高一数学函数的单调性和奇偶性的应用

高一数学函数的单调性和奇偶性的应用课件第一页，共九页，2022年，8月28日1、函数的单调性：对于函数定义域内任意两个x1、x2当x1<x2时，若有f(x1)<f(x2)则函数是定义域上的增函数当x1<x2时，若有f(x1)>f(x2)则函数是定义域上的减函数应用：若y=f(x)是增函数,当f(x1)<f(x2)时，则有x1<x2应用：若y=f(x)是减函数,当f(x1)<f(x2)时，则有x1>x2一、知识回顾2、函数的奇偶性：对于函数定义域内任意一个x定义域关于原点对称，若有f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数

定义域关于原点对称，若有f(-x)=-f(x)则f(x)是奇函数

应用：若y=f(x)是偶函数则其图像关于Y轴对称,且它

在两个对称区间上单调性相反

应用：若y=f(x)是奇函数则其图像关于原点对称,则它

在两个对称区间上单调性一致第二页，共九页，2022年，8月28日1、求函数的值域2、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则A、f(a)>f(2a)B、f(a2)<f(a)C、f(a2+a)<f(a)D、f(a2+1)<f(a)1)、函数的单调性的简单应用二、例题讲解（D）第三页，共九页，2022年，8月28日2)、函数的奇偶性的简单应用1、已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)

=,则当x<0时，f(x)=——————解：设x<0则-x>0那么又∵f(x)是奇函数f(-x)=∴f(-x)=-f(x)则f(x)=,其中x<0即-f(x)=所以，当x<0时，f(x)=第四页，共九页，2022年，8月28日2、已知f(x)=,在x>0时的图像如图所示，则当x<0时，请画出

f(x)的图像.-3xyo36-6第五页，共九页，2022年，8月28日1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且有最小值是5，那么f(x)

在区间[-7,-3]上A、最小值是5B、最小值是－５C、最大值是－５D、最大值是53)、函数单调性和奇偶性的综合应用2、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数且在[0,+∞)上为

增函数则A、f(-π)>f(3)>f(-2)B、f(-π)>f(-2)>f(3)C、f(-π)<f(3)<f(-2)D、f(-π)<f(-2)<f(3)(D)(A)第六页，共九页，2022年，8月28日3、定义在[－1,1]上的函数f(x)是奇函数，并且在[－1,1]上

f(x)是增函数，求满足条件f(1－a)+f(1－a2)≤0的a的取值范围。解：由f(1－a)+f(1－a2)≤0得f(1－a2)≤－f(1－a)∵f(x)是奇函数∵f(x)在[－1,1]上是增函数∴f(1－a2)≤f(a－1)－2201故a的取值范围为第七页，共九页，2022年，8月28日3、定义在[－2,2]上的函数f(x)是奇函数，并且在[0,2]上

f(x)是减函数，求满足条件f(2m)+f(m-1)<0的m的取值范围。解：由f(2m)+f(m－1)<0得f(2m)<－f(m-1)∵f(x)是奇函数∵f(x)在[－2,2]上是减函数∴f(2m)<f(1－m