高三上学期第一次月考数学(文科)试卷(含与解析)

高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卡相应地址上。21．已知x{0,1,x}，则实数x的值是______。2．将函数ysin2xπ1的图像向左平移π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数分析式为64______。3．在等比数列{an}中，a23，a581，则an=______。4．已知会集A{x|x5}，会集B{x|xa}，若命题“xA”是命题“xB”的充分不用要条件，则实数a的取值范围是______。5．已知为锐角，且tan(π)30，则sin的值是______。6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB6ac，则sinB的值是______。c2a2b27．在等差数列{an}中，a13，11a55a8，则前n项和Sn的最大值为______。8．设为锐角，若sinπ3，则cos2π______。6569．设a0，若an(3a)n3,(n7)a的取值范围是______。an6,(n7)，且数列{an}是递加数列，则实数10．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，ADC90，AB=3，AD=2，E为BC中点，若ABAC=3，则AEBC=______。11．已知函数f(x)在定义域[2a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f(m2a)＞f(m22m2)，则m的取值范围是______。512．若曲线yalnx与曲线y1在它们的公共点P(s,t)处拥有公共切线，则t=______。2es13．如图，在△APC中，点B是AC中点，AC=2，APB90，BPC45，则PAPC=______。x1，若存在独一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围14．设函数f(x)e(2x1)axa，此中a是______。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定地域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-1-/915．在△ABC中，三个内角分别为A．B．C，已知sinAπ2cosA。6（1）求角A的值；2045316．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC3。109，求c的最小值；（Ⅰ）若CBCA2（Ⅱ）设向量x2sinB，，2B，且x∥y，求sin(BA)的值。3，ycos2B12sin217．已知函数f(x)2xm，（此中m、n为参数）2x1n1n1时，证明：f(x)不是奇函数；（）当m（2）假如f(x)是奇函数，务实数m、n的值；（3）已知m0，n0，在（2）的条件下，求不等式f(f(x))f1的解集。0418．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，此中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=2π。管理部门欲在该地从M到D修建一条小道：在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P3修建与BC平行的小道PQ。问：点P选择在哪处时，才能使得修建的小道MP与PQ及QD的总长最小？并说明原由。19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足a12，anan12(Sn1)(nN)。1）求a2017的值；2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足b11，bn1（n2，n，求{bn}的前n项和Tn。aaaaN）nn1n1n20．已知函数f(x)=1x2，g(x)alnx。21yf(x)g(x)在x1处的切线的方程为（）若曲线2）设h(x)f(x)g(x)，若对任意两个不等的正数取值范围；

6x2y50，务实数a的值；x1，x2，都有h(x1)h(x2)a的x12恒成立，务实数x2-2-/93[1,e]x0，使得（）10-0af(x0)-3-/9高三上学期第一次月考数学（文科）试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应地址上．1．1π2．ysin2x63．3n14．a55．3101036．57．48．09．(2,3)10．3111．12m2e12．2e413．5314．,12e二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定地域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由于sinAπ2cosA，得3sinA1cosA2cosA，622即sinA3cosA，由于A(0,π)，且cosA0，因此tanA3，-4-/9因此A

π34（2）由于B(0,π)，cos(AB)，5ππ因此ABB(0,)，33由于sin2(AB)-cos2(AB)1，因此sin(A3，B)5因此sinBsin[A(AB)]sinAcos(AB)cosAsin(AB)433．109，16．解：（Ⅰ）∵CBCA2∴abcosC39ab，102ab15．∴c2a2b22abcosC2ab2ab321，10∴c21，即c的最小值为21；（Ⅱ）∵x∥y，∴2sinB12sin2B3cos2B0，2即2sinBcosB3cos2B0，∴sin2B3cos2B0，即tan2B﹣3，∴2B2π5π3或，3即Bπ5π或6．3∵cosC31，102∴Cπ91．，sinC310∴Bπ5π或6（舍去）．3-5-/9∴sin(BA)sin[B(πBC)]sinCπ．3sinCcos3cosCsinπ91133913331021022017．解：（1）f(x)2x1，2x11∴f(1)211，2215111，f(1)224∵f(1)f(1)，f(x)不是奇函数；（2）∵f(x)是奇函数时f(x)-f(x)，即2xm2xm对定义域内任意实数x成立．2x1n2x1n化简整理得关于x的恒等式(2mn)22x(2mn4)2x(2mn)0，2mn0即m1m1∴40n2或22mnn3m1，n2，（）由题意得∴f(x)2x1112，易判断f(x)在R上递减，2x1222x1∵f(f(x))f10，2∴f(f(x))f1f1，44∴f(x)1，42x3，∴xlog23，即f(x)0的解集为(,log23)18．解：连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1⊥BC垂足为Q1，设PBP1(02π2π)，MBP33-6-/9若0π，在Rt△PBP1中，PP1sin，BP1cos，2若πsin，BP1cos，2，则PP1π2πsin，BP1cos(π)cos若23，则PP1，∴PQ2cos3sin，3在Rt△QBQ中，QQPPsin，CQ13sin，CQ23sin，DQ223sin111333因此总路径长f(2π4cos3sin，02π)33f()sin3cos12sinπ13令f()0，ππ；当0时，f()0．22当π2πf()023时，π因此当时，总路径最短．2答：当BP⊥BC时，总路径最短．19．解：（1）∵anan12(Sn1)，∴n2时，an﹣1an2(Sn﹣11)，相减可得：anan1an﹣1an2an，an0．∴an1an﹣12，又a12，∴a2017222018．（2）由anan12(Sn1)(nN)，n1时，a1a22(a11)，即2a223，解得a23，由an1an﹣12，可得数列{an}的奇数项与偶数项都成等差数列，公差为2．∴a2k﹣122(k1)2k，a2k32(k1)2k1．∴ann1．-7-/9（）数列{bn}满足b11，bn11(n1)nnn13an1an(n1)nnn1n(n1)anan1nn1，nn1∴{bn}的前n项和Tn=1223++nn11n1223nn1n．120．解：（1）yf(x)g(x)1x2alnx的导数为xa，2x曲线yf(x)g(x)在x1处的切线斜率为k1a，由切线的方程为6x2y50，可得1a3，解得a2；（2）h(x)f(x)g(x)1x2alnx，2对任意两个不等的正数h(x1)h(x2)2恒成立，即为x1，x2，都有x1x2h(x1)2x1(h(x2)2x2)0，x1x2令m(x)h(x)2x，可得m(x)在(0,)递加，由m(x)h(x)2a20恒成立，xx可得ax(2x)的最大值，由x(2x)(x1)21可得最大值1，则a1，即a的取值范围是[1,)；（3）不等式f(x0)1g(x0)g(x0)等价于x01af(x0)alnx0，x0x0整理得x0alnx01a＜0，设m(x)xalnx1a，x0x则由题意可知只需在[1,e]上存在一点x0，使得m(x0)0．对m(x)求导数，得m(x)=1a1a=x2ax(1a)=(xa1)(x1)，xx2x2x2由于x0，因此x10，令x1a0，得x1a．①若1a1，即a0时，令m(1)2a0，解得a2．②若11ae，即0ae1时，m(x)在1a处获得最小值，令m