初中数学-反比例函数复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

第第页九年级上册第一章《反比例函数》复习课《复习课——反比例函数》教学设计【课标要求】1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象的表达式探索并理解和时，图象的变化情况.3.能用反比例函数解决简单实际问题.【学习目标】1.进一步理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2.能画出反比例函数的图象，并能借助图象和表达式探索并理解反比例函数的性质，体会数形结合思想；3.进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想；【教材分析】《反比例函数》是在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究的另一类基本函数.本单元复习是以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“概念（表达式）、图象、性质及应用”展开的，核心内容是“结合图象应用性质比较大小、解方程与不等式、函数实际应用”，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后续函数的学习及复习引路．因此，我确定本节课的重点是：依据反比例函数的图象理解运用性质解决问题，体会数形结合思想.【学情分析】九年级的学生在前面已经学习了图形与坐标、一次函数、反比例函数，在上初四以后又学习了二次函数，对函数的研究方向及方法有了一定的认识。从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.本节课的复习从学习函数最本质的思想——数形结合思想入手，结合函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.基于以上分析，我确定本节课的教学难点是：反比例函数性质的理解与应用。【评价设计】1．通过环节一实现目标1的达成．2．通过环节二实现目标2的达成．3．通过环节三实现目标3的达成．【课前准备】布置学生根据自己学习所得将《反比例函数》的知识进行梳理、归纳、整合，形成本章的知识结构网络，自主绘制本章的思维导图.【设计意图】学生在课前将这一章节的基本知识点和基本方法，个人进行自主复习理解，并寻找知识点间的关联性，画出思维导图，让每个学生都经历一次汇总整理，每个同学所画的思维导图体现了各自独特的理解，闪烁着每一个学生智慧的火花，同时也包含了每个学生的不足与错误.也能让老师了解学情.【教学过程】一：辨一辨，明晰概念1：集体展示这节课我们一起复习九年级第一章《反比例函数》，请大家拿出你课前自己自主复习时归纳的本章知识思维导图，老师展示三位同学的作品，大家认真观察，有什么共同的特点？有什么优点？你还有哪些建议？【教师活动】学生的归纳绝大多数是整理本章知识点的，不能体现以“函数”的图象为核心，不能展示知识间的联系.老师展示问题，引领学生复习，渗透本节课的核心思想“图象”，归纳知识间的联系.2：归纳定义【教师活动】PPT出示问题：出示一条反比例函数的图象，给出图象上一点A（3，1），提问：①你能求出该函数图象的表达式吗？②你判断这是什么函数？③你的根据是什么？④你能说出它的定义吗？【学生活动】思考后口答,归纳出反比例函数的定义、表达式及待定系数法求表达式，并感受定义与图象的关系.【教师活动】板书：图象图象定义（表达式）3：检测目标1、在下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其中每一个反比例函数中对应的k值.2、如果是反比例函数，则.3、判断下列各点是否在函数的图象上.B（-3，-1），C（3，-1），D（-3，1）,E（-1，-3），F(1，3)；*4、若x与y满足xy+1=0，则y是x的函数.【备用题】k为何值时，关于x的函数是反比例函数？【学生活动】问题1.2.3口答，不单说结果还要说想法，【教师活动】对学生的说法要进行点评，利用PPT展示过程.引导学生要进行解题知识方法的总结.【设计意图】通过本题组，由图象认识反比例函数及表达式中的条件，观察图象的信息会利用待定系数法求反比例函数的表达式。其中第3题为后面反比例函数的对称性埋下伏笔。二：比一比，提炼方法活动1：归纳性质，检测目标PPT上出示环节一中的函数的图象【教师活动】提问观察图象，说出函数图象的性质.其他学生不断的补充反比例函数的图象为什么是两支？能不能连起来？若学生说不出对称性，引导学生回忆一（3），借助PPT展示.学生归纳出什么性质顺便板书【比一比，做一做】1.若点两点都在函数图象上，则y1y2.