高一数学必修2习题与(复习专用)

（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图以以下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1）的三棱锥的表面积为（A.3B.23C.33D.433．长方体的一个极点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:35．在△中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，ABC则所形成的几何体的体积是（）9753A.B.C.D.22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．160二、填空题1．一个棱柱最少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个极点，极点最少的一个棱台有________条侧棱。2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是。3．正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为。14．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是。5．已知一个长方体共一极点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是；若长方体的共极点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积2（数学2必修）第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1．假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．122C．22D．1222．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3R3B．3R3C．5R3D．5R32482483．一个正方体的极点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．8cm2Ｂ．12cm2Ｃ．16cm2Ｄ．20cm24．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF3,且EF与平2面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）EFA．9Ｂ．52DC15Ｃ．6ABＤ．2二、填空题1．RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为。2．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体3．若长方体的一个极点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短行程是。34．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面睁开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。（数学2必修）第一章空间几何体[提升训练C组]一、选择题1．以下图是由哪个平面图形旋转获取的（）ABCD．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:15．假如两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96．有一个几何体的三视图及其尺寸以下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：56A.24cm2，12cm2B.15cm2，12cm2C.24cm2，36cm2D.以上都不正确二、填空题若圆锥的表面积是15，侧面睁开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3．球的半径扩大为本来的2倍,它的体积扩大为本来的_________倍.9432球所有没入水中后，水面高升厘米则此球的半径为．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，厘米.三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积4（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的地址关系[基础训练A组]一、选择题．以下四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。此中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下边列举的图形必定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形3．垂直于同一条直线的两条直线必定（）A．平行B．订交C．异面D．以上都有可能

VEDFACPB4．如右图所示，正三棱锥VABC（极点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A．300B．900C．600D．随P点的变化而变化。5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．4B．5C．7D．8二、填空题1．已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的地址关系。3．棱长为1的正四周体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，则d1d2d3d4的值为。5．以下命题中：1）、平行于同向来线的两个平面平行；2）、平行于同一平面的两个平面平行；3）、垂直于同向来线的两直线平行；4）、垂直于同一平面的两直线平行.此中正确的个数有。三、解答题51．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH//FG．求证：EH//BD.AEHBD（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的地址关系FG[综合训练B组]C一、选择题1．已知各极点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）Ａ．16Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．322．已知在四周体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB2,CD4,EFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）Ａ．Ｃ．

