-3截面的右段；3T3x32kNmMx02T30T32kNm最大扭矩值：Tmax2kNm(d)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；1231kNm12kNm23kNm3取1-1截面的左段；1T1x1kNm1Mx01T10T11kNm取2-2截面的左段；12T2x1kNm12kNm2Mx012T20T23kNm取3-3截面的左段；123T3x1kNm12kNm23kNm3Mx0123T30T30最大扭矩值：Tmax3kNm9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。解：(a)TM(+)x(b)TM(+)(-)

xM(c)T2kNm2kNm(d)T1kNm

1kNm(+)xx(-)3kNm9-4

某传动轴，转速

n=300r/min(

转/分），轮

1为主动轮，输入的功率

P1=50kW，轮

2、轮3与轮

4为从动轮，输出功率分别为

P2=10kW，P3=P4=20kW。试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。若将轮1与论3的地点对换，轴的最大扭矩变成什么值，对轴的受力能否有益。2P1PPP342134800800800解：(1)

计算各传动轮传达的外力偶矩；M1

9550

P1n

1591.7Nm

M2

318.3Nm

M3

M4

636.7Nm画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm)(+)(-)xTmax1273.4kNm对换论1与轮3，扭矩图为；T(Nm)(+)(-)x955Tmax955kNm因此对轴的受力有益。9-8图示空心圆截面轴，外径=40mm，内径=20mm，扭矩=1kNm，试计算A点处(ρA=15DdTmm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。ρ

A解：(1)计算横截面的极惯性矩；Ip(D4d4)2.356105mm432计算扭转切应力；ATA11061563.7MPaI2.356105maxTmax11062084.9MPaI2.356105minTmin11061042.4MPaI2.3561059-16图示圆截面轴，与段的直径分别为d1与2，且d1=42/3，试求轴内的最大切应ABBCdd力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移状况，资料的切变模量为。GMMAlB解：(1)画轴的扭矩图；

ClT2MM(+)x求最大切应力；ABmaxTAB2M2M13.5MWpAB1314d)3d23d116(163BCmaxTBCM16MWpBC13d2316d2比较得16Mmaxd23求C截面的转角；CABBCTABlABTBClBC2MlMl16.6MlGIpABGIpBC14d2414Gd24G3Gd232329-18题9-16所述轴，若扭力偶矩=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用M扭转角[θ]=0/m，切变模量=80GPa，试确立轴径。G解：(1)考虑轴的强度条件；2M2110616ABmax13d1380d150.3mm16d1M11061680d239.9mmBCmax13d2316d2考虑轴的刚度条件；ABMTAB180021063218001030.5d173.5mmGIpAB80103d14BCMTBC180011063218001030.5d261.8mmGIpBC80103d24综合轴的强度和刚度条件，确立轴的直径；d173.5mmd261.8mm9-19图示两头固定的圆截面轴，直径为d，资料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。MAaB2aC解：(1)受力剖析，列均衡方程；MMAABMx0M求AB、BC段的扭矩；TABMATBC列增补方程，求固定端的拘束反力偶；32MAaABBC0Gd4与均衡方程一同结合解得

