浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析

2017年4月浙江省一般高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共54分）一、选择题：本大题共18个小题,每题3分,共54分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知全集U1,2,3,4，若A1,3，则eUA（）A．1,2B．1,4C．2,3D．2,4【答案】D【知识点】此题主要观察知识点：会合问题【分析】由题能够知道A={2,4}选择D。已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】此题主要观察知识点：等差数列问题【分析】2a156则a3选择B3.计算lg4lg25（）A．2B．3C．4D．10【答案】A【知识点】此题主要观察知识点：对数问题【分析】log104+log1025=log101002，选A。函数y3x的值域为（）A．(0,)B．[1,)C．(0,1]D．(0,3]【答案】A【知识点】此题主要观察知识点：指数函数值域【分析】对于定义域R中的随意x,3x的取值范围是(0,)，因此选择A.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，A60，45，则b的长为（）A．2B．1C．2D．22【答案】C【知识点】此题主要观察知识点正弦定理【分析】运用正弦定理3bsin60osin45o则b=sin45o2,选择C。sin60o6.若实数xy10,则点P(x,y)不行能落在（）2xy0,A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【知识点】此题主要观察知识点：由直线区分的平面地区【分析】由题意能够获得y>2x,y<x+1，绘图可得点p（x,y）不行能落在第四象限，选择D.7.在空间中，以下命题正确的选项是（）A．若平面内有无数条直线与直线l平行，则l//B．若平面内有无数条直线与平面平行，则//C．若平面内有无数条直线与直线l垂直，则lD．若平面内有无数条直线与平面垂直，则【答案】D【知识点】此题主要观察知识点：立体几何问题【分析】A错误，因为L可能在平面?内B错误，?与?可能订交C错误，L与?可能斜交，也可能lD正确，选择D。8.已知锐角，且sin3，则sin(45)（）5A．72B．72．2D．21010C1010【答案】A【知识点】此题主要观察知识点：三角函数变换34【分析】sin,为锐角，则cos55则sin(45o)sincos45ocossin45o(34)272则正确选项为A552109.直线yx被圆(x1)2y21所截得的弦长为（）A．2B．1C．2D．22【答案】C【知识点】此题主要观察知识点：直线与圆的订交问题【分析】弦的两头点是(0,0)和(1,1)，弦长为2，应选C。10.设数列an的前n项和为Sn，若Sn12an1，nN*，则a3（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【知识点】此题主要观察知识点：等比数列乞降公式【分析】Sn12an1,Sn22an11后者减去前者获得2anan22an1因此能够获得a1a22a11则a2a11a1a2a32a21则a2a3则a3a2a11(a11)a112应选择B。11.如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD底面BCD，BCCD，ABAD4，BC6，BD43，该三棱锥三视图的正视图为（）【答案】C【知识点】此题主要观察知识点：立体几何问题【分析】取BD的中点M则BMMD23在RTBCD中，CD483623作CH垂直BD于H，则H点在线段DM上，应选择C在第11题的三棱锥ABCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．90【答案】A【知识点】此题主要观察知识点：立体几何问题【分析】AM垂直平面BCD，则角MCA为AC于底面BBCD成的角，可知三角形CDM是正三角形，则CM23。又能够求AM2，则tanMCA23，则角MAC为30度，应选择A。23313.设实数a，b知足|a||b|，则“ab0”是“ab0”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】C【知识点】此题主要观察知识点：条件论证【分析】一方面，若ab0，则ab，而|a||b|（如图），则ab，则ab0；另一方面，若ab0，则ab，而|a||b|（如图），则ab，则ab0。总之，选择C。14.过双曲线x2y21（a0，b0）的左极点A作倾斜角为45的直线l，l交y轴a2b2于点B，交双曲线的一条渐进线于点uuuruuurC，若ABBC，则该双曲线的离心率为（）A．5B．5C．3D．52【答案】B【知识点】此题主要观察知识点：双曲线分析问题【分析】A(a,0),B(0a),C(x0,bx0)a因为ABBC，则C(a,b)又因为直线AC的倾角为45o，则2ab则ecc2a2b21b25，应选B.aa2a2a215.若实数a，b，c知足1ba2，0c1，则对于x的方程ax2bxc0（）8A．在区间1,0内没有实数根B．在区间1,0内有一个实数根，在1,0外有一个实数根C．在区间1,0内有两个相等的实数根D．在区间1,0内有两个不相等的实数根【答案】D【知识点】此题主要观察知识点：二次函数的求根与范围【分析】16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，获得如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A．3B．17C．2D．142432【答案】B【知识点】此题主要观察知识点：立体几何求体积问题【分析】V13(122sin60o3)2+1/3?1/2?(2)213232217(这里用到结论，两截面AB1D1于BC1D三平分对角24线A1C此外两个截面)因此选择B.17.已知直线2xy2(2y)0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S()，当(0,)时，S()的最小值是（）A．12B．10C．8D．4【答案】C【知识点】此题主要观察知识点：求函数最值问题【分析】则直线经过定点D(2,2)斜率k201则SAOB1(1)2(1)4(XA)YB4244821(1)应选择C.18.已知函数f(x)x2axb（a，bR），记会合AxR|f(x)0，BxR|f(f(x)1)0，若AB，则实数a的取值范围为（）A．4,4B．2,2C．2,0D．0,4【答案】B【知识点】此题主要观察知识点：复合函数问题【分析】第Ⅱ卷（共46分）二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）rrrrrr19.设向量a(1,2)，b(3,1)，则ab的坐标为，ab．【答案】(4,3);5【知识点】此题主要观察知识点：向量的运算【分析】ab(1,2)(3,1)(4,3),a?b13215220.椭圆xy21两焦点之间的距离为．3【答案】22【知识点】此题主要观察知识点：椭圆的a、b、c之间的关系。【分析】,b=1,ca2b22,因此2c=2221.已知a，bR，且a1，则|ab||1b|的最小值是．a1【答案】1【知识点】此题主要观察知识点：绝对值不等式、均值不等式【分析】ab1b(ab)(1b)(a1)(11)a1a1a1211uuuruuuruuur设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则PA(PBPC)的取值范围为．9【答案】[,2]【知识点】此题主要观察知识点向量的应用【分析】（1）当P(x,0)在BC上时，?x?≦1.（2）当点p(x，33x）在边AC上时,0x1则(3)当P在边AB上时同理能够求得范围也是[9,2]8三、解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.已知函数f(x)2cos2x1，xR．（Ⅰ）求f()的值；6（Ⅱ）求函数

