2022年高二数学文联考试题含解析

2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

附表：

0．0500．0100．0013．8416．63510．828

经计算的观测值.

参照附表，得到的正确结论是A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由列联表中的数据可得，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．选A．

2.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略3.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.

B. C. D.参考答案：D5.（2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．6.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7.不等式|2x﹣1|＞3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1或x＜2}参考答案：C8..给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C略9.设，，…，，n∈N，则=

（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A略10.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则=

.

参考答案：2略12.命题“对任意的，都有”的否定为

.参考答案：存在使得13.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.参考答案：略14.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c15.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略16.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1）

求动点M的轨迹方程；（2）

若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：（1）设

即(2)

直线的方程为19.（本小题满分14分）已知关于的二次函数。（1）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）分别从集合P和Q中随机取一个数作为，有

共9个基本事件。…………2分函数的图象的对称轴为，要使函数在区间上为增函数，当且仅当。……4分若，则；若，则；满足条件的事件包含基本事件的个数是2+2=4………6分所求事件的概率为；…………7分（2）由（1）知当且仅当时，函数

在区间上为增函数………8分依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为如右图的阴影部分。…………11分由得交点坐标为……13分，所求事件的概率为。…14分20.（本小题满分13分）已知二项式展开式中第二项的系数与第三项的系数满足：.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为，求的值.参考答案：（Ⅰ），，，或（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值．参考答案：（1）由已知可将函数化简为………2分………………