网络计划优化案例

网络计划优化示例一、工期优化示例已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15,试对其进行工期优化。关键线路，如图2所示。此时关键线路为①一②一④一⑥。图2初始网络计划中的关键线路（2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。（3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3,利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作,故将其持续时间3延长为4,使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①一②一④一⑥和①一③一④一⑥，如图41/15

所示。图3工作A压缩至最短时间时的关键线路图4第一次压缩后的网络计划(4)由于此时计算工期为18,仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18-15=3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案：①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10；②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6；③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9；⑤压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1(压缩至最短)，再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①一②一④一⑥和①一③一④一⑥。2/15

图5第二次压缩后的网络计划在图5中，关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，它们的优选系数变为无穷大。（5）由于此时计算工期为17,仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T2=17-15=2。在图5所示网络计划中，由于关键工作A和E已不能再压缩，故此时只有两个压缩方案：①同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13；②压缩工作H，优选系数为10o在上述压缩方案中，由于工作H的优选系数最小，故应选择压缩工作H的方案。将工作H的持续时间缩短2,再用标号法确定计算工期和关键线路，如图6所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6所示网络计划即为优化方案。图6工期优化后的网络计划已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常3/15持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0.8万元/天，试对其进行费用优化。D5.5(6.0)4(2)2(1)A7.0(7.4)2(1)B9.0(11.0)C5.7(6.0)E8.0(8./5(3)17.5(8.5)2(1)6(4)H5.0(5.7)G8.0(9.6)6(4)a5J6.5(6.94(2)D5.5(6.0)4(2)2(1)A7.0(7.4)2(1)B9.0(11.0)C5.7(6.0)E8.0(8./5(3)17.5(8.5)2(1)6(4)H5.0(5.7)G8.0(9.6)6(4)a5J6.5(6.94(2)图7初始网络计划(1)根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：①一③一④一⑥和①一③一④一⑤一⑥。(①,4)(③，13)(①,8) (④，15)(①,4)(③，13)(①,8) (④，15)图8初始网络计划中的关键线路(2)计算各项工作的直接费用率：C1.2=(7.4-7.0)/(4-2)=0.2万元/天C1.3=(11.0-9.0)/(8-6)=1.0万元/天C1.2=(7.4-7.0)/(4-2)=0.2万元/天C2.3=0.3万元/天C2.4=0.5万元/天C3.4=0.2万元/天C3.5=0.8万元/天C45=0・7万元/天C46=0.5万元/天4/15△C56=0.2万元/天（3）计算工程总费用：①直接费总和：C=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元；②间接费总和：C：=0.8X19=15.2万元；③工）程总费就C键工［温续瑞进篇万元。（优化过程见表1）：1）第一次压缩从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天；②压缩工作£,直接费用率为0.2万元/天；③同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元/天;④同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元/天。在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作£的直接费用率0.2万元/天，小于间接费用率0,8万元/天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。图9工作E压缩至最短时的关键线路5/15

图10第一次压缩后的网络计划2）第二次压缩从图3-44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①一③一④一⑥、①一③一④一⑤一⑥和①一③一⑤一⑥。为了同时缩短三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为1.0万元/天；②同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为0.2+0.8=1.0万元/天；③同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为：0.2+0.2=0.4万元/天；④同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为：0.8+0.7+0.5=2.0万元/天；⑤同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元/天。在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。工作E和工作J的组合直接费用率0.4万元/天，小于间接费用率0・8万元/天，说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。由于工作E的持续时间只能压缩1天，工作J的持续时间也只能随之压缩1天。工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路由压缩前的三条变为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。第二次压缩后的网络计划如图11所示。此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。（①，8）（③，14）（①，8）（③，14）6/15图11第二次压缩后的网络计划3）第三次压缩从图11可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下三个压缩方案：①压缩工作8，直接费用率为1.0万元/天；②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元/天；③同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：0.5+0.2=0・7万元/天。在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元/天，小于间接费用率0.8万元/天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路仍然为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。第三次压缩后的网络计划如图12所示。此时，关键工作/的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。图12第三次压缩后的网络计划4）第四次压缩：从图3-46可知，由于工作E和工作/不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：①压缩工作8，直接费用率为1.O万元/天；②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0・8+0.5=1・3万元/天。在上述压缩方案中，由于工作8的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B的直接费用率1.O万元/天，大于间接费用率0.8万元/天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图13所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。7/15（③，11）（①，4）D（5.5）2C（5.7）438G（8.0）2-3J（6.9）,X5（①，8）5（④⑤,16）6H（5.0）（③，14）图13费用优化后的网络计划（5）计算优化后的工程总费用①直接费总和：C：7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元;②间接费总和：Cd：=0.8X16=12.8万元；③工程总费用：Ci0=C+C=63.5+12.8=76.3万元。t0加优i0化表 表1压缩次数被压缩的工作代号被压缩的工作名称直接费用率（万元/天）费率差（万元/天）缩短时间（天）费用增加值（万元）总工期（天）总费用（万元）01977.413-4E0.2-0.61-0.61876.823-45-6E、J0.4-0.41-0.41776.434-65-6I、J0.7-0.11-0.11676.341-3B1.0+0.2--------三、资源优化（一）“资源有限，工期最短”的优化已知某工程双代号网络计划如图14所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。假定资源限量R=12,试对其进行“资源有限，工期最短”的优化。 a8/15

