高二数学曲线方程

高二数学曲线方程第一页，共十四页，2022年，8月28日类比引入：直线的方程和方程的直线定义：①以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上；②直线上的点的坐标都是二元一次方程的解。更多资源

第二页，共十四页，2022年，8月28日例：两坐标轴所成的角位于第一、三象限的角平分线l的方程是x-y=0函数y=ax2的图像是关于y轴对称的抛物线第三页，共十四页，2022年，8月28日一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.1．曲线与方程概念第四页，共十四页，2022年，8月28日3．点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.第五页，共十四页，2022年，8月28日例1：如果曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，那么（）A.曲线C的方程是f(x,y)=0B.方程f(x,y)=0的曲线是CC.曲线C上的点都在方程f(x,y)=0的曲线上D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上C第六页，共十四页，2022年，8月28日例2、判断下列命题是否正确：（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线方程为|x|=3（2）到x轴的距离等于1的点组成的直线方程为y＝1（3）到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为|xy|=1（4）ΔABC的顶点A（0，－3），B（1，0），C（－1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0第七页，共十四页，2022年，8月28日例3证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2，2）是否在这个圆上.证明：（1）设M（x0,y0）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以第八页，共十四页，2022年，8月28日也就是即（x0,y0）是方程x2+y2=25的解.设（x0,y0）是方程x2+y2=25的解，那么两边开方取算术根，得即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x0,y0）是这个圆上的点.由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.第九页，共十四页，2022年，8月28日把点M1（3，－4）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边相等，（3，－4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（－2，2）代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（－2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上.第十页，共十四页，2022年，8月28日例4画出方程的曲线：解：即原方程等价于或y=x注意：方程的变形要做到同解变形第十一页，共十四页，2022年，8月28日练习：1、判别A（2，－3），B（－1，2），C（－2＋3cosθ,3sinθ)三点是否在方程x2+y2+4x-5=0的曲线上。2、已知方程mx2+ny-4=0的曲线经过点A（1，－2），B（－2，4），则m＝____,n=____第十二页，共十四页，2022年，8月28日3、方程的曲线经过点A（0，－3），B（0，4），

C（4，0），D（5/3,-7/4）中的______4．在直角坐标系内，说明下列方程所表示的曲线，并画出它们的大致形状：（1）；（2）