2025年数学广东一模试卷及答案

2025年数学广东一模试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：A2.复数\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)是（）A.\(\frac{1+3i}{2}\)B.\(\frac{1-3i}{2}\)C.\(\frac{3+i}{2}\)D.\(\frac{3-i}{2}\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)等于（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B5.函数\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的单调递增区间是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,e^{-1})\)D.\((e^{-1},+\infty)\)答案：A6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一条渐近线方程为\(y=\sqrt{3}x\)，且双曲线的一个焦点在抛物线\(y^2=24x\)的准线上，则双曲线的方程为（）A.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)答案：B7.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=10\)，则输出的\(S\)的值为（）A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{9}{10}\)D.\(\frac{8}{9}\)答案：B9.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A10.已知三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分别是\(PA\)，\(AB\)的中点，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，则球\(O\)的体积为（）A.\(8\sqrt{6}\pi\)B.\(4\sqrt{6}\pi\)C.\(2\sqrt{6}\pi\)D.\(\sqrt{6}\pi\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)B.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)C.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-d>b-c\)答案：BD2.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函数，\(f(x)\)在\([2,+\infty)\)上单调递增，则（）A.\(f(0)<f(1)\)B.\(f(-2)>f(1)\)C.\(f(-1)<f(2)\)D.\(f(-4)=f(0)\)答案：ABD3.已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则（）A.若\(|AB|=2\sqrt{3}\)，则圆心到直线\(l\)的距离为\(1\)B.若\(m=0\)，则\(k=\pm\sqrt{3}\)时\(|AB|\)最大C.若\(l\)与圆\(C\)相切，则\(k\)与\(m\)的关系是\(m^2=2k+3\)D.若\(m=2k\)，则直线\(l\)恒过定点\((-2,0)\)答案：ACD4.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，则（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称C.\(f(x)\)在区间\([\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]\)上单调递减D.\(f(x)\)的最大值为\(\frac{3}{2}\)答案：AC5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，则\(a\)的最小值为\(2\)D.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)答案：BCD6.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)在\((-1,0)\)上单调递增D.不等式\(f(x)>x\)的解集为\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)答案：BD7.已知抛物线\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦点为\(F\)，过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，则（）A.若\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，则直线\(l\)的斜率为\(\pm\sqrt{3}\)B.若\(AB\)的中点为\(M\)，则\(OM\)的斜率与直线\(l\)的斜率之积为\(-\frac{p}{2}\)C.若\(|AF|+|BF|=8\)，则抛物线的准线方程为\(x=-2\)D.若\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-12\)，则\(p=4\)答案：ACD8.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)在区间\((-\infty,0)\)上单调递增D.\(f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递减答案：ABC9.已知\(a\)，\(b\)是正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)D.\(ab\geq\frac{1}{4}\)答案：ABC10.已知\(F_1\)，\(F_2\)是椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则（）A.若\(a=2b\)，则椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，则椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(\sqrt{3}b^2\)，则椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)D.若椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，则\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)答案：BC三、判断题1.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(2\pi\)。（×）3.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（×）4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（√）5.若\(y=f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的离心率\(e\)满足\(0<e<1\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）8.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（√）9.若\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，则\(\sinx\leqx\)。（√）10.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期函数，周期为\(T\)，则\(f(x+T)=f(x)\)。（√）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_4=16\)可得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)