（填>、=或<）你是怎么做的？2.若点两点都在函数图象上，且,则y1y2.3.若点两点都在函数图象上，且，则y1y2.4.若点两点都在函数图象上，且,则y1与y2的大小关系？*5.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，则x满足时，y1>y2.6.反比例函数的图象经过点，经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象，还有其他交点吗？若有，写出坐标；若没有，说明理由.【学生活动】观察PPT上展示的的图象，学生思考后口答性质，结合图象的直观性解决后面的【比一比，做一做】；问题1.2.3.4.6独立完成后全班展示想法.总结出函数值大小比较的方法有哪些？活动2：检测目标【教师活动】将刚刚检测中的图象消失，再出现一个位于二、四象限的函数图象.1.若点P（-2，y1）,Q(-1,y2)两点都在该函数图象上，则y1y2.（填>、=或<）你是怎么做的？2.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1<x2<0,则y1y2.3.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1>x2>0,则y1y2.4.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1<x2,则y1与y2的大小关系？【备用题】1.已知点都在函数上，且，,则y1,y2,y3从大到小排序为.【学生活动】独立自主完成检测目标，由学生订正答案，有异议的同学提出并讲解.【设计意图】此环节不仅仅是对函数图象及性质的复习，而且每道题都是结合图象，直观的进行分析.从图象出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助函数图象，利用数形结合思想解题作用．教师完善板书.三：试一试，综合提升图1AMxyON【教师活动】1.PPT继续出示函数的图象，依次过A作AM⊥轴于M，作AN⊥轴于N，则,连接OA，则；图1AMxyON将问题1中的特殊点A及图象消失，出现位于二、四象限的图象，提出问题：在函数图象上任取一点A，过A作AM⊥轴于M，作AN⊥轴于N，则.【比一比，做一做】1.在原来反比例函数的基础上,再添加一条一次函数图象，使其经过原来图象上的点A(3,m)和点B（n，-3）.你能写出方程组的解吗？说说你是怎么得到的？方程的解是.你是怎么的得到的？你能观察图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围是吗？说说你的想法.你能写出不等式的解集吗？*（5）求【学生活动】问题1学生在独立完成后,小组交流想法.全班展示，说出答案及解题思路.【教师活动】问题2（1）要总结，反过来，求图象交点坐标就是解方程组.引导学生进行题后回思：面积、方程（组）、不等式数函数图象面积、方程（组）、不等式数函数图象（图象解法）形→教师继续完善板书【检测目标】1.如图2,点A、C在双曲线的图象上，原点O在AC上，AB⊥轴于B，则△ABC的面积为．ABOxy图4ABABOxy图4ABxyO图3ABxyOC图5DyxABCO图23.如图4，反比例函数与一次函数的交点为，不等式的解集是.*4.如图5，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.【设计意图】本环节复习反比例函数的综合应用.一是表达式中的几何意义，二是反比例函数与一次函数的综合问题，考察学生利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略.其中第3题可以直接利用反比例函数图象的对称性.四：捋一捋，反思内化这节课主要复习的内容与方法有哪些？你还有哪些收获？【学生活动】由学生自我反思，自我整理，回顾相关知识，交流解题经验和学习收获．【教师活动】根据学生的小结,板书展示归纳好的有关反比例函数的几点收获.一种思想：数形结合思想(用数表达,用形释义);两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式、函数问题实际问题五：做一做，巩固成果必做题：1.继续完善你的反比例函数这一章的思维导图.2.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）B．C．D．3.反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是.选做题：1.反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上.