Ｂ．45Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．2条2Ｃ．3条Ｄ．1条条或4．在长方体ABCDA1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A．8B．338C．433D．45．直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥AA1BD的体积为（）A．1a3B．3a3612C．3a3D．1a36126．以下说法不正确的是（）．．．．．空间中，一组对边平行且相等的四边形是必定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线必定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题63．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其余四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________。4．三棱锥PABC,PAPBPC73,AB10,BC8,CA6,则二面角PACB的大小为____5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为______。三、解答题3．如图：S是平行四边形AMBN，求ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且=SMND证：MN//平面SBC7（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的地址关系[提升训练C组]一、选择题1．设m,n是两条不一样的直线，,,是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则m//n④若，，则//此中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（）A．a2b2c2B．1a2b2c22C．2a2b2c2D．3a2b2c222ABC300,3．在三棱锥ABCD中,AC底面BCD,BDDC,BDDC,ACa,则点C到平面ABD的距离是()A．5aB．15aC．3aD．15a55537．四周体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．900B．600C．450D．300二、填空题1．点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的4．正四棱锥（极点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。5．在正三棱锥PABC（极点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB4,PA8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________三、解答题1．正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点．求证：平面MBD平面BDC．83.在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC,SASC23，M、N分别为AB,SB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。（数学2必修）第三章直线与方程[基础训练A组]一、选择题1．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（）A．ab1B．ab1C．ab0D．ab02．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为（）A．2xy10B．2xy50C．x2y50D．x2y703．已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A．0B．8C．2D．104．已知ab0,bc0，则直线axbyc经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是（）A．450,1B．1350,1C．900，不存在3)D．1800，不存在06．若方程(2mx(m2)41表示一条直线，则实数m满足（）m2mymA．m0B．m323C．m1D．m1，m，m02二、填空题1．点P(1,1)到直线xy10的距离是________________.2．已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________;若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________;若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________;3．若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为。94．点P(x,y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是________________.5．直线l过原点且均分ABCD的面积，若平行四边形的两个极点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为。三、解答题1．已知直线AxByC0，1）系数为何值时，方程表示经过原点的直线；2）系数满足什么关系时与坐标轴都订交；3）系数满足什么条件时只与x轴订交；4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设Px0，y0为直线AxByC0上一点，证明：这条直线的方程可以写成Axx0Byy00．2．求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程。3．经过点A(1,2)而且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？央求出这些直线的方程。4．过点A(5,4)作向来线l，使它与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积为5．10（数学2必修）第三章直线与方程[综合训练B组]一、选择题1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直均分线的方程是（）A．4x2y5B．4x2y5C．x2y5D．x2y52．若A(1则m的值为（）2,3),B(3,2),C(,m)三点共线112Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．2223．直线xy1在y轴上的截距是（）a2b2A．bB．b2C．b2D．b4．直线kxy13k，当k变动时，所有直线都经过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．直线xcosysina0与xsinycosb0的地址关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a,b,的值有关6．两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（）A．4B．213C．513D．7101326207．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB订交，则直线l的斜率k的取值范围是（）33k23D．k2A．kB．C．k2或k444二、填空题1．方程xy1所表示的图形的面积为。112．与直线7x24y5平行，而且距离等于3的直线方程是。3．已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则a2b2的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值是。５．设abk(k0,k为常数)，则直线axby1恒过定点．三、解答题1．求经过点A(2,2)而且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2．向来线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。2．把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：fc的近似值是：facafbfa．ba4．直线y3A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，假如x1和x轴，y轴分别交于点3P(m,1)使得△ABP和△ABC的面积相等，求在第一象限内有一点m的值。212（数学2必修）第三章直线与方程[提升训练C组]一、选择题1．假如直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到本来的地址，那么直线l的斜率是（）A．1B．31D．33C．32．若Pab，、Qcd，都在直线ymxk上，则PQ用a、c、m表示为（）A．ac1m2B．macC．acD．ac1m21m23．直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率为（）3232A．B．C．D．23234．