苏教版高中数学必修二(全册)获奖教案汇总

超级资源（共30套89页）苏教版高中数学必修二（全册）获奖教案汇总已全部编辑好，可直接打印1.1.1棱柱、棱锥和棱台教学目标：1.了解棱柱、棱锥、棱台的概念；2.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3.能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．教材分析及教材内容的定位：本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用．教学重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法．教学难点：棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用.教学方法：探究、发现．教学过程：一、问题情境问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？二、学生活动1．通过观察，说出这些几何体的各自特征．2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得．三、建构数学(一)棱柱的概念1．引导学生得出棱柱定义；2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）；3．棱柱的表示及分类；4．引导学生归纳棱柱的特点．（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个怎样的几何体？(二)棱锥的概念1．棱锥定义；2．棱锥的元素；3．棱锥的表示；4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形．(三)棱台的概念1．棱台定义；2．棱台的表示；3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点．思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？（四）多面体的概念棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四、数学运用1．例题.例1画一个三棱柱和一个三棱台.2．练习.（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．（4）下列说法正确的有_____________①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1.棱柱、棱锥、棱台的概念；2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征；3.棱柱、棱锥、棱台的画法．1.教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学圆柱、圆锥、圆台的概念；2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）3．球面及球的概念；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）．四、数学运用1．例题．例1将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？AABCD例2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图2图2图1图1例3把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为10cm2．练习．（1)①如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？CBACCBACDAB（图1）（图2）（2）下列命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．1.1.3教学目标：1.了解中心投影和平行投影的概念；2.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.教材分析及教材内容的定位：教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念．对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法．教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力．教学重点：重点：画出简单组合体的三视图．教学难点：空间几何体与其三视图的相互转化.教学方法：实践、探究．教学过程：一、问题情境（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？二、学生活动根据教师的引导观察、思考问题．三、建构数学1．投影的概念（配以多媒体动画，让学生观察、思考，概括出相应定义）．投影：光线投射线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法．中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影．平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．分为斜投影与正投影．练习：判断下列命题是否正确．①直线的平行投影一定为直线．②一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段．③矩形的平行投影一定是矩形．④两条相交直线的平行投影可以平行．2.中心投影和平行投影的区别和用途．中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域.平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样.3.空间图形的三视图．（1）三视图概念．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图.光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图.光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图.（2）三视图画法规则．高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐．长对正：主视图与俯视图的长应对正．宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等．四、数学运用1．例题.例1画出所给圆柱体（图1，设所给方向为正前方）的三视图．图3图图3图2图1变式：画出图2所示几何体的三视图（方向与图1相同）．练习：画出正三棱锥(图3，设所给方向为正前方)的三视图.31.51.531.51.51.50.90.94.23正前方例3根据下列三视图，说出立体图形的形状.（2）（1）（2）（1）练习：画出下列几何体的三视图．（2（2）根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.3422334223五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平行投影和中心投影的有关概念；2．三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3．如何由物体的三视图判断物体的形状.1.教学目标：掌握斜二侧画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图．教材分析及教材内容的定位：教材首先简单介绍了中心投影的有关水平线及平行线的一些特征．进而重点介绍如何采用斜投影来画空间图形的直观图即斜二测画法．教学重点：使学生掌握空间几何体的直观图画法，能由直观图想象出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图．教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的坐标系．教学方法：动手实践、阅读自学．教学过程：一、问题情境1．观察教材中的有关直观图；2．正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？二、学生活动观察图形思考应怎么画图，才能体现图形的立体感．三、建构数学1．平面图形水平放置图，即直观图．2．斜二测画法．四、数学运用1．例题．例1画水平放置的正三角形的直观图．变式练习：水平放置的正六边形的直观图．例2画棱长为2cm的正方体的直观图．引导学生总结斜二测画法规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°；（2）画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们交于O，并使∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面．（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段（即平行性不变）．（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（即横不变纵折半）．