2022年高三数学理测试题含解析

2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞） B．[﹣1，4） C．（4，8） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由已知条件，利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2.等差数列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8参考答案：A3.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]

（B）[-1，3]（C）[-3，1]

（D）（-，-3]U[，+）参考答案：C【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系，求解参数的值。圆的圆心到直线的距离为，则。4.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若?≥?，则λ的最大值是（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．则λ的最大值是1．故选：C．5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A．

B． C．

D．参考答案：A略9.函数的零点个数是(

)A．0 B．l C．2 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．10.复数z满足z(1﹣i)＝|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，所以复数z的共轭复数在复平面内的对应点为，位于第四象限，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于

．参考答案：12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.参考答案：试题分析：设，则，故圆C的方程为13.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。14.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病

（填“有”或“没有”）.参考答案：略15.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：16.已知：＝2+,则＝

参考答案：17.函数的定义域为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，．证明：（1）；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．证明：（1）∵，，，∴，，∴，∴当，时，的最小值为，∴．（2）∵，，，∴，，当且仅当时，取等号，∴，∴时，的最大值为，∴．19.

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段DE于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，连接AB，AC、AG形成如图乙所示的几何体.

（I）求证BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

参考答案：(Ⅰ)在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，FD，FG两两垂直．以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，所以，0)．……6分设平面ABE的一个法向量为．则，即，取，则，，则．………………8分显然为平面ADE的一个法向量，所以．………………10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分略20.（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）112/243（Ⅱ）的概率分布为：21.（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是钝二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．

【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．22.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证