△ABC中，点A(4,1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．85．以下说法的正确的选项是（）A．经过定点00，y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示PxB．经过定点A0，b的直线都可以用方程ykxb表示xyC．不经过原点的直线都可以用方程1表示abD．经过任意两个不一样的点P1x1，y1、P2x2，y2的直线都可以用方程yy1x2xxx12yy1表示16．若动点P到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3xy60B．x3y20C．x3y20D．3xy2013二、填空题1．已知直线l1:y2x3,l2与l1关于直线yx对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______.2．直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转900得直线l，则直线l的方程是．3．向来线过点M(3,4)，而且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是．4．若方程x2my22x2y0表示两条直线，则m的取值是．5．当0k1yk1、kyx2k的交点在象限．时，两条直线kx2三、解答题1．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,5)到它的距离相等的直线方程。3．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y22P点的坐标。1x上，求PAPB获得最小值时24．求函数f(x)x22x2x24x8的最小值。14（数学2必修）第四章圆与方程[基础训练A组]一、选择题１．圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A．(x2)2y25B．x2(y2)25C．(x2)2(y2)25D．x2(y2)252．若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.xy30B.2xy30C.xy10D.2xy503．圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）A．2B．12C．12D．12224．将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为（）A．3或7B．2或8C．0或10D．1或115．在座标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为（）A．x3y20B．x3y40C．x3y40D．x3y20二、填空题1．若经过点P(1,0)的直线与圆x2y24x2y30相切，则此直线在y轴上的截距是__________________.2．由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,APB600，则动点P的轨迹方程为。153．圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为.４．已知圆x2y24和过原点的直线ykx的交点为P,Q则OPOQ的值为。35．已知P是直线3x4y80上的动点，PA,PB是圆x2y22x2y10的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是。三、解答题1．点Pa,b在直线xy10上，求a2b22a2b2的最小值。2．求以A(1,2),B(5,6)为直径两端点的圆的方程。3．求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程。4．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆C的方程。（数学2必修）第四章圆与方程[综合训练B组]一、选择题1．若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22,则实数a的值为（）A．1或3B．1或3C．2或6D．0或42．直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E,F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．25Ｄ．652（4与圆x2y253．直线l2，0）l2x有两个交点时，斜率k的取值范围是()过点，A．B．2，2）C．221144884．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2y22x30B．x2y24x0C．x2y22x30D．x2y24x05．若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.0k5B.5k0C.0k13D.0k5６．设直线l过点(2,0)，且与圆x2y21相切，则l的斜率是（）A．1B．1C．3D．323二、填空题161．直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于2．圆C：x2y2DxEyF0的外有一点P(x0,y0)，由点P向圆引切线的长______3．关于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的地址关系是_________4．动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是.５．P为圆x2y21上的动点，则点P到直线3x4y100的距离的最小值为_______.三、解答题１．求过点A(2,4)向圆x2y24所引的切线方程。２．求直线2xy10被圆x2y22y10所截得的弦长。３．已知实数x,y满足x2y21，求y2的取值范围。x1４．已知两圆x2y210x10y0,x2y26x2y400，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。（数学2必修）第四章圆与方程[提升训练C组]一、选择题1．圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A,B两点，则AB的垂直均分线的方程是（）A.xy30B．2xy50C．3xy90D．4x3y702．方程x11(y1)2表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆3．已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30，当直线l被C截得的弦长为23时，则a（）A．2B．22C．21D．214．圆(x1)2y21的圆心到直线y3x的距离是（）31B．3A．22C．1D．35．直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为（）17A．300B．450C．600D．9006．圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．17．两圆x2y29和x2y28x6y90的地址关系是（）A．相离B．订交C．内切D．外切二、填空题1．若A(1,2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为2．若曲线y1x2与直线yxb一直有交点，则b的取值范围是；如有一个交点，则b的取值范围是________；如有两个交点，则b的取值范围是_______；３．把圆的参数方程x12cos化成一般方程是．y32sin４．已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是。５．假如实数x,y满足等式(x2)2y23，那么y的最大值是________。．过圆x22)2x6(y4外一点A(2,2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，则直线T1T2的方程为________。三、解答题1．求由曲线x2y2xy围成的图形的面积。2．设xy10,求dx2y26x10y34x2y24x30y229的最小值。