（1）如图=1\*GB3①，若BE=AE，则四边形OEBF的面积等于__________.ABCOEFyx图=1\*GB3①ABABCOEFyx图=1\*GB3①ABCOEFyx图=3\*GB3③ABCOEFyx图=2\*GB3②M（3）如图=3\*GB3③，若BE=nAE，则四边形OEBF的面积等于__________.【设计意图】设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．【板书设计】定义（解析式）定义（解析式）图形面积（k的几何意义）图形面积（k的几何意义）2.方程（组）3.不等式轴对称中心对称一、三象限增减性二、四象限增减性位置对称性性质图象应用反比例函数轴对称中心对称一、三象限增减性二、四象限增减性位置对称性性质图象应用反比例函数反比例函数（复习课）【学情分析】九年级的学生在前面已经学习了图形与坐标、一次函数、反比例函数，在上初四以后又学习了二次函数，对函数的研究方向及方法有了一定的认识。从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.本节课的复习从学习函数最本质的思想——数形结合思想入手，结合函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.基于以上分析，我确定本节课的教学难点是：反比例函数性质的理解与应用。反比例函数（复习课）效果分析本节课依据《2011版数学课程标准》制定的学习目标是：1.进一步理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2.能画出反比例函数的图象，并能借助图象和表达式探索并理解反比例函数的性质，体会数形结合思想；3.进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想；为达成以上目标我设计了三个教学环节：第一环节：辨一辨，明晰概念。我先出示了一条反比例函数的图象，给出图象上一点A（3，1），以问题串的形式引领学生回忆反比例函数定义（表达式）的知识。通过评价检测来看学生对于三种形式的表达式掌握很好，并能灵活运用。顺利的完成教学目标1.第二环节：比一比，提炼方法。还是结合反比例函数的图象，让学生回忆归纳反比例函数的性质。考虑到学生没有系统的知识网络，因此我在板书的设计上做足准备，将学生零散的结论按位置、对称性分类，学生说到什么我就填到相应的类别下，最终在学生头脑中形成体系。通过比一比，组一组中的一组练习让学生体会图象的增减性与图象的位置有关，其中第4小题当条件不明确时，应当分类讨论。然后将函数的图象换成的图象，再解决这类问题，让学生体会数形结合的直观性。通过这一组变式练习，学生的理解更加透彻了。顺利的完成学习目标2.第三环节：试一试，综合提升。本环节主要想解决反比例函数的三种应用：k的几何意义、函数与方程（组）、函数与不等式（组）的综合运用。在函数的图象上取两点，做出过着两点的一次函数，结合图象提出一系列问题，由学生小组合作解决，完成对知识的巩固应用。本环节时间有些不够，通过检测看学生掌握的没有达到预期效果。反比例函数（复习课）【教材分析】《反比例函数》是在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究的另一类基本函数.本单元复习是以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“概念（表达式）、图象、性质及应用”展开的，核心内容是“结合图象应用性质比较大小、解方程与不等式、函数实际应用”，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后续函数的学习及复习引路．因此，我确定本节课的重点是：依据反比例函数的图象理解运用性质解决问题，体会数形结合思想.反比例函数（复习课）评测练习【教学过程】一：辨一辨，明晰概念3：检测目标1、在下列函数中，哪些是反比例函数？并指出其中每一个反比例函数中对应的k值.2、如果是反比例函数，则.3、判断下列各点是否在函数的图象上.B（-3，-1），C（3，-1），D（-3，1）,E（-1，-3），F(1，3)；*4、若x与y满足xy+1=0，则y是x的函数.【备用题】k为何值时，关于x的函数是反比例函数？二：比一比，提炼方法活动1：归纳性质，检测目标PPT上出示环节一中的函数的图象【比一比，做一做】1.若点两点都在函数图象上，则y1y2.（填>、=或<）你是怎么做的？2.若点两点都在函数图象上，且,则y1y2.3.若点两点都在函数图象上，且，则y1y2.4.若点两点都在函数图象上，且,则y1与y2的大小关系？*5.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，则x满足时，y1>y2.6.