f(x)

的最小正周期；（Ⅲ）设

g(x)

f(

x)

3cos2x

，求

g(x)

的值域．4【答案】(1)

1

(2)

(3)

[

2,2]2【知识点】此题主要观察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【分析】（1）f(6)2(6)12(3)211/22cos2（2）因为f（x）2(1cos2x)1cos2x,则f(x)的最小正周期为2（3）g(x)cos2(x)3cos2xcos(2x)3cos2x42则g(x)的值域为[2,2]24.已知抛物线C：y22px过点A(1,1)．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点P(3,1)的直线与抛物线C交于M，N两个不一样的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．【答案】（1）y2x（2）k1k212【知识点】此题主要观察知识点为：曲线抛物线与直线订交问题【分析】（Ⅰ）代点A(1,1)得1122p1,则2p1则抛物线的方程为y2x（Ⅱ）设直线MN的方程为yk(x3)1代入抛物线方y2x整理获得k2x2(6k22k1)x(31)20(此中k0)k则代入得k1k2k(3k1)kk21(3k1)2(6k22k1)k22考证得悉斜率不存在时，M(3,3),(3,3)时，k1k21225.已知函数f(x)3|xa||ax1|，此中aR．（Ⅰ）当a1时，写出函数f(x)的单一区间；（Ⅱ）若函数f(x)为偶函数，务实数a的值；（Ⅲ）若对随意的实数x0,3，不等式f(x)3x|xa|恒建立，务实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）f(x)的递减区间是(,1],递加区间是[1,).（Ⅱ）a0（Ⅲ）[19,315]92【知识点】此题主要观察的知识点是：函数的单一性奇偶性抛物线与直线问题【分析】（Ⅰ）当a1时，则f(x)的递减区间是(,1],递加区间是[1,).（Ⅱ）因为f(x)偶函数，则f(1)f(1)因此31a1a31aa1因此4a14a1因此a1(a1)因此a1a1(无)或a1(a1)因此a0特别地当x3时，63-a3a1则解得19a17这是原不等式当0x3时恒建立的必需条件。93当19a17时，a1可考虑不等式3(x1)xaax193a对于0x3恒建立，能够观察两函数g(x)3(x1)xa(0x3)与h(x)ax1(0x3)的图像，