变式：①画长宽高分别为4cm，3cm，2cm的长方体的直观图．②用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．2．练习．（1）下列关于用斜二测画法画直观图的说法正确的有____________．①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同；③水平放置的矩形的直观图是平行四边形；④水平放置的圆的直观图是椭圆．（2）判断：①水平放置的正方形的直观图可能是梯形；②两条相交直线的直观图可能是平行直线；③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；④正方形的直观图可能是平行四边形；⑤梯形的直观图可能是平行四边形．（3）如图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔABC，其中AB∥y轴，BC∥x轴，若ΔABC的面积是3，则ΔABC的面积是______xxyOABC（4）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．斜二测画法的规则；2．几何体直观图的画法．1.2教学目标：1.初步理解平面的概念；2.了解平面的基本性质（公理1，2，3）；3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．教材分析及教材内容的定位：教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的．进而阐述平面的基本性质即公理，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据．教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换．教学重点：平面的基本性质．教学难点：正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.教学方法：实验、探究、发现教学过程：投影一、问题情境投影立体几何平面几何现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？二、学生活动思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．三、建构数学1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2．平面的表示；（1）图形语言通常用平行四边形表示平面．（2）符号语言通常用希腊字母α，β，γ等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等3.点、直线、平面之间的基本关系； 点P在直线AB上，记作PAB； 点C不在直线AB上，记作CAB； 点M在平面AC内，记作M平面AC； 点A1不在平面AC内，记作A1平面AC； 直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B； 直线AB在平面AC内，记作AB平面AC； 直线AA1不在平面AC内，记作AA1平面AC；4．平面的基本性质．实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生得出：αAαABl图形语言:符号表示:思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？引导学生归纳出：αβαβlP图形语言:符号表示:．思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.实验3：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需要三条腿？问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……引导学生归纳出：四、数学运用1．例题.例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线ABABCD1A1C1B1D1ABCDP例2已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，PABCRQα求证：PPABCRQαABCD1A1C1B1D1ABCDP例3如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1ABCD1A1C1B1D1ABCDP2．练习.（1）下列叙述中，正确的是_______①因为Pα，Qα，所以PQα；②因为Pα，Q，所以α∩＝PQ；③因为ABα，CAB，DAB，所以CDα；④因为ABα，ABβ，所以∩＝AB.（2）用符号表示下列语句，并画出图形：①点A在平面a内，点B在平面a外；②直线l经过平面a外一点P和平面a内一点Q；③直线l在平面a内，直线m不在平面a内；④平面a和b相交于直线AB；⑤直线l是平面a和b的交线，直线m在平面a内，l和m相交于点P．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平面的含义、表示和画法；2．点、直线、平面之间的基本关系；3．平面的基本性质（公理1，公理2，公理3）．1.2教学目标：掌握平面的基本性质的三条推论及作用．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．教学重点：平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面性质的三条推论的掌握与运用.教学方法：实验、探究、发现．教学过程：一、问题情境1．复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用；2．问题：公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？二、学生活动学生回顾思考并讨论问题；三、建构数学αB公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αBAC图形语言：AC符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面．思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据）推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.αBCAl已知：直线αBCAl求证：过直线l和点A有且只有一个平面分析：证明：（见教材第21页）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．αα推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．αα四、数学运用1．例题.例1已知AÎl，BÎl，CÎl，DÏl(如图所示)．ABCDl求证：直线ADABCDl变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．例2如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．llCDABGFE例3已知a⊂a，b⊂a，a∩b＝A，PÎa，PQ∥b．求证：PQ⊂a．2．练习.（1）判断下列命题是否正确．①如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过一点的三条直线确定一个平面．④平面和平面交于不共线的三点A，B，C.（2）空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是______．①四点中必有三点共线．②四点中必有三点不共线．③AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行．④直线AB与CD必相交．（3）下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________．（4）直线l1∥l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确定_____个平面．BAbal（5）已知a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求证：BAbal五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．公理3的三条推论及作用；2．证明共面问题的方法及步骤．1.2.2教学目标：1．了解空间两条直线的位置关系；2．理解并掌握公理4及等角定理；3．初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.教材分析及教材内容的定位：本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点：异面直线的定义，公理4及等角定理．教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.教学方法：启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理．