2023届云南省保山市隆阳区数学高一第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．2．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．3．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．45．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A． B． C．36 D．6．圆上的一点到直线的最大距离为（）A． B． C． D．7．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或8．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．在等差数列中，已知，则数列的前9项之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．5210．记为等差数列的前n项和．若，，则等差数列的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列是等比数列，，，则的值是________．12．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）13．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.14．若函数，的图像关于对称，则________．15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．16．等比数列前n项和为，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中,为上的点,为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.18．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，，求数列的前n项和．19．记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．20．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．21．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．2、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．3、A【解析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.4、B【解析】

由等差数列的性质计算．【详解】由题意，，∴．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题．在等差数列中，正整数满足，则，特别地若，则；．5、B【解析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6、D【解析】

先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离．【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D．【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式．7、B【解析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.8、A【解析】

数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．9、B【解析】

利用等差数列的下标性质，可得出，再由等差数列的前项和公式求出的值.【详解】在等差数列中，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.10、B【解析】

利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{an}的公差．【详解】∵为等差数列的前n项和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差数列的公差为2.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、【解析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.13、1009【解析】

根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。14、【解析】

特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。15、1或；【解析】

要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案为1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．16、【解析】

根据等比数列的性质得到成等比，从而列出关系式，又，接着用表示，代入到关系式中，可求出的值.【详解】因为等比数列的前n项和为，则成等比，且，所以，又因为，即，所以，整理得.故答案为：.【点睛】本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题。解决本题的关键是根据等比数列的性质得到成等比.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用．（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出．试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．18、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）设公比为q，q>0，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求；（2），再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【详解】(1)数列是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n项和，由(1)可得a1=2,，即有.【点睛】本题考查数列的通项和求和，数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加求和等，本题解题关键是裂项的形式，本题属于中等题.19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得，即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设的公比为.由题设可得，解得，.故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．20、（1），]（2）值域为[，]．【解析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.21、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位数估计值为32，平