江苏省新马中学2013届高三第七周周自主练习数学文

淮安市新马中学第7周周测数学文卷说明：本卷考试时间120分钟，满分160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应地点上。．．．．．．．．1．已知会合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________abib=．2．已知3i(a,bR,i为虚数单位），则a2i3．在△ABC中，sinAcosB，则∠B=．ab4.履行右侧的程序框图,若p15，则输出的n.若向量a、b知足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为3，则|a+2b|＝6.函数yAsin(x)k(A0,0,||)的图象以下，则y的表达式是27.现有含盐7%的食盐水200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是8.设数列an中，a12,an1-ann1，则通项an_______。9.双曲线x2y21的渐进线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为．410.设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最小时t的值为_11．函数yx+2sinx在区间[,]上的最大值为2212.若函数f(x)知足f(x1)f(x)，且x(1,1]时,f(x)x,则函数y=f(x)的图象与函数ylog3x的图象的交点的个数为。A13.如图,在△ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是边BC上一点，CBDDC2BD，则ADBC14.若对于x的方程(x21)2x21k0，有5个解,则k=一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分1．______________2．______________3．______________4．______________5．_____________6．______________7．______________8．______________9．__10．_____________11．______________12．______________13．______________14．______________二、解答题（本大题共6道题，计90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知AC2，BC3，cosA4．5（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin2B的值616.（本小题满分14分）多面体ABCDE中，ABBCACAE1，ECD2，AE面ABC，AE//CD。DA1）在BC上找一点N,使得AN∥面BED2）求证：面BED⊥面BCDBC17.（本小题满分14分）设等差数列{an}的前n项和为S，a5a34，S9．n且133（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列an，问:是否存在正整数t，使得{bn}的通项公式为bnantb1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明原因.18.（此题满分16分）张口向下的抛物线yax2bx(a0,b0)在第一象限内与直y3线xy4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为Sb2．6a（1）求a与b的关系式，并用b表示S(b)的表达式；（2）求使S(b)达到最大值的a、b值，并求Smax19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：x2y21(ab0)22ab的左、右极点分别为A1、A2，上、下极点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1，圆C与以线段OA2为直径的圆对于直线A1B1对称．3（1）求椭圆E的离心率；y（2）判断直线A1B1与圆C的地点关系，并说明原因；B1（3）若圆C的面积为，求圆C的方程．A1A2OxB2(第19)20.（本小题满分16分）已知fxxln,x3ax2x2.xgx(1)求函数fx的单一区间；(2)求函数fx在t,t2t0上的最小值；(3)对全部的x0,,2fxg'x2恒建立,务实数a的取值范围．淮安市新马中学第7周周测参照答案一.填空题:1.(2,3)2.63.44.55.216.y3sin(2x+)1237.(100,400)8.(n2)(n1)2或写成n2n29.410.211.222+22812.413.-14.037【分析】依据已知条件:设y2007%4%x200x令5%<y<6%,即(200+x)5%2007%x4%<(200+x)6%,解得100<x<400.二．解答题：215．（Ⅰ）解：在△ABC中，sinA1cos2A143，155由正弦定理，BCACAC232．⋯.5．因此sinBsinA355sinAsinBBC（Ⅱ）解：因cosA4B角，于是，因此角A角，进而角52cosB1sin2B1221，..55cos2B2cos2B1221117，⋯⋯⋯..7525sin2B2sinBcosB2221421．⋯.95515sin2Bsin2Bcoscos2Bsin42131711271762522525066⋯1416、【解】明：（1）令BC中点N，BD中点M，MN、EN∵MN是△ABC的中位∴MN∥CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1CD=AE由条件知AE∥CD∴MN∥AE又MN=2∴四形AEMN平行四形∴AN∥EM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵AN面BED,EM面BED∴AN∥面BED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）∵AE⊥面ABC,AN面ABC∴AE⊥AN又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵NBC中点，AB=AC∴AN⊥BC∴EM⊥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10∴EM⊥面BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12∵EM面BED∴面BED⊥面BCD⋯⋯14分a5a13，（1）等差数列an}的公差d.由已知得34⋯⋯2分3a29a18d，a1，17解得1即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分a1d，d2.3.故n2nnn2⋯⋯6分a1，S（2）由（1）知bn2n1b1bm，即.要使b1，b2，bm成等差数列，必2b22n1t2312m1，⋯⋯8分.整理得m34，⋯⋯⋯11分3t1t2m1tt1因m，t正整数，因此t只好取2，3，5.当t2，m7；当t3，m5；当t5，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18、解：（1）依题设可知抛物线张口向下，且a0,b0，直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有独一的公共点，xy4由方程组yax2bx

得ax2＋(b＋1)x－4=0，4其鉴别式一定为0，即(b＋1)2＋16a=0．5把a1(b1)2,代入S12b3得：S(b)128b3,(b0).6166a3(b1)4（2）S(b)128b2(3b)；.73(b1)5令S'(b)=0；在b＞0时得b=3，且当0＜b＜3时，S(b)＞0；当b＞3时，S(b)＜0．,9,,''故在b=3时，S(b)获得极大值，也是最大值，10即a=－1，b=3时，S获得最大值，且Smax9。.16219【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），由于直线A1B1的倾斜角的正弦值为1，因此b1，3a2b23于是a28b2，即a28(a2c，)因此椭圆E的离心率ec2714.4分a284（2）由e14可设a4kk0，c14k，则b2k，4于是A1B1的方程为：x22y4k0，故OA2的中点2k,0到A1B1的距离d2k4k2k，6分3又以OA2为直径的圆的半径r2k，即有dr，因此直线A1B1与圆C相切．8分（3）由圆C的面积为知圆半径为1，进而k110分2，OA的中点1,0对于直AB：x22y20的称点m,n，211n21,m14⋯⋯⋯12分m122n20．22解得m1,n42．⋯⋯14332422因此，C的方程x1y1．⋯⋯.163320．令f'x0,解得x1,f(x)单一递加区间是1,;2分ee⋯⋯4分f'(x)lnx1,令f'x0,解得0x1,f(x)单一递减区间是0,1;(2)ee(ⅰ)0<t<t+2<1，et无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(ⅱ)0<t<1<t+2，即0<t<1，f(x)minf(1)1⋯⋯7分eeee(ⅲ)1tt2，即t1，f(x)在[t,t2]单一递加，f(x)minf(t)tlnt⋯9分ee-10t1f(x)mine⋯⋯⋯⋯⋯10分e