高中物理奥林匹克竞赛专题12.导体电学习题

习题12-1.一半径为0.10米的孤立导体球，已知其电势为100V(以无量远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．QσR解：U4πε0Rε012-2.两个相距很远的导体球，半径分别为r16.0cm，r212.0cm，都带有3108C的电量，假如用一导线将两球连接起来，求最后每个球上的电量．解：半径分别为r1的电量为，r2电量为q2q1q24πεr4πεr0102q1q26108

（1）2）联立q12108Cq24108C12-3.有一外半径为R1，内半径R2的金属球壳，在壳内有一半径为R3的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势．解：E10rR312-4.一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为12．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E~r和R、RV~r曲线.解：q0rR1E14πε0r212-5.半径R10.05m,，带电量q3108C的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径R20.07m，外半径R30.09m，带电量Q2108C。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）r=0.10m（2）第91页/共5页r=0.06m（3）r=0.03m解：E10rpR1（1）rfR3E4Qq9103N40r2（2）R1prpR2E2q27.5104N40r（3）rpR1E1012-6.两块带有异号电荷的金属板A和B，相距5.0mm，两板面积都是150cm2，电量分别为2.66108C，A板接地，略去边沿效应，求：（1）B板的电势；（2）AB间隔A板1.0mm处的电势.解：Eσ8.852.661081042105Vmε01012150离A板1.0mm处的电势UEd21051103200V12-7.实验表示，在凑近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下，大小约为130V/m.在离地面1.5km的高空的场强也是垂直向下，大小约为25V/m.1）试估量地面上的面电荷密度(设地面为无穷大导体平面)；2）计算从地面到1.5km高空的空气中的均匀电荷密度．σ解：（1）Eε0考虑到电场E垂直于地面向下，故E=-130V/mdV2drhRhRh4r（2）E40r2R40r2R012-8.同轴传输线是由两个很长且相互绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为R1，电势为V1，外圆筒的内半径为R2，第92页/共5页电势为V2.求其离轴为r处(R1<r<R2)的电势．解：Eλ2πεr012-9.半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比自己线度大得多，今用一细导线将二者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容.解：（1）qaqb①40ra40rb（2）依据电容的定义：QQ(ab)c40Uq240b12-10.图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U保持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面周边的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．Q解：E24πε0r因此EUab2(ba)r要使内球表面周边的电场强度最小（ra），一定满足dE0b4Udaa此时E2b12-11.一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d．接上电源后，A板电势UAV，B板电势UB0．现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽视的导体片C平行插在两极板的中间地址，以下列图，试求导体片C的电势．解：EACqAσAε0Sε0第93页/共5页dd而dVEAC2ECB2VCECB2因此VC1(Vqd)22ε0S12-12.两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有必定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变成本来的多少倍？解：接触从前的电势能21Q2W0QL4πε0r2dr4πε0L接触以后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q，大金属球带电为q解得28qQqQ55思虑题12-1.一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q和q的电荷，有人将两板的电场线画成以下列图，试指出这类画法的错误，你以为电场线应如何分布.答：应该垂直板面12-2.在“无穷大”均匀带电平面A周边放一与它平行，且有一定厚度的“无穷大”平面导体板B，以下列图．已知A上的电荷面密度为，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答：122212-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U之间的关系是如何的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为d处(d<R)，固定一点电荷q，以下列图.用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无量远处为电势零点，则球心O处的电势为多少？第94页/共5页qq答：U04πε0R4πε0d12