2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：2.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（） A．36种 B．18种 C．27种 D．24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：分4种情况讨论， ①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况， ②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况， ③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况， 则共有6+12+6+3=27种乘船方法， 故选C． 【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 3.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略4.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B5.函数的图象是（

）参考答案：D6.在等差数列中，若，则的前项和（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知a，b∈R，下列命题正确的是(

)A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2参考答案：D【考点】四种命题．【专题】不等式．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．【点评】考查若a＞b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．8.复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．9.设则二次曲线与必有

（

）

A．不同的顶点

B．不同的准线

C．相同的焦点

D．相同的离心率参考答案：C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，

二曲线有相同焦点;当时，且，

表焦点在轴上的椭圆.

与已知椭圆有相同焦点.10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；参考答案：略12.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：13.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略14.函数的定义域是

．参考答案：15.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略16.函数，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是

.参考答案：17.等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.参考答案：设抛物线方程为：

将点代入方程得所以抛物线方程为：。准线方程为：，由此知道双曲线方程中：；焦点为点到两焦点距离之差为.19.如图，圆C：．（Ⅰ）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．略20.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【详解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．则当n＝k＋1时，＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）设.

由为实数，得，即．

由为纯虚数，得．

∴.

（2）∵，

根据条件，可知

解得，

∴实数的取值范围是．略22.（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）设过点的直线方程：，即：。………2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。

……………4分（2）设圆C上两点,,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:。由已知条件，可列：，

……………①，

……………②，