11131215125图14初始网络计划(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图14下方曲线所示。(2)从计划开始日期起，经检查发现第二个时段［3,4］存在资源冲突，即资源需用量超过资源限量，故应首先调整该时段。(3)在时段［3,4］有工作1-3和工作2-4两项工作平行作业，利用公式计算△T值，其结果见表2。AT,厂EFJDJ"厂EFLLFJD1=EF；LS.ESEFmESEFm工作n安排在工作m之后ES LSn__EFn LFATm,n△T值计算表 表2序号工作代号最早完成时间最迟开始时间△T1。△T11-3431，212，122-4633由表2可知，AT=1最小，说明将第2号工作(工作2-4)安排在第1号工作(工作1-3)之后通行，工期延长最短，只延长1。因此，将工作2-4安排在工作1-3之后进行，调整后的网络计划如图15所示。9/15

1151215111253—14±5—16-18—11013—14±5—16-18—1101图15第一次调整后的网络计划(4)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图15下方曲线所示。从图中可知，在第四时段［7,9］存在资源冲突，故应调整该时段。(5)在时段［7,9］有工作3-6、工作4-5和工作4-6三项工作平行作业，利用公式计算AT值，其结果见表3。2—13—1415—16-1101122—13—1415—16-110112△T值计算表 表3序号工作代号最早完成时间最迟开始时间AT1,2AT1,3AT2,1AT2,3AT3,1AT3,213-6982024-51072134-611934由表3可知，AT=0最小，说明将第3号工作(工作4-6)安排在第1号工作(工作3-6)之冒进行，工期不延长。因此，将工作4-6安排在工作3-6之后进行，调整后的网络计划如图16所示。1151281112图16优化后的网络计划(6)重新计算调整后的网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图16下方曲线所示。由于此时整个工期范围内的资源需用量均未超过资源限量，故图16所示方案即为最优方案，其最短工期为13。10/15(二)“工期固定，资源均衡”的优化R+r<R已知某工程双代号网络计划如图17所示，图中箭线上方数字为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间。试对其进行“工期固定，资源均衡”的优化。(1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量，绘出资源需用量动态曲线，如图17下方曲线所示。(2)第一次调整1)以终点节点⑥为完成节点的工作有三项，即工作3-6、工作5-6和工作4-6。其中工作5-6为关键工作，由于工期固定而不能调整，只能考虑工作3-6和工作4-6。图17初始网络计划由于工作4-6的开始时间晚于工作3-6的开始时间，应先调整工作4-6。在图17中，按照判别式：①由于R+r=9+3=12,R=12,二者相等，故工作4-6可右移一个时间单位，改为第8个若椅单位开始；7②于R+r=5+3=8,小于R=12,故工作4-6可再右移一个时间单位，TOC\o"1-5"\h\z改为第9个党间隼位开始； 8③于R+r=5+3=8,小于R=12,故工作4-6可再右移一个时间单位，改为第10不好间单位开始； 9④于R+r=5+3=8,小于R=12；故工作4-6可再右移一个时间单位,改为第11不时茴单位开始。 10至此，工作4-6的总时差已全部用完，不能再右移。工作4-6调整后的网11/15络计划如图18所示。4,OL2L3L4,OL2L318工作4-6调整后的网络计划工作4-6调整后，就应对工作3-6进行调整。在图18中，按照判别式：①由于心2+r_6=8+4=12,小于R5=20，故工作3-6可右移一个时间单位,②于Ri3+r36=8+4=12,大于Rf=8,故工作3-6不能右移一个时间单位；③于RC6=8+4=12,大于R6=9,故工作3-6也不能右移两个时间单位。由于工作3常的总时差只有3,7故该工作此时只能右移一个时间单位，改为第6个时间单位开始。工作3-6调整后的网络计划如图19所示。图19工作3-6调整后的网络计划2）以节点⑤为完成节点的工作有两项，即工作2—5和工作4-5。其中工作4-5为关键工作，不能移动，故只能调整工作2-5。在图19中，按照判别式：12/15①由于R+r_=8+7=15,小于R=19,故工作2-5可右移一个时间单位，改为第4个党间箪位开始； 3②由于R+r=9+7=16,小于R=19,故工作2-5可再右移一个时间单位，改为第57个时尚单位开始； 4④于R+r=9+7=16,R=16,二者相等，故工作2-5可再右移一个时间单位，改为蒐6个时间单位开谿⑤于R+r=9+7=16,大于R=8,故工作2-5不可