四川省达州市行知中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

四川省达州市行知中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（

）A．数列是递增数列；

B．数列是递减数列；C．数列既不是递增数列也不是递减数列；D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．参考答案：C略2.函数在上的图象是参考答案：A函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，，排除B.当时，，排除C,选A.3.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：27参考答案：B4.设集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．5.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若M为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为

A.3

B.4

C．

D．参考答案：B6.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知数列是各项均为正数的等比数列，

若，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：略8.公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出的值为24，则判断框中填入的条件可以为（

）(参考数据：)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．10.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(

)

A.－4

B.－

C.4

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：12.（文）定义“正对数”：现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则②若a＞0，b＞0，则③若a＞0，b＞0，则④若a＞0,b＞0，则.其中真命题的有

,参考答案：①④13.若i为虚数单位，则复数＝________．参考答案：14.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略15.已知实数满足，则的最小值是_______________。参考答案：0略16.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为

.参考答案：17.若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为

．参考答案：（﹣，﹣6）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（2）＜0，解出不等式求并集即可．【解答】解：f′（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的极值点，则f′（1）f′（2）＜0，即（a+6）（2a+15）＜0，解得：﹣＜a＜﹣6，故答案为：（﹣，﹣6）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3．（不考虑泥沙沉淀）．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn．由已知我们易得{an﹣bn}是以a1﹣b1为首项，为公比的等比数列．求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论．【解答】解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bn．an=即：an﹣bn=（an﹣1﹣bn﹣1）∴{an﹣bn}是以a1﹣b1为首项，为公比的等比数列．an﹣bn=1.8?解不等式1.8?＜10﹣2得2n﹣1＞180，又由n正整数，∴n≥9因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．19.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域满足：，即，设，则=

g(x)min=4，f(x)min=log2(4?2)=1.

………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为4.，∴a<4，∴a的取值范围是(?∞，4).

………………（10分）20.如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：⑵若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．参考答案：略21.设函数（e=2.71828……是自然对数的底数)．

(I)判断的单调性；

(1I)当在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；

(Ⅲ)证明：当(0，+∞)时，．参考答案：

22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立