3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y2x3上的圆的方程。4．平面上有两点A(1,0),B(1,0)，点P在圆周x32y424上，求使AP2BP2取最小值时点的坐标。18数学2（必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样样，可以判断是棱台2.A由于四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积43343.B长方体的对角线是球的直径，l32425252,2R52,R52,S4R25024.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa2r内切球，r内切球a3ar2外接球，r外接球3ar内切球,：r外接球：3,2125.DVV大圆锥V小圆锥1r2(11.51)3326.D设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l1215252,l229252,而l12l224a2,即1525292524a2,a8,S侧面积ch485160二、填空题1.5,4,3吻合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33r1:r2:r31:2:33331:(32)33)1:22:333r,1r:2r:3:(193.1a3画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三均分点，6三棱锥OAB1D1的高h3a,V1Sh132a231a3333436或：三棱锥OAB1D1也可以看作三棱锥AOB1D1，明显它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。平行四边形或线段5．6设ab2,bc3,ac6,则abc6,c3,a2,c1l321615设ab3,bc5,ac15则(abc)2225,Vabc15三、解答题1．解：（1）假如按方案一，库房的底面直径变为16M,则库房的体积1Sh2V11164256(M3)3323假如按方案二，库房的高变为8M，则库房的体积1Sh2V1128288(M3)23323（2）假如按方案一，库房的底面直径变为16M,半径为8M.棱锥的母线长为l824245则库房的表面积S845325(M2)1假如按方案二，库房的高变为8M.棱锥的母线长为l826210则库房的表面积S261060(M2)（3）V2V1，S2S1方案二比方案一更加经济2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则120l23,l3；232r,r1；3603r2S表面积S侧面S底面rl4,V1Sh1122222333第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1.A恢复后的原图形为向来角梯形S1(121)22222.A2rR,rR,h3R,V1r2h3R3223243.B正方体的极点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R，R3,S4212R204.AS侧面积(r3r)l84,r75.C中截面的面积为4个单位，V11247V2469196.D过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V2133213231534222二、填空题1.6画出圆台，则r11,r22,l2,S圆台侧面(r1r2)l62.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，V1r2h142316333.设V43a3,a3V,R33V3R4，S正6a263V23216V2,S球4R2336V23216V24.74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案42(35)280,或52(34)274（1）4（2）圆锥6．23a设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由l2r得l2r，3而S圆锥表r2r2ra，即3r2a,ra3a，即直径为23a333三、解答题1.解：V1(SSS'S')h,h3VS'3SSS'h319000075360024001600292.解：(25)l(2252),l7空间几何体[提升训练C组]一、选择题1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B今后圆锥可以看出三个圆锥，r1:r2:r31:2:3,l1:l2:l31:2:3,S1:S2:S31:4:9,S1:(S2S1):(S3S2)1:3:53.DV正方体8V三棱锥1811111513222264.DV1:V23:1(Sh):(Sh)35.CV1:V28:27,r1:r22:3,S1:S24:96.A此几何体是个圆锥，r3,l5,h4,S表面32352421V1324123二、填空题1．253设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2r16r，7l，得l3Sr2r6r7r215，得r15，圆锥的高h351577V1r2h1153515253337772.10QS全2R2R23R2Q,RQ93V2R3R2h,h2R,S2R22R2R10R210Q333393.8r22r1,V28V14.12VShr2h4R3,R36427121(S315.28VSS'S')h(441616)32833三、解答题1.解：圆锥的高h422223，圆柱的底面半径r1，S表面2S底面S侧面23(23)2.解：S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)3222225(21)VV圆台V圆锥1(r2rrr2)h1r2h3112231483第二章点、直线、平面之间的地址关系[基础训练A组]一、选择题1.A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种地址关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种地址关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内D关于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬时出现了有三个直角的空间四边形3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种地址关系224.B连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而DE//AC，DEPF5.D八卦图可以想象为两个平面垂直订交，第三个平面与它们的交线再垂直订交6.C当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则△DBO是等要直角三角形，即DBO450二、填空题1.异面或订交就是不行能平行2.300,900直线l与平面所成的300的角为m与l所成角的最小值，当m在内合适旋转就可以获取lm，即m与l所成角的的最大值为9003.613d2d3d4)136作等积变换：(d134h,而h33434.600或1200不如固定AB，则AC有两种可能2关于（1）、平行于同向来线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题EHBCD1.证明：FGBCDEH//BCD,BDBCDEH//BDEH//FG略第二章点、直线、平面之间的地址关系[综合训练B组]一、选择题1.C正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R26，R6,S球4R2242.D取BC的中点G，则EG1,FG2,EFFG,则EF与CD所成的角EFG3003.C此时三个平面两两订交，且有三条平行的交线4.C利用三棱锥A1AB1D1的体积变换：VAABDVAABD，则12416h111111335.BVAABDVDABA1Sh1a23a3a2113322126.