山东省济南市高三统一考试数学(理)

山东省济南市2005年2月高三一致考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12小题.每题5分；共60分1．已知复数z5，则复数z22z（）12i2iB．12i2iD．2iA．C．2．设a与b是两个不共线向量，假如向量ab与(b2a)共线，则=（）A．0B．－1C．－2D．－0.53．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，会合M={0，3，5}，M∩（N）={0，3}，则知足条件的会合N共有()A．4个B．6个C．8个D．16个110，则以下结论不正确的选项是（）4．若baC．baA．a2b2B．abb22D．|a||b||ab|ab5．已知函数yf(x)的反函数为yf1(x)，且yf(x)的图象经过第三、四象限，那么函数yf1(x)的图象必经过的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限6．若直线axbyc0在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为（）A．arctanaB．－arctanaC．－arctanaD．+arctanabbbb7．函数ysin2x的图象按向量a平移后，所得图象的函数分析式是ycos2x1，则a能够等于（）A．(,1)B．(,1)C．(,1)D．(,1)44228．以下函数在x0连续的是（）A．f(x)1(x0)B．ylnx|x|D．f(x)1(x0)x1(x0)C．y0(x0)x1(x0)9．以下命题中不正确的选项是（此中l,m表示直线，,,表示平面）（）A．lm,l,mB．lm,l,mC．,//D．l//m,l,m10．某文艺集体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，若保持这些节目的相对次序不变，在它们之间再插入2个不一样的小品节目，而且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不一样的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种11．若(15x)n的睁开式中各项二项式系数之和为an，(7x25)n的睁开式中各项系数之和为bn，则liman2bn的值为（）A．11C．113an4bn3B．2D．－n7212．已知点P(5,b)为椭圆x2y21上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，Q在线段F1P上，且|PQ|=|PF2|，则2259点Q分有向线段F1P的比是（）A．3:4B．4:3C．2:5D．5:2二、填空题：13．已知a0，则对于x不等式3a1的解集是.SxaACDB14．在正三棱锥S—ABC，D为AB中点，且直线SD与BC所成角为45°，则SD与底面ABC所成角的正弦值为.x2y2F为焦点的抛物线与此椭圆订交于点M，若MF⊥15．已知椭圆a2b21(ab0)，以原点为极点，椭圆焦点x轴，则椭圆的离心率为.16．以下结论中是真命题的有（填上全部真命题的序号）①“（A∩C）（B∩C）”是“AB”的必要不充分条件；②向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线；③函数ylg(xx21)是奇函数；④函数yxx21与函数y1(x1)互为反函数.2x三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知tan222,22,求：（1）tan；（2）2cos2sin12.2sin()418．有红蓝两粒质地平均的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子扔掷所得点数的分布列及希望；（2）求扔掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？19．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且∠A1AB=60°，BC=3，AB=4.（1）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切.20．已知函数f(x)x3ax22x5.（1）若函数f(x)在(2,1)上单一递减，B13在（1，+）上单一递加，务实数a的值；（2）求证：当5a23时，f(x)在C1A124（－2，1）上单一递减.B6t2121．已知数列{an}、{bn}知足a12t(t为常数且t0），且an2t,bn.CAan1ant（1）判断数列{bn}能否为等差数列，并证明你的结论；（2）若bn1bn2{dn}，使.，作数列d12,dn1f(dn)(nN*),乞降：AnCn1d1Cn2d2Cnndn.f(t)22．椭圆C1:x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右极点为A，P为椭圆C1上的随意一点，且a2b2PFPF2的最大值的取值范围是[c2,3c2].此中ca2b2.1（1）求椭圆C1的离心率e的取值范围；（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为极点，极点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上随意一点，当e获得最小值时，猜想能否存在常数(0)，使得BAF1BF1A恒建立？若存在求出的值；若不存在，请说明原因.山东省济南市数学（理工类）试卷参照答案及评分标准一、ADCDBDBABBDB二、填空13．{x|2axa}14．32116．①③④15．3三、解答：17．解：（1）由tan222，解得tan2或tan2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222,2.tan2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21(2（2）原式=1cossin1cossin1tan.⋯⋯⋯10分)2.⋯12分=2322sin()sincos1tan1(24)218．解：（1）色骰子投所得点数1，其散布以下：E181224⋯⋯⋯⋯4分33182271色骰子投所得点数2，其散布P12P11如左；E1114.⋯8分2733⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2222（2）∵投骰子点数大者，∴投色骰子者若，投后色骰子点数7，色骰子点数2.∴投色骰子者概率是34121⋯⋯⋯⋯12分6623319．解：（1）∵BC⊥AB，BC⊥BB1，∴BC⊥平面AA1B1B.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴平面A1BC⊥平面A1ABB1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2）作A1D⊥B1B于D，由（1）知平面BB1C1C⊥平面AA1B1B.∴A1D⊥平面BB1C1C，接DC，⋯⋯7分∴∠A1CD直A1C与平面BCC1B1所成角.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵四形A11是菱形且∠A1°，∴13，且DBB1中点，又BC=3，∴CD=13⋯10分ABBAB=60AD=2∴tan∠A1CD=239.⋯⋯⋯⋯11分∴直A1C与平面BCC1B1所成角的正切239.⋯⋯⋯12分131321．解：（1）f(x)3x22ax2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分f(x)在(2,1)上减，在（1，+）上增f(1)2a10即a1.⋯4分32（2）要使f(x)在（－2，1）上减，x（－2，1），有f(x)0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分66∵()3222，523时即a1当fxxax2a4,23,f(x)在[－2，116]上的最大f(2)或f().66当5a23时,f(2)104a10450,f(1)a2323230.⋯⋯⋯⋯⋯11分24263121212∴x（－2，1），有f(x)0.当5a23时,f(x)在（－2，1）上减.⋯⋯⋯⋯12分624621．解：（1）bn11an1an1tt111bn1,antt2t(an1t)t(an1t)tan1tt2ttan1bnbn11.⋯⋯5分{bn}等差数列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分t（2）bn1bn21,f(t)2t.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分f(t)tdn1f(dn)2dn,又d12,{dn}是首2，公比2的等比数列，即dn2n⋯⋯9分An2Cn122Cn22nCnn=Cn02Cn122Cn22nCnn13n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．解：（1）P(x,y),又1（－c，0），F2（c，0），PF1(cx,)，PF2(cx,y)，FyPF1PF2x2y22,x2y21,y22b2x222.c又a2b2ba2,0xaPFPF2(1b2)x2b2c2c2x2b2c2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1a2a2∴当x2a2，PF1PF2的最大b2.c2b23c2,即c2a2c23c2.⋯⋯⋯⋯5分1c21,即1e21,1e2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4a224222（2）当e1，a2c,b3c.C2x2y21，A（2c，0）.2:23c2cB(x0,y0),(x00,y00)，x02y021⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分c23c2当ABx，2,3,3cx0cy0ctanBF1A3c1.BF1A.故BAF122BF1A.4猜想2，使BAF1BF1A建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分y0y0y2y0当x02c，tanBAF1,tanBF1A0.tan2B