(精编)2020届中考数学复习专项二解答题专项五、简单的几何证明练习

第第#题图（2018•某工大附中模拟）如图，在4ABC中，NABC=NBAC=45°,点P在AB上，AD±CP,垂足为D,BE垂直于CP的延长线，交CP于点E，求证：CD二BE。第7题图（2018•某高新一中模拟）如图，在YABCD中，。为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点，连接BE,DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。(2018•湖北黄冈中考)如图，在YABCD中，分别以边BC,CD作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,NCBF二NCDE,连接AF,AE。(1)求证：△ABF04EDA。(2)延长AB与CF交于点G。若AFLAE,求证：BF±BCOE第9题图(2018•山东聊城中考)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE,过点B作BHLAE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF。(1)求证:AE=BFo(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长。第10题图n.(2018•江苏连云港中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA相交于点F,连接AC,DF。(1)求证：四边形ACDF是平行四边形。(2)当CF平分NBCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。12.(2018•黑龙江哈尔滨中考)已知：在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,且ACLBD,作BFLCD,垂足为F,BF与AC交于点G,NBGE二NADE。(1)如图①，求证:AD=CD。(2)如图②，BH是^ABE的中线，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于4ADE面积的2倍。参考答案L［证明］由正方形ABCD以及等边二：角形EDC的性质可知，AD二BC,ED二EC,乙ADC二乙BCD二90口，/_EDC=乙£匕。二60口，/.小DE二£4/)(:斗乙口0c二150,乙RCE= £2C办二15(T:aade-abcec在△乂DE和△Z?CE中，rED=EC,J乙4DK二乙BCE,［ad^bc,「，A4PE^ABCE(SAS)f/.AE=BE0.［证明］在△4BC和△；«£中，rAC=AE,|乙C=乙E.［CB^EDr/.△AH&AAnEgAS),/.AB=ADZ./?=/_ADE,:AB=AADB^\zLADB=AADE,「，M平分乙片以后台.［证明］；CF//AB,zC*五二七,14*,乙FCK=LADEo・「£为C"的中点，，C月二D&在AECF和AEAM中，rLCFE—DAE,<乙FCE=乙ADK.«E=DE,△色C'PN△色7Z4(AA5) CF=AL)DTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".【证明】如答图，连接BD,ME口 A-/FE=CE,，F8+FC=CE+FC,即bc=ef。 V\「'r\o"CurrentDocument"又，」4/?〃月〃*C〃/。， ->F二二4BC二乙DEF,AACB=乙DFE0 、、、\\在△ABC和△。砂中，rAABC=ADEF, D\bC=EF, 第4题答图[aacb^adfe.△川(*△〃£*(ASA)，二AB二DE0乂•14月〃OE—四边形.MOF是平行四边形，aAl)与3£互相平分口.【证明】：D£L46,D/U『C,垂足分别为£,F,乙4£。二乙公力二900。二D为AC的中点…/山二DC。在RtAAZ)£和RSCDF中,f/\D=CD,\de=l)f./.RiA.W£；^RlAC£>F(IIL),.*.乙村二乙C；，民4二工■.AB=AC,.\AB=BC=AC,/.AMC是等边三角形°.【证明】在矩形/IRC。中JR=.月匚〃小门，£/?=90、=门口「，AH=DE,MFA二LE皿■：DEL4G…乙4即二907,乙1即二£&在△力8户和△/出4中，*8科4=£&孙J/B=LAED,[AB=DE,「•△狼二△〃瓦l(AAS);BF=AEO7.【证明】「A.WC=A/?AC=45°,..AACB=9()\AC=BCq又二力D_LCP,BE_LCP,，AADC=a£=90%LACL)+LBCD=90°,ZCAD+/.ACL)=90°,.'.LCAD=ARCEo在A/WC和△U£6中.[■Z.CAD=ABCEfJ/ADC-/_E.[AC=CB,..A4/JC^AC£K(AAS),\Ci)^BEQ&【证明】:四边形ABCD是平行四边形，，从D〃BC,,jLAI)R=,。是对向线"D的中点，二。6二。。...△阳。。沙8。(AAS),.-.ED二通又JED//FB...四边形8以用是平行四边形°第9第9题答图9」证明】(1):四边形/IBC。是平行四边形，，44==8C,乙4AC二LADCq：BC=BF,CD=DE,.\BF=AD,AB=DE0/AA1)Il+LADC+乙EDC=360°,上W+L_ABC^ZCBF=360%ZEDC=LCHF,LADE^/ABFA.W^A£MCSAS)q(2)如答图，延长就交和于点Hq/AE±AF,.\乙EAF二》)葭/AARFg△EDA,，AMZ)=Z/IF/?O//刚D拓E4ff=901.-.Z^1H+A/1F/?=9O°,\Z^=9Oo,0pEHLADQ:AD//BC.:.FBLBCO(1)【证明】/四边形/BCD是正方形,.-.AB=BC.乙4EE二ABCF=90q,:.乙H4E+乙4E/?=9。、■;RH_LA".,AARIi+ARRH=90\.\£RAE二乙£叽在ZUBE和ABC「中，fLBAEMCBF,&AR;HC,/ABE="CF,△4Z?EoAEC『(ASA),二4杞二吟(2)【解】:四边形ABCD是正方形，乂笈二4。二。。=5,乙A0/二90。白由(1),得△48£名八国犷，，CF=BE=2jDF=5-2=3O由勾股定理，得才厂二一炉+〃户二万+3也734.(1)【证明】「四边形4匹。是矩形，AH//CI)Z_FAE=ZCDE^一E是4?的中点，「♦A£=D,乂・「CPEA二乙C"D,.=△兄4f/△<:"£(ASA),二CD=FA又；CD〃AF,二四边形4CD『是平行四边形口(2)【解】6C=2C4理由如下：VC尸平分乙故?D,，ZflCZ?=45%v£CDE=90。…△◎?£；是等腰直角二角形，CT)-I)EavE是AD的中点，J.A。=2DE=2CD0■/AD-Bf?,HC=2CDO(1)【证明】丁ABCE=LADE,Z.BGE=ACCF,/_ADE=/_CGFqACA_BD.BF1CD,乙ADE+乙DAE=LCGF+乙GCF,LDAE=LGCb,AD=W3(2)【解】设川?”，贝"/1E=2DE=2r,£G=Q£=r。「*5.ade=JaE•DE= ♦2a-a-a101/BH是AABE的中线,4H=H£=q,/AD=CD,AC1BD,CE=AE=2a311・'・§△」"(？二〒4c•〃£二^-•(2。+21)•a-2(r-2SLALiE在△4M和△板适中，(Z_AED—/_BEGtl)E=GE,ADEBGE,J./△8CF(ASA)BE=AE^2aQTOC\o"1-5"\h\z