教学过程：一、问题情境A1CA1C1B1D1ABCDAC12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1（1）AB和AD；（2）AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C13．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1二、学生活动 1．说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；2．观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4；3．由问题情境3，概括等角定理．三、建构数学1．引导学生描述异面直线的定义；2．空间两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；3．平行的传递性：a∥bba∥bb∥ca∥c符号表示：4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？四、数学运用1．例题.ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1如图在长方体ABCD-A1BABCDB11A1C1B1D1ABCDEF变式：如图E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？AABCDEFGHABCDEFGH折叠例2如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1，E分别为A1D1，AD的中点，求证：∠C1E1B1＝∠CEBEE1EA1C1B1D1ABCD12．练习.（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系________________．（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．∥＝∥＝（3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，则∠A1O1B1∥＝∥＝ACBA1C1B1（4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1BB1，BB1CC1，求证：△ACBA1C1B1五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．异面直线的概念；2．空间两条直线的位置关系；3.公理4和等角定理；4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.1.教学目标：1．深化对异面直线定义的理解；2．理解异面直线所成角的定义和范围，能通过平移的方法将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角；3．进一步体会空间问题平面化的解题策略．教材分析及教材内容的定位：两条直线异面是空间两条直线重要一种位置关系．异面直线所成的角反映了两条异面直线的相互倾斜程度．通过平移，我们将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角，公理4为平移前后两条直线保持位置上的平行提供保证，等角定理则为平移后保持角的大小不变提供理论基础．异面直线所成的角的定义不仅体现了空间问题平面化的解题策略，也给出了探求异面直线所成角的具体方法．另外，异面直线所成的角是空间角的重要一种，它的平面化的探求过程也为后面学习线面所成的角以及二面角提供了思想基础．教学重点：异面直线所成角的定义．教学难点：将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角．教学方法：合作探究法．教学过程：一、问题情境D1BD1B1A1C1DABCA12．不同的异面直线间的相互倾斜程度也不同，怎样来刻画这种不同呢？3．如图在正方体中和对角线C1A二、学生活动1．回忆空间两条直线的位置关系有哪些？什么叫异面直线？（进一步理解异面直线定义的实质）2．每两位同学一组，把桌面作为平面α，一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，观察并思考什么情况下直线l和直线m是异面直线？（由此引导学生得出异面直线的判定定理）3．借助合作构建异面直线的模型，思考如何刻画异面直线间的相互倾斜程度？平面内两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的？（由此导出异面直线所成角的定义）4．利用异面直线的模型，思考如何将空间角转化成平面角？如何平移两条异面直线成为相交直线？（由此得出探求异面直线所成角的一般步骤）三、建构数学1．异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；2．异面直线的直观图画法：通常把一条直线画在一个平面内，另一条直线在平面外（如下图所示）．αAαAlBαmlβ3．异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若lÌa，AÏa，BÎa，BÏl，则直线AB与l是异面直线．（可以引导学生用反证法给予证明）4．两条异面直线所成的角的定义：如下图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，则这两条直线a′和b′所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角．αbaαbaOa′b′a′θOαba若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直．异面直线a与b垂直也记作a⊥b．异面直线所成角θ的取值范围：．C1C11D1B1A1C1DABC1．例题．例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1（1）求直线A1A与直线CB（2）求直线A1B与直线C1C（3）求直线A1B与直线B1C例2空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，（1）若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．（2）若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小．BBCDAEF2．练习．（1）指出下列命题是否正确，并说明理由．①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面．（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有（3）已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上．求证：MN，PQ异面．NNacbOMQP（4）如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；③当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？AABFCDHEG五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．异面直线的判定定理；2．异面直线所成角的定义；3．通过平移将异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角去求，平移的方法主要有：构造中位线，构造平行四边形或成比例线段等等．1.2.3直线与平面的位置关系（1）教学目标：1．了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2．掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明有关的问题；3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．教材分析及教材内容的定位：直线与平面的位置关系是高考重点考查内容之一，解决问题的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与平面．通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的思想，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．本节课的主要内容是直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用．欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认真复习初中平几中线线平行的有关内容；而已知线面平行时需要构造辅助平面与已知平面相交，则得出线线平行．线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用．学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体．线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合、化归与转化思想．教学重点：直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理以及性质定理．教学难点：直线和平面平行的判定定理以及性质定理的正确运用．