MBCAMMB0MAM32MAM2a0Gd4MA2MMB1M33(4)用转角公式求外力偶矩M；32MAa3Gd4BAB4BMGd64a10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。FeCMCBAABl/l/2l/2l/2(a(b)FqACBCABabl/l/2(c(d解：(a)取A+截面左段研究，其受力如图；FMA+AFSA+由均衡关系求内力FSAFMA0求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；FCMCFSC由均衡关系求内力FSCFlFMC2求B-截面内力截开B-截面，研究左段，其受力如图；FCBMBAFSB由均衡关系求内力FSBFMBFl(b)求A、B处拘束反力MeCBARARBMeRARBl求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；MeMA+AFSARAFSARAMeMAMel求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；MeCMCAFSCRAFSCMeMAMelMeRARA2l2求B截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；FSBMBBRBMeFSBRBMB0l(c)求A、B处拘束反力FACBRARBFbFaRARBabab求A+截面内力；取A+截面左段研究，其受力如图；MA+ARAFSA+FbFSARAMA0ab求C-截面内力；取C-截面左段研究，其受力如图；ACMC-RAFSC-FSCFbMCRAFabRAaabab求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；FSC+CBMC+RBFSCRBFaMCRBFababbab求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；FSB-MB-BRBFSBFaMB0RBab(d)求A+截面内力取A+截面右段研究，其受力如图；qFSA+ACBMA+-lqlMAl3l3ql2FSAq2q4822求C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图；qFSC-MC-BCFSClqlMCllql2q2q4822求C+截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图；qFSC+MC+BCFSClqlMCllql2q2q4822求B-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；FSB-MB-BFSB0MB010-2.试成立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。qFABACBll/l/ql/(d(c解：(c)求拘束反力x2Fx1BACRARCRAFRC2F列剪力方程与弯矩方程FS1F(0x1l/2)M1Fx1(0x1l/2)FS2F(l/2x1l)M2Flx2(l/2x1l)(3)画剪力争与弯矩图FSF（+）x-）FMx（-）Fl/2(d)qABxql/列剪力方程与弯矩方程FSqlqxq(lx)(0xl)44M1qlxqx2(0xl)42画剪力争与弯矩图FSql/4(+)x(-)3ql/ql2/32(+)(-)xql2/410-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。F

F/2

F/2A

B

A

Bl/

l/

l/

l/

l/(a

(b/4/4/4/4FFFABABl/l/l/l/l/l/l/l/l/(c(d解：各梁拘束处的反力均为F/2，弯矩图以下：Fl/4Fl/6MMx

x(a

(bMFl/6M3Fl/20Fl/8Fl/8Fl/10Fl/10xx(c(d由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大曲折正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最正确。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qFFlBAABl/2l/2l/ql/2(b(aqqql2qBABAl/2l/2l/2l/2qqABABl/4l/2l/4l/3l/3l/3(e)(f)解：(a)求拘束力；FFlABMBRBRBFMB2Fl画剪力争和弯矩图；FSF(+)xM3Fl/22FlFl/2(+)x(b)求拘束力；MABARAqRA0MA0画剪力争和弯矩图；FSql/2(+)(-)xql/2M2ql/8(+)x(c)求拘束力；qqBARARBqlRARB画剪力争和弯矩图；

4Fql/4S(-)(+)ql/4Mql2/32(+)(-)ql2/32(d)求拘束力；qARA

(-)xql/4xql2BRBRA9qlRB5ql88画剪力争和弯矩图；FS9ql/5ql/(+)xMql29ql2/16(+)x(e)求拘束力；qABRARBRARBql4(2)画剪力争和弯矩图；FSql/4(+)(-)xql/4Mql2(+)xql2/16ql2/163ql2/32(f)求拘束力；qABARRBRA5qlRB10ql99画剪力争和弯矩图；FSql/(+)2ql/(-)x7ql/10ql/M172ql/552/27ql(+)x11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大曲折正应力，及该应力所在截面上K点处的曲折正应力。40F2F1C80z1m1m30Ky解：(1)画梁的弯矩图M5kN(+x最大弯矩（位于固定端）：Mmax7.5kN(3)计算应力：最大应力：MmaxMmax7.5106176MPamaxbh240802WZ66MmaxyMmaxy7.510630132MPaKbh340803IZ1212K点的应力：11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩=80，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求M梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力。MMy0zbCy解：(1)查表得截面的几何性质：y020.3mmb79mmIz176cm4最大曲折拉应力（发生在下面缘点处）Mby080(7920.3)103max1761082.67MPaIx最大曲折压应力（发生在上面沿点处）My08020.31030.92MPamaxIx17610811-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=×10-4，试计算梁内的最大曲折正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。qCAεBRAaaRB解：(1)求支反力RA3qaRB1qa44画内力争FS3qa/(+)(-xqa/4M29qa/32qa2/4x由胡克定律求得截面C下面缘点的拉应力为：也能够表达为：qa2MC4CmaxWzWz梁内的最大曲折正应力：Mmax9qa29max32WzWzCmax67.5MPa811-14图示槽形截面悬臂梁，=10kN，e=70kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力FM[σ-]=120MPa，试校核梁的强度。FMe2510025A50zC3m3mC200y解：(1)截面形心地点及惯性矩：A1y1A2y2(150250)125(100200)150yCA2(150250)(100200)96mmA1IzC150503(15050)(yC25)22252003(25200)(150yC)212121.02108mm4画出梁的弯矩图M40kNm10kNm(+)x(-30kNm计算应力A+截面下面缘点处的拉应力及上面沿点处的压应力分别为：MA(250yC)40106(25096)AIzC1.02860.4MPa10MAyC401069637.6MPaAIzC81.0210A-截面下面缘点处的压应力为MA(250yC)30106(25096)AIzC1.02845.3MPa10可见梁内最大拉应力超出许用拉应力，梁不安全。11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确立截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。FqbAB1m1m1m2bRARB解：(1)求拘束力：RA3.75kNmRB11.25kNm(2)画出弯矩图：M(+)x(-依照强度条件确立截面尺寸maxMmax3.751063.75106160MPaWzbh24b366解得：b32.7mm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。FABR4m1mARB解：(1)求拘束力：RA5kNmRB25kNm画弯矩图：Mx(-20kNm(3)依照强度条件选择工字钢型号Mmax20106maxW160MPaW解得：W125cm3查表，选用No16工字钢11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大曲折正应力超出许用应力30%。为了除去此种过载，配置一协助梁CD，试求协助梁的最小长度a。F/a/aACDBR3m3mRBA解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：M3F/2(+x此时梁内最大曲折正应力为：Mmax,13F/2max,130%WW解得：F..............①20%W(2)配置协助梁后，弯矩图为：M3/2-/FFa(+x依照曲折正应力强度条件：Mmax,23FFa24max,2WW将①式代入上式，解得：a1.385m11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa,试分别在以下两种状况下确立截面尺寸。截面为矩形，h=2b；截面为圆形。zF2bllhyx1dF解：(1)画弯矩图z(Mx)yF2lyx2F1l(Mz)固定端截面为危险截面当横截面为矩形时，依照曲折正应力强度条件：maxMxMzF2l2F1l80010321.6106160MPaWxWzbh2hb22b3b36633解得：b35.6mmh71.2mm当横截面为圆形时，依照曲折正应力强度条件：Mx2Mz222maxMmaxF2l2F1lWWd332800103221.66210160MPad332解得：d52.4mm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=×10-3与εb=×10-3，资料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力散布图。并求拉力F及偏爱距e的数值。5FεaF25eb解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依照胡克定律知：aaE1.0103210103210MPabbE0.410321010384MPa横截面上正应力散布如图：a(2)上下表面的正应力还可表达为：bMNFeFaAbh2210MPaWbh6MNFeFbAbh284MPaWbh6将b、h数值代入上面二式，求得：F18.38mme1.785mm11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，试求板边切口的同意深度x。（δ=5mm）δF20Fex解：(1)切口截面偏爱距和抗弯截面模量：x240xeW26切口截面上发生拉弯组合变形；max解得：

3x12103FeF12102WA5(40x)2100MPa5(40x)6x5.2mm15-3图示两头球形铰支修长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。圆形截面，d=25mm，l=1.0m；矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；No16工字钢，l＝2.0m。Fdbyylzzh解：(1)圆形截面杆：两头球铰：μ=1，d410-8m4Pcr12EI22001091.9108I1.92237.8kN64l11矩形截面杆：两头球铰：μ=1，Iy<Izhb310-8m4Pcr22EIy22001092.6108Iy2.62252.6kN12l11No16工字钢杆：两头球铰：μ=1，Iy<Iz查表Iy＝×10-8m4Pcr32EIy220010993.1108212459kNl215-8图示桁架，由两根曲折刚度EI同样的等截面修长压杆构成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为，且0<</2，试求载荷F的极限值。θFB1260oACa解：(1)剖析铰B的受力，画受力争和关闭的力三角形：FθF1θFoF290F1F2F2F1tg(2)两杆的临界压力：l2l1tg600E1E2I1I2121AB和BC皆为修长压杆，则有：Pcr12EIPcr22EIl12l22两杆同时达来临界压力值，F为最大值；Pcr2Pcr1tgPcr2tg(l1)2ctg26001Pcr1l23arctg13由铰B的均衡得：FcosPcr1FPcr110Pcr12EI104102EIcos3(a233a2)215-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h12mm，弹性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为cr＝382MPa–MPa)λ试计