高考数学一轮复习 用导数解决生活中的优化问题 理

高考数学一轮复习用导数解决生活中的优化问题课件理第一页，共四十二页，2022年，8月28日高考总复习数学（理科）第二页，共四十二页，2022年，8月28日第二章函数、导数及其应用第十五节用导数解决生活中的优化问题第三页，共四十二页，2022年，8月28日会利用导数解决某些实际问题.考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修优化问题：社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关求利润_____________、用料___________________、效率_____________________等问题通常称为____________问题．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的________，写出实际问题中___________________________，根据实际问题确定定义域；(2)求函数y＝f(x)的__________，解方程________，得出定义域内的实根，确定________；最大最省最高优化数学模型变量间的函数关系式y＝f(x)导数f′(x)f′(x)＝0极值点考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第五页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修(3)比较函数在________和________的函数值的大小，获得所求函数的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答．区间端点极值点考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第六页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修1．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为(

)A．10

B．15

C．25

D．50C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第七页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修2．某产品的销售收入y1(万元)是产品x(千台)的函数，y1＝17x2，生产总成本y2(万元)也是x的函数，y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产(

)A．9千台B．8千台C．6千台D．3千台解析：f(x)＝y1－y2＝－2x3＋18x2，f′(x)＝－6x2＋36x＝0，x＝6，故选C.C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第八页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第九页，共四十二页，2022年，8月28日课前自修4．当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的底面半径为________时，才能使饮料罐的体积最大．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十页，共四十二页，2022年，8月28日考点1利润最大问题考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十一页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究点评：(1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：①分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，并根据实际意义确定定义域；②求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；③比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；④还原到实际问题中作答．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十二页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，则只需根据实际情况判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十三页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十四页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十五页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究变式探究C解析：依题意，年利润y＝x(－x2＋324)－81x＝－x3＋243x(0<x≤10)，求导得y′＝－3x2＋243，令y′＝0，得x＝9(舍去负值)，因为0<x<9时，y′>0，x>9时，y′<0，所以当x＝9时，y有最大值．故选C.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十六页，共四十二页，2022年，8月28日考点2与分段函数有关的优化问题考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十七页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十八页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十九页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究变式探究300考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日考点3用料最省问题考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日考点4与容积(体积)有关的优化问题考点探究【例4】用长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积？考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究变式探究A考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考考情播报1.利用导数求函数的单调区间及极值（最值）、结合单调性与不等式的成立情况求参数范围、证明不等式等问题是高考命题的热点.2.常与基本初等函数的图象与性质、解析几何、不等式、方程等交汇命题，主要考查转化与化归思想、分类讨论思想的应用.,3.题型主要以解答题为主，属中高挡题.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考D考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考1．某工厂从2005年开始，近8年以来生产某种产品的情况是：前4年年产量的增长速度越来越慢，后4年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图象可能是(

)B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第三十九页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考解析：观察知，选项B中，0<t<4时，图中曲线的切线斜率越来越小，表明增长速度越来越慢；4<t<8时，是一条线段，斜率为定值，表明增长速度不变．故选B.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四十页，共四十二页，2022年，8月28日感悟高考2．一