2022年山东省临沂市兰山九中学高一数学理测试题含解析

2022年山东省临沂市兰山九中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知则的值为（

）

参考答案：C3.若函数是幂函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．5.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415那么，16进制中的16C化为十进制数应为(

)A

1612

B364

C5660

D360参考答案：B6.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：

电

话动迁户原住户已安装6530未安装4065

则该小区已安装电话的住户估计有．A．6500户

B．3000户

C．19000户

D．9500户参考答案：D7.（3分）已知tanα=3，则=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?参考答案：A解析：因为全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故选A.9.已知幂函数的图象经过点，则的值为A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．12.已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是．参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：．13.已知集合,，则

参考答案：14.数列的前项和，则它的通项公式是_____

参考答案：略15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：{m|m<-3}16.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．17.（4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：﹣1≤a≤考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）请建立租赁纲总价关于行驶里程的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：(1)；(2)元.考点：分段函数的实际应用.19.已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，则2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的对称轴为x＝1，∴当n≤时，f(x)在[m，n]上为增函数．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[m，n]，值域为[2m,2n]．20.（本小题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（Ⅰ）将利润元表示为月产量台的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（Ⅰ）由题设，总成本为，则（Ⅱ）当时，，当时，；当时，是减函数，则．所以，当时，有最大利润元．21.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．参考答案：【考点】有理数指数幂的