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线相互平行，因此共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书籍的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1．27分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2．异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC3．6004．600注意P在底面的射影是斜边的中点3a．223三、解答题1．证明：b//c，不如设b,c共面于平面，设abA,acBAa,Ba,A,B，即a，因此三线共面2．提示：反证法3．略第二章点、直线、平面之间的地址关系[提升训练C组]一、选择题1．A③若m//，n//，则m//n，而同平行同一个平面的两条直线有三种地址关系④若，，则//，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以订交2．C设同一极点的三条棱分别为x,y,z，则x2y2a2,y2z2b2,x2z2c2得x2y2z21(a2b2c2)，则对角线长为1(a2b2c2)2a2b2c22223．B作等积变换VABCDVCABD4．BBD垂直于CE在平面ABCD上的射影5．CBCPABCAH6．C取AC的中点E，取CD的中点F，EF1,BE2,BF3222cosEF3BF37．C取SB的中点G，则GEGFa，在△SFC中，EF2a，EFG45022二、填空题1.5cm或1cm分A,B在平面的同侧和异侧两种状况2.48每个表面有4个，共64个；每个对角面有4个，共64个3.900垂直时最大4.300底面边长为23，高为1，tan135.11沿着PA将正三棱锥PABC侧面睁开，则A,D,E,A'共线，且AA'//BC三、解答题：略第三章直线和方程[基础训练A组]一、选择题1.Dtank1,aabab0b2.A设2xyc0,又过点P(1,3)，则23c0,c1，即2xy103.Bk4m2,m84.Cyaxc,ka0,c0m2bbbb5.Cx1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在6.C2m2m3,m2m不可以同时为0二、填空题241.321(1)1322d222.l2:y2x3,l3:y2x3,l4:x2y3,3.2xy50k'101,k2,y(1)2x(2)2024.8x2y2可看作原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d42225.y2x均分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)3三、解答题1.解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得C0；（2）此时斜率存在且不为零即A0且B0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且C0；（4）AC0,且B0（5）证明：Px0，y0在直线AxByC0上Ax0By0C0,CAx0By0Axx0Byy00。2x3y50x194713，再设2x2.解：由yc0，则c3x2y3，得130y9132xy47为所求。1303.解：当截距为0时，设ykx，过点A(1,2)，则得k2，即y2x；当截距不为0时，设xyxy1,过点A(1,2)，a1,或aaa则得a3，或a1，即xy30，或xy10这样的直线有3条：y2x，xy30，或xy10。4.解：设直线为y4k(x5),交x轴于点(45,0)，交y轴于点(0,5k4)，kS1455k45,401625k102kk得25k230k160，或25k250k160解得k2,或k8552x5y100，或8x5y200为所求。第三章直线和方程[综合训练B组]一、选择题1.B线段AB的中点为(2,3),垂直均分线的k2，y32(x2),4x2y502225kAB23m212.AkBC,321,m2233.B令x0,则yb24.C由kxy13k得k(x3)y1关于任何kx30R都成立，则10y5.Bcossinsin(cos)06.D把3xy30变化为6x2y60，则d1(6)71062222037.CkPA2,kPB,klkPA,或klkPB4二、填空题1.2方程xy1所表示的图形是一个正方形，其边长为22.7x24y700，或7x24y800设直线为7x24yc0,dc53,c70,或80242723.3a2b2的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d15445与点(4,0)关于y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n)4．点(0,2)5n312(m72)m23也关于y12(x2)对称，则22，得5n3121nm7255.(1,1)axby1变化为ax(ka)y1,a(xy)ky10,kkxy0关于任何aR都成立，则ky10三、解答题1.解：设直线为y2k(x2),交x轴于点(22,0)，交y轴于点(0,2k2)，kS1222k21,422k12kk得2k23k20，或2k25k20解得k12,或k2x3y20，或2xy20为所求。4xy60得两直线交于(2418)，记为A(24182.解：由5y623,,)，则直线AP3x0232323l424垂直于所求直线，即kl，或kl5326y4x，或y1243x，5即4x3y0，或24x5y50为所求。3.证明：A,B,C三点共线，kACkAB即ycf(a)f(b)f(a)cabaycf(a)ca[f(b)f(a)]ba即ycf(a)ca[f(b)f(a)]bacafcfafa的近似值是：bfba4.解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为y3xc,(c1)3则c1AB33,c3，y3x3过P(m,1)112323133,m53得m223第三章直线和方程[提升训练C组]一、选择题1.Atan132.DPQ(ac)2(bd)2(ac)2m2(ac)2ac1m23.DA(2,1),B(4,3)4.AB(2,5),C(6,2),BC55.D斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B点F(1,1)在直线3xy40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1.2l1:y2x3,2l:x132,k122y3,yx3,k2222.xy70P(3,4)l的倾斜角为4509001350,tan135013.4xy160，或x3y90设y4k(x3),y0,x40,y3k4;43k4123;x34k1k3k110,3k211k40,k4,或kk3kyx2kxk014.15.二,kkxyk2k11yk10三、解答题27解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即k3,y53(x3),3x5y520552.解：x1明显吻合条件；当A(2,3)，B(0,5)在所求直线同侧时，kAB4y24(x1),4xy204xy20，或x1解：设P(2t,t)，221)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10则PAPB(2t722获得最小值，即P(7,7当t时，PAPB5)10104.解：f(x)(x1)2(01)2(x2)2(02)2可看作点(x,0)到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)f(x)min123210第四章圆和方程[基础训练A组]一、选择题1.A(x,y)关于原点P(0,0)得(x,y)，则得(x2)2(y)252.A设圆心为C(1,0)，则ABCP,kCP1,kAB1,y1x23.B圆心为C(1,1),r1,dmax214.A直线2xy0沿x轴向左平移1个单位得2xy20圆x2y22x4y0的圆心为C(1,2),r5,d255,3,或75.B两圆订交，外公切线有两条6.D（x2y24的在点P(1,3)处的切线方程为(12)(x2)3y42）二、填空题1.1点P(1,0)在圆x2y24x2y30上，即切线为xy102.x2y24OP23.(x2)2(y3)25圆心既在线段AB的垂直均分线即y3，又在2xy70