高中数学导数知识点归纳

高中数学导数学习知识点概括高中数学导数学习知识点概括/高中数学导数学习知识点概括高中数学选修22知识点第一章导数及其应用一．导数见解的引入1.导数的物理意义：刹时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的刹时变化率是limf(x0x)f(x0)，x0x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，0即f(x0)=limf(x0x)f(x0)x0x2.导数的几何意义：曲线的切线.经过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。简单知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，当点Pn趋近于P时，函数yf(x)在xx0处的导xnx0数就是切线PT的斜率k，即kf(xn)f(x0)limf(x0)x0xnx03.导函数：当x变化时，f(x)即是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)limf(xx)f(x)x0x二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;若若

f(x)ax,则f(x)axlnaf(x)ex,则f(x)ex7若f(x)logax,则f(x)1xlna8若f(x)lnx,则f(x)1x2）导数的运算法例2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)[g(x)]23）复合函数求导yf(u)和ug(x),可以表示成为x,yf(g(x))为一个复合函数称则y的函数即yf(g(x))g(x)三.导数在研究函数中的应用1.函数的单一性与导数:一般的,函数的单一性与其导数的正负有以下＇关系：在某个区间(a,b)内，假如f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单一递加；假如f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单一递减.Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导y＇=f＇（x）仍旧是x的函数，则y＇=f＇（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。几何意义（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（比方加快度的方向老是指向轨迹曲线凹的一侧）2.函数的极值（局部见解）与导数极值反应的是函数在某一点周边的大小状况.求函数yf(x)的极值的方法是:(1)假如在x0周边的左边f(x)0,右边f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)假如在x0周边的左边f(x)0,右边f(x)0,那么f(x0)是极小值;若f＇（x）=0，则在该点函数不增不减，可能为极值，也可能就为一过渡点。4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，此中最大的是一个最大值，最小的是最小值.可导奇函数的导函数的是偶函数可导偶函数的导函数的是奇函数求导的常有方法：①常用结论：(ln|x|)'1.x②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y(xa1)(xa2)...(xan)两边同取自然对数，可转变求代数和(xb)(xb)...(xb)12n形式.③无理函数或形如yxx这种函数，如yxx取自然对数今后可变形为lnyxlnx，对两边求导可得y'1'ylnxyy'xxxlnxxylnxx.yx导数中的切线问题1：已知切点，求曲线的切线方程2：已知斜率，求曲线的切线方程3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．4：已知过曲线外一点，求切线方程yf(x)1.函数f(x)的定义域为开区间(3,3)，导函数f(x)在(3,3)内的图象以以下列图，则函数2f(x)的单一增区间是2_____________y2.如图为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f'(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf'(x)0的解集为______

-3o3x3.若函数f(x)x2bxc的图象的极点在第四象限，则其导函数f'(x)的图象是（）4.函数yf(x)的图象过原点且它的导函数f'(x)的图象是以以下列图的一条直线，则yf(x)图象的极点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

yf(x)5.定义在R上的函数f(x)知足f(4)1．f(x)为f(x)的导函y数，已知函数yf(x)的图象如右图所示.若两正数a,b知足f(2ab)1，则b2的取值范围是（）Oxa2A．(1,1)B．(,1)3,C．(1,3)D．(,3)32225.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象以以下列图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）6.函数f(x)lnx1x2的图象大概是（）2yyyyOxOxOxOxA．B．C．D．7.设f'(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf'(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可以能正确的选项是（）A．B．C．D．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速灌水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）hhhh正视图侧视图OtOtOtOt俯视图幸福，不可以用手去捉摸，只好专心去考虑，只好静静去领悟。细细地品尝了，你就享遇到了它温馨的暖，或浓或淡的甜！幸福，其实很简单。幸福就是和爱人一同闲步，幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜，幸福就是孩子在你的脚跟前转悠，幸福就是你能帮父亲母亲洗衣洗碗。幸福，其实很简单。拥有一份满意的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位贴心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸福。幸福就是这样的平平庸凡，幸福就是这样的简简单单。幸福，其实就是自己心灵的感觉，积淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真切、很直接。也许你没有丰富的物质，也许你不可以掌控自己的名利，但只需你拥有一份优秀的心情，幸福就会围着你转。幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳苦时的歇歇脚，幸福就是安闲时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人相互的牵挂，幸福就是离其他人静静的想念！幸福，其实很简单。幸福就是安静的呼吸，认真的倾听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所希望，有人给暖和；幸福就是不迷惑，不慌张，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步的景色；进一步，有一步的惊喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆旧事，感觉舒心的甜。幸福，其实很简单。当你失意，当你悲伤，当你落泪时，有人会走到你身旁给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生暖和。幸福似一杯香茗，轻饮慢品