反比例函数的图象经过点，经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象，还有其他交点吗？若有，写出坐标；若没有，说明理由.活动2：检测目标【教师活动】将刚刚检测中的图象消失，再出现一个位于二、四象限的函数图象.1.若点P（-2，y1）,Q(-1,y2)两点都在该函数图象上，则y1y2.（填>、=或<）你是怎么做的？2.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1<x2<0,则y1y2.3.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1>x2>0,则y1y2.4.若点P（x1，y1）,Q(x2,y2)两点都在该函数图象上，且x1<x2,则y1与y2的大小关系？【备用题】1.已知点都在函数上，且，,则y1,y2,y3从大到小排序为.三：试一试，综合提升【比一比，做一做】1.在原来反比例函数的基础上,再添加一条一次函数图象，使其经过原来图象上的点A(3,m)和点B（n，-3）.你能写出方程组的解吗？说说你是怎么得到的？方程的解是.你是怎么的得到的？你能观察图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围是吗？说说你的想法.你能写出不等式的解集吗？*（5）求【检测目标】1.如图2,点A、C在双曲线的图象上，原点O在AC上，AB⊥轴于B，则△ABC的面积为．2.如图3,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且，则k=．AABOxy图4ABxyO图3ABxyOC图5DyxABCO图23.如图4，反比例函数与一次函数的交点为，不等式的解集是.*4.如图5，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.学，然后知不足一个月前，在经区皇冠中学听了数学名家胡赵云老师执教的一节《勾股定理的证明》，从发现问题、提出问题、探究问题到解决问题，整节课学生在胡老师的启发引导下顺利的将勾股定理推导出来，并且在推导的过程中总结归纳出用割补法求不规则图形面积，一切那么的顺理成章，领略了大家的风范。在课后的讲座中胡老师提到，十几年前他就接到这节课的授课邀请，他研究了一下没敢上，一直研究了这十多年，终于拿出了一节课。比起名家十年磨一剑，我才用了三个周准备，里面的问题肯定很多，恳请大家评价指导。一、阅读课标，明确方向胡教授在分享他的几节课例时，他都提到了先查看《2011版课程标准》，详细研究一下所教授知识在课标中的要求，是认识、理解、探索、探索并理解……哪个层面的？不同的行为动词所要达到的标准是不一样的。反观我们平时的备课、上课，真的是感觉盲教。我在备这节课前，先翻阅了《2011版课程标准》对《反比例函数》的要求，还参考了一下与之相关的《变量之间的关系》、《一次函数》、《二次函数》的课标要求，与其进行了对比。依据课标确定学习目标，我又认真翻看阅读了一遍我们的教科书，其实在每一章的章前图上都清楚的列着本章的学习目标，只需我们根据自己的教学活动略微整合以下即可。本章要复习的所有知识点，都在教科书中，比如利用图象比较函数值的大小、对称性、图象上任意一点与坐标轴构成矩形、三角形的面积（k的几何意义）在教科书中体现的很全面。所以我想让学生课前自主翻一遍课本复习一下，回忆半年前自己所学的知识，以及在学习了《二次函数》之后，对函数的研究认识又加深了，根据自己的回忆加理解，自制一份《反比例函数》的思维导图。我让另两个班的老师帮我布置，没有任何的解释和帮助，我想看看学生个人的真实水平。从结果看有的同学是彻底上网抄袭的，大多数同学是知识点的罗列，只有五六位同学画的有些思维导图的意思，但缺少知识间的联系，不能突出函数知识的核心——图象。找到问题所在，上课复习的过程就要针对问题突出重点，突破难点，复习时始终贯穿一条主线——反比例函数的图象。所以我设计了第一环节明晰概念，突出三种表达式及表达式中k≠0的条件。第二环节画图像，观察图象归纳性质，增减性、对称性的简单应用，第三环节与方程、不等式的综合应用，第四环节k的几何意义，主要是求图形的面积。二三四环节始终围绕图象进行，想让学生在复习与练习中体会函数的数形结合思想。发给丛主任审核时，丛主任火眼金睛立刻提出，根据“目标—教学—评价”的一致性，制定三个学习目标，设计三个教学活动就可以完成教学，三四环节都是反比例函数的应用，都紧扣目标三，可以整合。另外目标中明确指出“体会数形结合思想”、“体会用函数解决实际问题的方法与思想”，那本节课的主线就应该是“图象”。二、明确主线，对比提炼我认为本节课我还是比较注重了数学思想方法的渗透。整节课抓住一条主线——反比例函数的图象，从课的开始，求