教学方法：探究发现式、合作讨论式．教学过程：一、问题情境1．复习异面直线的定义；2．思考并回答问题：异面直线是说两条直线不同在任一平面内，即a与b是异面直线，若aÌa，则bËa．从这句话可知，直线与平面有哪几种位置关系？二、学生活动BB1ABB1ADCD1C1A12．观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说出棱AB所在的直线与长方体六个面所在平面的位置关系，并说明理由3．总结、概括空间直线和平面的三种位置关系的定义．三、建构数学1．直线与平面的位置关系．位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点符号表示图形表示ααaααaAaaα直线a与平面α相交和平行的情况统称为直线在平面外,记作abα2．abα符号语言：图形语言：简记为：线线平行线面平行注意：要证明线面平行关键在于在平面内找到一条线与已知直线平行；3．直线和平面平行的性质定理．αmβαmβl符号语言：图形语言:简记为：线面平行线线平行注意：线面平行性质定理的运用关键在于过平面外的直线构造辅助平面与已知平面相交，则有已知直线与交线平行；四、数学运用1．例题．ADBCEF例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：ADBCEF解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”；反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理．CBADMNQP例2如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、CBADMNQP2．练习．（1）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是．（2）过平面外一点，与这个平面平行的直线有条．（3）P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作个平面与a、b都平行．（4）如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E,F分别在PA，BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．PPFEDCBA五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．线面平行的判定定理：线线平行线面平行；2．线面平行的性质定理：线面平行线线平行；3．线面平行判定定理在使用时通常要在平面内找到一条线与已知直线平行；而线面平行的性质定理在使用时则需要构造辅助面找到交线，从而得到线线平行．1.2.3教学目标：1．掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；2．掌握直线与平面垂直的判定定理；3．能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题．教材分析及教材内容的定位：垂直关系是历年高考的核心内容之一，空间的垂直有三种：线线垂直、线面垂直和面面垂直；线面垂直是联系线线垂直和面面垂直的桥梁，因而本节课是重中之重.线面垂直判定定理运用的关键在于证明直线和平面内的两条相交直线垂直；对于线面垂直的定义，用它来证明线面垂直较为困难，而已知线面垂直时，根据定义可知这条直线垂直于这个平面内的所有直线，提供了一种证明线线垂直的方法，即要证明线线垂直，则需要证明线面垂直.线面垂直的性质定理则为证明线线平行提供了一种重要方法.教学重点：直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理；教学难点：直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.教学方法：问题探究，自主发现式．教学过程：一、问题情境1．复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理2．在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？二、学生活动1．圆锥的旋转轴OA与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？D1CD1C1BACDB1A13．在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直．观察BB1与AB、BC的位置关系，由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？4.如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？三、建构数学1．直线与平面垂直的定义．如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α．直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面．垂线l和平面α的交点称为垂足.2．在空间：(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.3．直线与平面垂直的判定定理nPnPm符号语言：图形语言：简记为：线线垂直线面垂直4．点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离．5．直线与平面垂直的性质：（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；ababα符号语言：a⊥α，b⊥αa∥b；图形语言：（用反证法证明）6．直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.四、数学运用1．例题.abα例1abα已知：a⊥α，a∥b；求证：b⊥α.例2已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M，N分别是AB，PC的中点，(1)证明：BC⊥面PAB；(2)求证：MN⊥AB．例3已知直线l∥平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等.llα2．练习.（1）下列说法中正确的有.①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.③若A，B两点到平面α的距离相等，则直线AB∥α.④已知直线a在平面α内，若l⊥α，则l⊥α.⑤已知直线l和平面α，若l⊥α，则l和α相交.（2）若AB的中点到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为_______cm．PABlαβ（3）如图，已知PA⊥,PB⊥,垂足分别为A、B，且∩＝l,求证：PABlαβ（4）如图，在三棱锥A-BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD.AABCD思考：能否构造出一个三棱锥A—BCD，使它的四个面均为直角三角形？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．直线与平面垂直的定义；2．直线与平面垂直的判定定理；3.直线与平面垂直的性质：（1）定义：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；（2）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.4.证明线线垂直通常通过线面垂直来证明；而证明线面垂直则通过线线垂直来证明.1.2.3教学目标：1.掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2.掌握求直线和平面所成角的方法；3.培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教材分析及教材内容的定位：直线和平面所成的角是继学习异面直线所成角后的又一个空间角，及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求.复习异面直线所成的角有利于学生进行对比和联系，掌握线面所成的角同时也为后继学习作好铺垫.平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念.应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，方法上需强调解题步骤,在思想上要注意平面化思想，以及转化与化归思想的渗透.教学重点：ABCABCD1A1C1B1D1ABCD教学难点：找到直线和平面所成的角.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1．问题：观察如图（1）所示的长方体ABCD－A1B1C1D（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?（2）直线A1B，A1C，A1D和平面ABCD是否垂直（3）直线A1B，A1C，A1D与点B，C，D它们又如何命名二、学生活动1．举出生活中直线和平面不垂直的例子；2．回忆：我们是如何求异面直线所成的角的呢？3．思考：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？三、建构数学1．斜线：一条直线与平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段.PQPQPP1α3．平面的斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角.说明:（1）若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90；（2）若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0；（3）斜线和平面所成角的取值范围为（0，90）；直线和平面所成角θ的取值范围为[0，90]；A1C1B1D1ABCD（4）直线PQ与平面αA1C1B1D1ABCD四、数学运用1．例题.例1在正方体ABCD-A1B1C1D1（1）直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角.例2如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂α，a⊥BC，求证：a⊥AB．aaCBAα变式：求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．αABCPOEF例3已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB＝∠PAC．求证:点αABCPOEF2．练习.（1）两条平行直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是 ．（2）设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是．（3）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面（4）如图所示，已知正△ABC的边长为6cm，点O到△ABC的各顶点的距离都是4cm．OACB①求点OACB②求AO与底面ABC所成的角的大小．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：（1）直线和平面所成的角；（2）直线和平面所成角θ的取值范围为0≤θ≤90；（3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算．1.2.3教学目标：1.系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；2.会比较熟练地运用有关结论完成证明；3.培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：直线与平面的平行、垂直的判定．教学难点：线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1．复习：（1）线面平行的定义、判定、性质；（2）线面垂直的定义、判定、性质；2．情境练习：PABC图1（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；PABC图1PABCDMN图2（2）如图1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，PABCDMN图2二、典型例题例1如图2，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．例2已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．AABCDSEFG图3MA1C1B1D1ABCD图4N变式练习：如图4，在正方体AC1中，M、N分别是棱AAMA1C1B1D1ABCD图4NαABCPOEF例3已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB＝∠PAC．求证:点αABCPOEF变式练习：PACBO1．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PACBO2．在三棱锥P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求证：OP⊥底面ABC．3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心．4．在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，OP⊥底面ABC．求证：PA⊥BC．ABCPO5．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，求证：ABCPO三、要点归纳与方法小结1．线线平行线面平行；2．线线垂直线面垂直线线垂直；3．数学方法：转化、类比．1.2.4平面与平面的位置关系（1）教学目标：1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．教学重点：两个平面平行的判定定理及性质定理．教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用．教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．教学过程：一、问题情境前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系．两个平面之间有哪些关系呢？如何判定？二、学生活动利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系，思考问题．三、建构数学1．面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．如果两个平面有一个公共点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交．2．两平面的位置关系有以下两种：（1）相交：两平面有一条公共直线平行：两平面没有公共点3．两平面平行的判定定理：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：AAab图形语言：简记为：线面平行面面平行4．两平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行． 已知：求证：证明：因为a∥b，所以a与b没有公共点，因而交线a，b也没有公共点，又因为a，b都在平面γ内，所以a∥b．四、数学运用1．例题．例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1DDADABCA1D1C1B1例2已知：a∥b，b∥g．求证：a∥g．例3求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：a∥b，l⊥a，求证：l⊥b．分析：要证l⊥b，只要证明l垂直与平面内的任意一条直线或某两条相交直线．变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．练习：1．下列条件中，能判断两个平面平行的是（1）一个平面内的一条直线平行于另一个平面（2）一个平面内的两条直线平行于另一个平面（3）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面（4）一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，A1D1与BC，CC1，CD（1）求证：平面EFG∥平面MNQ；（2）求平面EFG与平面MNQ间的距离．ACBDEF3．如图，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，CDACBDEF分析：只要找一个过EF的平面，使得，或在内找一条与EF平行的直线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．空间两平面的位置关系（相交、平行）；2．两个平面平行的判定定理（线面平行面面平行）；3．两个平面平行的性质定理（面面平行线线平行）；4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；5．理解数学的化归思想．1.2.4平面与平面的位置关系（2）教学目标：1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；2．理解和掌握直二面角的概念；3．会求二面角的大小；4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．教学重点：二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．教学难点：如何度量二面角的大小．教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．教学过程：一、问题情境1．复习两平面平行的定义、判定、性质；2．复习两平行平面间的距离；3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？二、学生活动自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比．三、建构数学1．二面角：l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．l这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面．二面角的表示：—l—．2．二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直．二面角的平面角的范围：（平面角是直角的二面角叫作直二面角）二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面．3．两平面垂直定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．记作：．为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？如何判断两个平面垂直？4．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．ll符号语言：图形语言：AA1BCAA1BCDB1D1C1四、数学运用1．例题．例1如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求二面角D1-AB-D的大小；（2）求二面角A1-AB-D的大小．例2如图，将等腰直角△ABC沿中线AD折成二面角B－AD－C，使ABCDABCDBC＝ABABCDABCD例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1AAA1BCDB1D1C1分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面A1C1CA⊥平面B1D1DB直线垂直于另一个平面即可．练习：1．判断下列说法是否正确：（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；（2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；（3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；（4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．2．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若a⊥g，b⊥g，则a∥b．（2）若a⊥g，b⊥g，则a⊥b．（3）若a∥a1，b∥b1，a⊥b，则a1⊥b1．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．判断两平面垂直的方法有哪些？（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理：线面垂直面面垂直；2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；3．理解数学的化归思想．1.2.4教学目标：1．进一步理解和掌握两平面垂直的定义与判定；2．理解掌握两平面垂直的性质，并能运用性质定理与判定定理解题．教材分析及教材内容的定位：两平面垂直是生产、生活中常见问题，应要求学生能熟练地证明有关问题．教学重点：面面垂直的性质定理．教学难点：面面垂直的性质定理与判定定理的综合应用．教学方法：类比，猜想，验证．教学过程：一、问题情境1．复习二面角的定义；2．复习两平面垂直的定义、判定定理．3．情境问题：如果两平面垂直，那么其中一个平面内的任一点在另一个平面内的射影的位置有什么特殊性吗？二、学生活动画图探究，类比思考．三、建构数学1．两平面垂直的性质定理：laAlaA符号语言：图形语言：简记为：面面垂直线面垂直四、数学运用1．例题．例1求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．已知：⊥，A，AB⊥．求证：AB．例2PECDAB四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCDPECDAB求证：平面EDB⊥平面PBC．2．练习．（1）如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，AB⊥面BCD，求证：平面ABC⊥平面ACD．AABCDPABCD变式：如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面PABCDSCBA（2）S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥SCBA求证：AB⊥BC．PABC（3）如图，P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC＝90°，且PA＝PB＝PC．求证：平面PACPABC五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直2．已知面面垂直，如何找一个面的垂线？3．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；4．理解数学的化归思想．1.3.1空间几何体的表面积教学目标：1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图；2．了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；3．会求一些简单几何体的表面积．教材分析及教材内容的定位：体现运动变化的思想，认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受．教学重点：多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积．教学难点：多面体的平面展开图．教学方法：在表面积的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题解决问题的能力．教学过程：一、问题情境多面体是由一些平面多边形围成的几何体．一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．二、学生活动在下图中,哪些图形是空间图形的展开图?三、建构数学1．棱柱．直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．aabcabchhabcabchh2．棱锥．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．hh'h'3．棱台．h'h'正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台h'h'思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别：上底缩小上底扩大上底缩小上底扩大S柱侧=chS柱侧=ch4．圆柱．把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？5．圆锥．把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？6．圆台．把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别？四、数学运用1．例题．例1设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0．85m，底面的边长是1．5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）例2边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是例3有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到0．1cm）分析：可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题．2．练习．（1）如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体?AAFECDB（2）用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个锥筒的高是多少五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2．理解数学的化归思想．1.3.2教学目标：1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力．教材分析及教材内容的定位：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合．教学重点：柱、锥、台的体积计算公式及其应用．教学难点：运用公式解决有关体积计算问题．教学方法：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合．教学过程：一、问题情境类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积．一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少．长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体＝abc或V长方体＝Sh（这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．）