2011届高考数学导数综合复习题

第十四章导数综合能力测试第Ⅰ卷(选择题60分

y＝ D．y＝ln1 1 ·(1－x)－·(－1) .2．(2009·江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为 4 4

解析：f∴g′(1)＝2，∴f处切线斜率为＝ x在点(1，－1)处的切线方程为 ＝ (解析：y′＝(

故选曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积 9

2解析：∵y′＝ex，∴y＝ex在点(2，e2)的导数为

y＝e

x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0，－e)，∴S＝2×1×e＝2. 解析：f(x)，g(x)x＜x0f′(x)＞g′(x)，即f(x)g(x)x＞x0时，f′(x)＜g′(x)，g(x)f(x)的增长速度，数形结合，选D.设y＝8x2－lnx，则此函数在区间

x∈(0，1时，y′＜0，y＝8x2－lnx为减函数；下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的 ①f(x)＞0的解集是②f(－2)是极小值，f(2) 解析：f(x)＞0⇒(2x－x2)ex＞0⇒2x－x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0得x＝±2，f′(x)＜0x＞2x＜－f′(x)＞0得－2＜x＜∴f(x)的单调减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．单调增区间为(－2，2)．∴f(x)f(2)f(－2)，故②∵x＜－2时，f(x)＜0∴f(x)f(已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上( D．无实已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值则实数a的取值范围是( C．a＜－3或 D．a＜－1或解析：f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)．若f(x)有极大值和极小值，a＞6a＜－3 A.

D.3

3πh＋3 V′＝－πh＋33V′＝03

333

33

3时，V

省实验中学)f(x)＝x2＋mm 解析：f(x－m)(x＋(x－m)(x＋m－2＜0m＞00＜m＜2，又m＞1，∴m＞11＜m＜2

的取值范围 A． 1 解析：y＝f′(x)x＜0时，f′(x)＜0f(x)x＞0f′(x)＞0f(x)a，b 的意义为阴影部分的点与点 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13．(2009·模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是 答案 解析：f′(x)＝3x2－12＝0x＝－2x＝2，x23f＋0—0＋ 直线AB的斜率 k≤4，则实数a的值 9

总满足解析：f′(x)＝a－4x3，x∈1，1]，由题意得 a－4x3≤4，即

a≤4x3＋4 9，则实数a的值是 2≤ 16．(2009·淮北模拟)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)·(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是 a＞0a＜－1x＝a当－1＜a＜0x＝a17．(10分)a0f(x)＝x－ln(x＋a)．(1)当

解析：(1)a＝3时，f′(x)＝1－1x4 x4f′(x)＝0x－2x＋3＝0，∴x＝9或 x∈[0，1时，f′(x)>0x1，9，f x9，＋∞)时，f∴f(x)极大值＝f(1)＝1，f(x)极小值 (2)f′(x)＝1－1f(x)x∈[0，＋∞)时，f′(x)≥0 x1 1 x＋ax1 1 a≥2x－x＝－(x－1)2＋118．(12分)

＝x

＝e解析：(1)∵f(x)定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝∵ f(e)＝－e，又∵k＝f′(e)＝2ee∴y＝f(x)x＝1处的切线方程为：y＋e＝2e2(x－1，即y＝2e2x－3ee(2)f′(x)＝0当当上的最小值∵F(a)－F(2a)＝1∴0＜a≤2时，F(a)－F(2a)≤0，fmin(x)＝F(a)＝lna.当a＞2时，F(a)－F(2a)＞0，f(x)min＝f(2a19．(12分)a＞0f(x)＝x－a解析：(1)对函数f(x)求导数，得f′(x)＝1－ .要使f(x)在区间(0,1]上是增函数，又要f′(x)＝1－ ≥0在(0,1]上恒成立

因 所 1＋1在(0,1]上的最小值是a＞0a的取值范围是(0，(2)①0＜a≤2时，由(1)知，f(x)在(0,1]上是增函数，此时f(x)在区间(0,1]上的最大值是f(1)＝1＋(1－2)a.②当a＞2时，令f′(x)＝1－ 解得 因为当 时，f ＜x＜1时，f( ( ＝a－ 综上所述，当0＜a≤2时，f(x)在区间(0,1]上的最大值是1＋(1－2)a；当a＞2时，f(x)在区间(0,1]上的最大值是a－ 20．(本小题满分12分)已知函数 (2)x＞0时，f(x)＞kk[解析：(1)f′(x)＝1[x－1－ln(x＋1)]＝－11[x2 x2x＞0，x2＞0，1＞0，ln(x＋1)＞0f因此函数(2)x＞0时，f(x)＞kx＝1kkk＝3时，f(x)＞k(x＞0)x＞0时(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立．令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，x＞e－1时，g′(x)＞00＜x＜e－1∴x＝e－1时，g(x)∴x＞0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立．因此正整数k的最大值为3.x＞0时，f(x)＞k

＞kx＞0由 ，记Φ′(x)＝x∴Φ(x)＝0ax＞a时，Φ(x)＞0，h′(x)＞0；0＜x＜a时，Φ(x)＜0，h′(x)＜0k

21(2009·()xx2)e(R)(2)当

解析：(1)a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)exf(2)ff′(x)＝0x＝－2a由 2知3①a＞2，则－2a＜a－2x变化时，f′(x)、f(x)3x－2f＋0—0＋f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)内是增函数，②若

2a＞a－2.x变化时，f′(x)f(x)xf＋0—0＋f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．f(x)x＝a－2f(a－2)f(a－2)＝(4－3a)ea－2.

＝x∴k＝f又f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为：y－(a－1)＝(1－a)(x－1)y＝(1－a)x＋2(a－1)．(2)结合(1)f′(x)＝0x＝e1－a，由对数