苏教版七年级上册第四章一元一次方程单元练习题

苏教版七年级上册第四章一元一次方程单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.若乙先单独做天，剩下的由甲单独完成.若设甲、乙共用天完成这项工程，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.2．关于的方程和有相同的解，则的值是（）A. B. C. D.3．若与互为相反数，则（）A. B. C. D.4．方程的解是（）A. B. C. D.5．若与互为相反数，则a的值为A． B． C．3 D．6．已知是关于的方程的解，则的值是（）A． B．5 C．7 D．27．解方程时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝68．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题9．若方程与方程的解相同，则______．10．当____时，代数式的值比的少1．11．的解是．（_______）12．若是方程的解，则关于的方程的解为_______________.13．为方程的解，则的值为__________．14．,、互为相反数，则等于___________评卷人得分三、解答题15．为了开展阳光体育活动，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？16．定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”．数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复17．某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道大门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生．（1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离．这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：在紧急情况下只开启两道大门是否可行？为什么？3道门都开启呢？18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？参考答案1．B【解析】【分析】设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x-5）天，这项工程为单位“1”，据此列方程即可.【详解】解：设甲、乙共用x天完成这项工程，则乙做了（x-5）天，由题意得，+=1．故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系,列出方程.2．A【解析】【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m的一元一次方程,解方程即可.【详解】解:由,;由，解得，因为两个方程的解相同,所以，解得:故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.3．C【解析】【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.【详解】解:因为与互为相反数,所以+=0,解得:m=,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.4．B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤,先去分母,再移项，即可解方程.【详解】解:,去分母得:移项得:,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.5．C【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：2a+a-9=0，

解得：a=3．

故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．B【解析】【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝5．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．C【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.8．C【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.9．2【解析】【分析】分别求出两个中的方程的解，即可求出k的值.【详解】解：方程的解为：y=6；方程的解为：y=方程与方程的解相同∴=6解得：k=2故答案为：2【点睛】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．10．92【解析】【分析】先根据题意列出方程，解得方程的解即可．【详解】解：根据题意，得：，整理得，，解得：；故答案为：92.【点睛】本题考查了简单的列一元一次方程和解一元一次方程，解题的关键是列出方程，并掌握一元一次方程的解法.11．错【解析】【分析】方程两边同时除以，即可得到方程的解，进行判断即可.【详解】解：，解得：，∴错误；故答案为：错.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的解法.12．x＝【解析】【分析】先把y＝−1代入方程2y−3a＝7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2即可求解．【详解】解：∵y＝−1是方程2y−3a＝7的解，∴−2−3a＝7，∴a＝−3，把a＝−3代入方程a（3x−1）＝4x＋a−2得：−3（3x−1）＝4x−5，解得：x＝，故答案为：x＝．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．6【解析】【分析】把x=a代入已知方程，可以求得（a2+a）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】解：依题意得：a2+a-5=0，

解得a2+a=5，

所以a2+a+1=5+1=6．

故答案是：6．【点睛】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14．-1.【解析】【分析】由于a≠0，可以把方程移项后两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．【详解】ax-b=0（a≠0），移项得：ax=b（a≠0），系数化1得：，∵a、b互为相反数，∴x=-1．故填-1.【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数.能通过解方程的一般步骤将方程化为的形式，并根据相反数的定义，得出互为相反数的两个数（数不为0）的商为-1是解决此题的关键.15．（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可；

（2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；【详解】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：30×5+（x-5）×5=5x+125(元)在乙店付款为:(30×5+5x)×0.9=135+4.5x（元）由题意，得5x+125=135+4.5x解得：x=20，答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.（2）当购买15盒时:甲店需付款30×5+（15-5）×5=200（元）乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目中的两店的优惠方案是解题的关键.16．（1）是；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．【详解】（1）∵4，4，∴42，∴数对（4，）是“雉水有理数对”．故答案为：是；（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，∴m+5=5m+2，m；（3）取a=3，则3+b=3b+2，解得：b=，∴符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．故答案为：（3，）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）平均每分钟一道大门可以通过120名学生，一道小门可以通过60名学生；（2）在紧急情况下只开启两道大门不可行，3道门都开启才符合安全要求.【解析】试题分析：(1)因为一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生，所以可以设平均每分钟一道大门可通过x名学生并可以用x表示出平均每分钟一道小门可通过的学生人数.通过等量关系“一段时间内通过的总人数等于每分钟通过的人数乘以时间”，利用未知数x分别将一道大门与一道小门3分钟内可以通过学生人数的表达式写出来.结合“同时开启一道大门和一道小门时3分钟内可以通过540名学生”这一等量关系，利用上述含未知数的表达式列出相应的方程，求解方程以及相关的未知量并作答即可.(2)先根据题意计算出这栋楼中的学生总人数，再根据紧急情况下的通行效率计算出只开启两道大门5分钟内最多可通过的人数，若可通过的人数比总人数要多则只开启两道大门可行，反之则不可行.根据紧急情况下的通行效率计算出一道小门5分钟内最多可通过的人数，从而计算出3道门都开启时5分钟内最多可通过的人数，将这一结果与总人数相比，若可通过的人数比总人数要多则3道门都开启是可行的，反之则不可行.试题解析：(1)设平均每分钟一道大门可通过x名学生，则平均每分钟一道小门可通过(x-60)名学生.根据题意列方程，得3x+3(x-60)=540去括号，得3x+3x-180=540，移项，得3x+3x=540+180，合并同类项，得6x=720，系数化为1，得x=120.因此，x-60=120-60=60.答：平均每分钟一道大门可通过120名学生，平均每分钟一道小门可通过60名学生.(2)在紧急情况下，只开启两道大门是不可行的，3道门都开启才是可行的.理由如下.这栋楼约有学生(人).在紧急情况下，一道大门5分钟内最多可通过(人).若只开启两道大门，则5分钟内最多可通过(人).因为960<1080，所以在紧急情况下只开启两道大门是不可行的.在紧急情况下，一道小门5分钟内最多可通过(人).若3道门都开启，则5分钟内最多可通过(人).因为1200>1080，所以在紧急情况下3道门都开启是可行的.点睛：本题考查了一元一次方程的应用.本题中有两个未知量，应在题目中寻找这两个未知量之间的关系，从而利用一个未知量表示出另一个未知量，将问题转化为一元一次方程的应用问题.这是本题考查的一个重点.另外，本题的一个难点在于如何表示紧急情况下的通行效率.18．（1）点P对应的数是1；（2）存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P