二、学生活动阅读课本P65“祖暅原理”．思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？三、建构数学1．柱体的体积．棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．V柱体=sh2．锥体的体积．类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等．3．台体的体积．上下底面积分别是S’，S，高是h，则柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？4．球的体积．一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等．，所以．四、数学运用例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm3）六角螺帽共重6kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3．14，可用计算器）？分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量．解：，所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有260个．例2圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为，求．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．解：．例3用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm，高度为5cm，该西瓜体积大约有多大?练习：1．直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A－A′BD的体积是多少？2．将一个正三棱柱形的木块，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的倍；3．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．理解柱体、锥体、台体之间的关系；2．球的表面积和体积公式．2.1.1直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围； 3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用．教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．教学方法：合作交流法．教学过程：一、问题情境1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y＝x＋1；（2）y＝2x＋1；（3）y＝－x＋1．2．探究2：AAB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率．已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：说明：（1）如果x1＝x2，那么直线PQ⊥x轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2）k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝\f(纵坐标的增量,横坐标的增量)＝\f(y,x)；（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的．2．直线的倾斜角．在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination），并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o．说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角的取值范围是；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足k＝tan．四、数学运用例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）eq\f(3,4)； （2）eq−\f(4,5)； （3）0； （4）斜率不存例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0； （3）P(0，－2)，k＝； （4）P(1，2)，斜率不存在．五、要点归纳与方法小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？——斜率kR，倾斜角[0，π)，k＝tan，一般地，斜率k随着倾斜角的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．2.1.2教学目标：1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件．教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解．教学难点：理解直线方程与直线的对应关系．教学方法：合作交流．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境：（1）已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）．——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线l经过点A(－1，3)，斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件?当点P(x，y)在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A(－1，3)所确定的直线的斜率等于－2，故有＝－2，即y－3＝－2[x－(－1)]．显然，点A(－1，3)的坐标也满足此方程．因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足2x＋y－1＝0．反过来，以方程2x＋y－1＝0的解为坐标的点都在直线l上．三、建构数学直线的点斜式方程．一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)．当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，有＝k，即y－y1＝k(x－x1)．方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．说明：（1）可以验证，直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；（3）当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．四、数学运用例1已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程．直线的斜截式方程y＝kx＋b：直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定．练习：1．求下列直线的方程：（1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B(－，2)，倾斜角为30°；（3）过点C(4，－2)，倾斜角为0°； （4）过点D(－1，0)，斜率不存在．2．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．3．下列图象，能作为直线y＝k(x＋1)(k＞0)的图象的是（）Oxy－1yyyOxy－1yyy1111－1－111OOxOxx1OOxOxx－1－1－1ABCD4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．5．已知直线l的斜率为－，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？——一一对应．如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？——点斜式和斜截式．2.1.2教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程．2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（两个点）．——已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动、探究：若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？事实上就是要求点P的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求．此时直线l的斜率为，由直线的点斜式方程，得，当y1≠y2时，方程可以写成这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程叫做直线的两点式方程．说明：（1）可以验证，直线l上的每个点的