鲁教版(五四制)七年级下册第八章《平行线的有关证明》复习和知识讲解讲义

第八章《平行线的证明》复习与知识讲解【重点梳理】重点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词也许一个术语的意义的句子叫做定义2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.

.重点讲解：1）每个命题都由条件、结论两部分构成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.3）公认的真命题叫做公义.经过证明的真命题称为定理.证明:在很多状况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这类演绎推理的过程称为证明.重点讲解：1）实验、观察、操作所得出的结论不必定都正确，一定推理论证后才能得出正确的结论．2）证明中的每一步推理都要有依据，不可以“想自然”，这些依据可以是已知条件，学过的定义、基本领实、定理等.3）判断一个命题是正确的，一定经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．重点二、平行线的判断与性质1．平行线的判断判断方法1：同位角相等，两直线平行．判断方法2：内错角相等，两直线平行．判断方法3：同旁内角互补，两直线平行．重点讲解：依据平行线的定义和平行公义的推论，平行线的判断方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，假如两条直线没有交点（不订交），那么两直线平行.（2）假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传达性）.3）在同一平面内，垂直于同向来线的两条直线平行.4）平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.重点讲解：依据平行线的定义和平行公义的推论，平行线的性质还有：1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．2）假如一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．重点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．3）直角三角形的两个锐角互为余角。重点讲解：（1）由一个公义或定理直接推出的真命题，叫做这个公义或定理的推论.（2）推论可以当成定理使用.【典型例题】种类一、定义、命题及证明指出以下命题的条件和结论,并判断命题的真假,假如是假命题,?请举出反例.假如等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.【答案与分析】解：条件:等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17是假命题；反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19【总结升华】本题观察了命题与定理的相关知识．重点是明确命题与定理的构成部分，会判断命题的题设与结论．贯穿交融：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将曲折的道路改直，?依据什么公义可以说明这样做能缩短行程（）.A．直线的公义B．直线的公义或线段最短公义C．线段最短公义D．平行公义【答案】B【变式2】以下命题真命题是( ).A．互补的两个角不相等B．相等的两个角是对顶角C．有公共极点的两个角是对顶角D．同角或等角的补角相等【答案】D表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．【思路点拨】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【答案与分析】定理：三角形的内角和是180°；已知：△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C；求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：以以下图，过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）．∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义），∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）．即∠A+∠B+∠C=180°．【总结升华】本题观察的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．种类二、平行线的判断与性质3.(佳木斯中考)以以下图，请你填写一个合适的条件：________，使AD∥BC．【思路点拨】欲证AD∥BC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来增补条件．【答案】∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠CBD，或∠ABC+∠BAD＝180°.【分析】解：本题答案不独一，如：利用“同位角相等，两直线平行”，可增加条件∠FAD＝∠FBC；利用“内错角相等，两直线平行”，可增加条件∠ADB＝∠CBD；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可增加条件∠ABC+∠BAD＝180°．【总结升华】这是一道开放性试题，分清题设和结论：结论：线的判断方法，逐个找寻即可.

AD∥BC，题设可依据平行4.如图，已知∠

ADE＝∠B，∠1

＝∠2，那么

CD∥FG吗？并说明原由

.【答案与分析】解：平行，原由以下：由于∠ADE=∠B，因此DE∥BC（同位角相等，两直线平行），因此∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又由于∠1=∠2（已知），因此∠BCD=∠2.因此CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】屡次应用平行线的判断与性质，

见到角相等或互补，就应该想到判断直线能否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补

.【高清课堂：订交线与平行线单元复习典例题

3】贯穿交融：【变式】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明原由．【答案】∠AED=∠ACB，原由以下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).种类三、三角形的内角和定理及推论5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD以以下图.ADCB【思路点拨】将四边形转变成三角形去解决.【答案与分析】证明：以以下图，连接AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，D+∠DAC+∠ACD=180°，(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°．∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°．∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°．即四边形ABCD的内角和等于360°.【总结升华】把不熟习的多边形分成熟习的三角形，利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的重点，同理可以获取n边形的内角和公式为：（n－2）×180°.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠AD