(暑期一日一练)2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(2)新版人教版

--#-2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题(2)一、填空题,「111 1、矩阵41的特征值为.X0a6P0.30.6b2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为.3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)=3,贝UV(X)=.4、若G+Cn-1=C3〃-8，则正整数n的值为 ^27 27 285、在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为.6、点P(2,6)先关于直线y=x作反射变换，再绕原点顺时针旋转450作旋转变换，最终变成点P.7、若(2x+<3)4=a+ax+ax2+ax3+ax4，则(a+a+a)2-(a+a)2的值为.

0 1 2 3 4 0 2 4 1 38、若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种9、若(x,y)与(P，0)(peR)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①0二一和sin0二—； ②0二—和tan0=——； ③p2—9=0和p=3；62 6 3x=x=2+<211y=3+—t2其中表示相同曲线的组数为x=2+ft2和<y=3+11[ 210、若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有・・种11、直线p=一A3.n与直线l关于直线。二v(P£R)对称，则l的极坐标方程2cos9+sm9 4

12、-1+3。—9C2+27C3— —3i0Cio+3n除以5的余数是 .iiii ii ii13、(1+2cx)3(1-3X)5的展开式中x的系数是.14、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有种不同放法。二、解答题15、设矩阵M=[a0"其中a>0,b>0).10b)(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-i;x2(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线C':—+y2=1，4求a,b的值。16、在直角坐标平面内，直线l过点P(1,1),且倾斜角a』,以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为P=4sin9(I)求圆C的直角坐标方程； (II)设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|・|PB|的值．17、已知(v'x--)8(ngN*)17、X2(1)求展开式中各项系数和；(2)(1)求展开式中各项系数和；(2)二项式系数最大的项.3(3)3(3)求展开式中含了2的项;(4)求展开式中系数最大的项18、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是3，甲、丙二人都回答错的概率是-1，乙、丙二人都回答对的概率是I JL乙1.且每人答对与否相互独立。4(I)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；(II)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.19、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回，叫做一次操作.⑴求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);⑵甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.TOC\o"1-5"\h\z20、在(1+%+%2)n=D0+D1X+D2X2++DrXr++D2nTX2nT+D2nX2n的展开式中，把

nn n n n nD0，D1，D2，，D2n叫做三项式系数．nnn n(1)当n=2时，写出三项式系数D0，Di，D2,D3,D4的值；2 2222(2)类比二项式系数性质的=的-1+如(1WmWn,meN,neN),给出一个关于三项式n+1 n n系数Dm+1(1WmW2n-1,meN,neN)的相似性质，并予以证明；n+1⑶求D0 Co -D1 C1 + D2 C2 -D3 c3 + +D2014c2014的值.20142014 20142014 20142014 20142014 2014 20142016届高二理科期末统考复习卷(一)参考答案、填空题

1、矩阵41的特征值为-3或一1；000112、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)=3,则V(X)=4.24、若Cn+Cn-1=C3n-8，则正整数n的值为 .4或927 27 285、在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率兀166、点P(2,6)先关于直线y=x作反射变换，再绕原点顺时针旋转450作旋转变换，最终变成点P.7、若(2x+<3)4=a+ax+ax2+ax3+ax4，贝|(a+a+a)2-(a+a)2的值为.10 1 2 3 4 0 2 4 1 38、若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有 种(用数字作答)1449、若(x,y)与(P，0)(peR)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①。二一和sin0=—； ②。=一和tan。=-^-； ③P2—9=0和P=3；62 6 3x二2+2rx二2+2rt2和《y二3+11[ 2x=2+<211y=3+—t2其中表示相同曲线的组数为.210、若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有・・种18011、直线p=;;一A3.n与直线l关于直线@二v(P£R)对称，则l的极坐标方程TOC\o"1-5"\h\z2cos9+sm9 4\o"CurrentDocument"12、-1+3。-9C2 +27C3 - -310C10 +311 除以5的余数是 311 11 11 1113、(1+2片)3(1—31)5的展开式中x的系数是.-214、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有种不同放法。 17二、解答题15、(14分)设矩阵M=[a0"其中a>0,b>0).10b)(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;x2(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C'：—+y2=1，求4a,b的值。'TT16、(14分)在直角坐标平面内，直线l过点P(1,1),且倾斜角a」,以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为P=4sin。(I)求圆C的直角坐标方程；(II)设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|・|PB|的值.一一，，.一2、17、已知(xx一一)8(ngN*)X2(1)求展开式中各项系数和；(2)二项式系数最大的项.3(3)求展开式中含X2的项； (4)求展开式中系数最大的项TOC\o"1-5"\h\z解答：(1)取x=1得各项系数和为(1-2)8=1 3分(2)由n=8知第5项二项式系数最大，此时T=1120x-6 7分52 8-r个⑶由通项公式T=CrQ；x）8-r（-一）r=Cr（一2）r.x2一一rr+1 8 x2 88-r_ 3 3 3令一-2r=-,则r=1.故展开式中含x2的项为T2=-16x2 .11分Cr-12r-1<Cr2r⑶设展开式中第r+1的系数的绝对值最大.则18 8解得5<r<6Cr+12r+1<Cr2r88且rgN 所以r=5,r=6 .13 分+

