八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)-苏科版

2016-2017学年江苏省宿迁市现代实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．3．下列各数中，成轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C5．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25° B．27° C．30° D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．1210．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为．12．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=度．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．16．线段是轴对称图形，它有条对称轴．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．19．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为．20．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．三、解答题（共1小题，满分10分）21．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线．四、解答题：22．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．23．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．24．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．26．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．27．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

2016-2017学年江苏省宿迁市现代实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA故选（B）2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．3．下列各数中，成轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形．故选B．4．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．5．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，所以选“相等或互补”．故选C．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25° B．27° C．30° D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选B．9．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长等于18，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．∵△ABC中，BC=10，∴AC=18﹣10=8．故选B．10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，（故①正确）；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣=90°，∴BG⊥CE，（故②正确）；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，（故④正确），EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，（故③正确）．综上所述，①②③④结论都正确．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．12．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=30度．【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】只要证明∠A=∠EBA=∠EBC，设∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解决问题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC．设∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长26cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．故答案为：26cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是15．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵BD：DC=3：2，∴BD=×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为15．16．线段是轴对称图形，它有2条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线．【解答】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．19．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为OP=OM=ON．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，两次利用角平分线的性质得到结论，然后利用线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N∴OP=ON，OP=OM∴OP=ON=OM．故填OP=ON=OM．20．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．故答案是：5cm．三、解答题（共1小题，满分10分）21．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠ABC的角平分线（2）过点P作L的垂线．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据作已知角平分线的方法作图即可．（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：．四、解答题：22．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE=CF．求证：DE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE，再由条件证明△ABF≌△CDE就可以得出结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．在Rt△ABF和At△CDE中，，∴Rt△ABF≌At△CDE（HL），∴DE=BF．23．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．【解答】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．24．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】连接BD，根据AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根据∠ABC=∠ADC，可证∠CBD=∠CDB即可．【解答】证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD，∠CDB=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC．26．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的定义可知∠FAD=∠EAD；（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，由以上条件可判断出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD=∠EAD；（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴∠ADF=∠ADE，∵∠BDF=∠CDE，∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，在△ABD≌△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD．27．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC的形状；（2）（3）通过证明△AC