广西壮族自治区来宾市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．已知在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，则的长是（）A．16 B． C．4 D．3．如图，是的中线，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，7，8C．2，3，5D．，，（为正整数）5．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（）A． B． C． D．6．正六边形的每一个内角的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列图形：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④矩形中，是中心对称图形的有（）A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（）A．16 B．14 C．12 D．811．如图，中，于点，于点，且，，的周长为20，则的面积等于（）A．8 B．12 C．24 D．1612．如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（）A． B． C． D．二、填空题13．已知正方形的一条对角线长是，则它的面积等于.14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：，可使它成为矩形．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．16．依序连接菱形各边中点所得的四边形是（指特殊四边形）.17．如图，是的角平分线，则.18．如图，正方形的边长为8，、分别是和上的点，且，，是对角线上一动点，则的最小值是.三、解答题19．如图，在中，，，，是的中线.是高，是的中点.（1）求的长；（2）证明：是等边三角形.20．如图，在中，，是的中点，于点，于点.（1）请你写出图中所有全等的三角形；（2）选择（1）中一对全等的三角形进行证明.21．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．22．如图，、是正方形的对角线上的两点，且.（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形的面积.23．如图，在中，对角线、交于点，为延长线上一点，且，连接，交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.24．如图，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，.（1）求证：四边形是矩形；（2）求和的长.25．如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的外角的平分线于点F，连接.（1）求证：；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.（3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由.26．如图，是正方形内一点，是等边三角形，连接，，延长交于点.（1）求证：；（2）求的度数；（3）若正方形的边长为4，连接，求的面积.

1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．A11．C12．A13．1614．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)15．4.816．矩形17．BD：DC18．19．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CD是斜边上的中线，∴CD＝AB＝4；（2）证明：∵CD是斜边上的中线，∴CD＝DB＝AD＝AB，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵CE⊥AD，∴AE＝DE，∠ECD＝30°，∴DE＝DC，∵F是CD的中点，∴EF＝CD，∴EF＝DF，∴△EDF为等边三角形.20．（1）解：3对.分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF.（2）解：△ADE≌△ADF，理由如下：∵，是的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS）.21．解：设外角为x°，由题意得：x＋4x＋30＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12，∴（12−2）×180＝1800°，∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．22．（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB−BE＝OD−DF，即OE＝OF，∴AC、EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵在正方形中，，∴AC=BD=，∵，∴，∴EF=--=，∴四边形的面积=.23．（1）证明：∵在中，∴AB=CD=DE，AB∥CE，∴∠ABF=∠E，又∵∠AFB=∠DFE，∴；（2）解：∵，∴AF=DF，∵在中，∴OB=OD，∴OF是的中位线，∴=AB=×4=2.24．（1）证明：∵将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，∴AB=AF=10，∵，，∴AD2+DF2=AF2，∴是直角三角形，即∠D=90°，∴是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=8，CD=AB=10，设=EF=x，则EC=8-x，FC=10-6=4，∴，解得：x=5，∴BE=5，∴AE=.25．（1）证明：如图，∵，∴.又∵平分，∴，∴，∴，同理，，∴.（2）解：当点O运动到的中点时，四边形是矩形，证明如下：当点O运动到的中点时，.又∵，∴四边形是平行四边形，由（1）可知，，∴，∴，即，∴四边形是矩形.（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.在（2）的条件下，满足为直角时，四边形是正方形.理由：由（2）知，当点O运动到的中点时，四边形是矩形.∵，∴，当时，，即，∴四边形是正方形.26．（1）证明：∵在正方形中，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∵是等边三角形，∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠DCE=30°，∴（SAS）；（2）解：∵∠DCE=30°，CE=BC=CD，∴∠CDE=（180°-30°）÷2=75°