又T的系数为负,所以系数最大的项为T=1792%」 .15分6718、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是3，甲、丙二人都回答错的概率是-1，乙、丙二人都回答对的概率是I JL乙.且每人答对与否相互独立。4(I)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；(II)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.3【答案】解：(1)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件a、B、C,则P(A)=，且有4TOC\o"1-5"\h\z-— 112,P(A)P(C)=12,12,P(B)P(C)=412即,PP(B)P(C)=4\o"CurrentDocument"__3 2解得P(B)=-,P(C)=-83〜〜1 51 5(H)由题意，X=0,1,2.P(X二2)二-，P(X二0)二p(B)P(C)二gx3二五.13p(x=1)=1—p(x=0)—p(x=2)=24.所以随机变量X的分布列为25242524E(X)=0x——+1x +2x=24 24 419、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回，叫做一次操作.⑴求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；⑵甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.【答案】解：(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7.随机变量X的概率分布为X34567P1111166366因此X的数学期望夙足二㈡的价⑺乂:+“3二5⑵记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则

P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5")=1+1+1=266332设四次操作中事件C发生次数为Y,则Y~B(4,7)3则所求事件的概率为P(YN2)=1-Clx2x(1)3-C0X(1)4=820、在(1+%+%2)n=D0+D1X+D2X2+ +DrXr+ +D2nTX2nT+D2nX2n的展开式中，把TOC\o"1-5"\h\znn n n n nD0,D1,D2,,D2n叫做三项式系数.nnn n⑴当n=2时，写出三项式系数D0，D1，D2,D3,D4的值；2 2222(2)类比二项式系数性质的=C加-1+如(1WmWn,meN,neN),给出一个关于三项式n+1 n n系数Dm+1(1WmW2n-1,meN,neN)的相似性质，并予以证明;n+1⑶求D0Co -D1C1 +D2C2 -D3c3 + +D2014c2014的值.20142014 20142014 20142014 20142014 2014 201420．解：(1)因为(X2+X+1)2=X4+2X3+3X2+2X+1,所以D0=1,D1=2,D2=3,D3=2,D4=1. 4分22222⑵类比二项式系数性质Cm=Cm-1+Cm(1<m<n,meN,neN),三项式系数有如下性质：n+1 n nDm+1=Dm-1+Dm+Dm+1,(1<m<2n-1). 6分n+1 n nn因^为(1+X+X2)n+1=(1+X+X2),(1+X+X2)n,^所以(1+x+x2)n+1=(1+x+x2),(D0+D1x+D2x2+ +DrXr+ +D2n-1x2n-1+D2nX2n).nn n n n n上式左边Xm+1的系数为Dm+1,n+1而上式右边Xm+1的系数为Dm+1+Dm+Dm-1,n nn10分由(1+X+X2)n+1=(1+X+X2),(1+X+X2)n10分Dm+1=Dm-1+Dm+Dm+1,(1<m<2n-1).n+