高中数学学业水平测试复习必背知识点

高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一集合与函数概念1.含n个元素的集合的所有子集有个 2.奇函数:，图象关于对称；偶函数:，图象关于对称。3.幂运算①aras＝②ar/as＝③(ar)s＝④(ab)r＝⑤a0＝(a)⑥a-n＝对数ax＝N⇔x＝.没有对数；②；③，④，⑤，⑥积的对数:；⑦换底公式logab＝商的对数：logaeq\f(M,N)＝；推论：幂的对数：；4.①指数函数：②对数函数：解析式图象0<a<1a>1定义域值域性质过定点，即x＝，y＝在R上是函数在R上是函数解析式图象0<a<1a>1定义域值域性质过定点，即x＝，y＝在R上是函数在R上是函数幂函数：叫做幂函数，过定点当时，函数在(0，＋∞)上是增函数；当时，函数在(0，＋∞)上是减函数．在同一直角坐标系中做出幂函数(y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x－1)的图象：5.函数的零点(1)定义：把使成立的叫做函数y＝f(x)的零点．(2)等价关系：函数y＝f(x)有零点⇔⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，必修二一、直线平面简单的几何体几何体侧面积圆柱圆锥圆台几何体体积柱体锥体台体1.球的表面积S=体积V=2.长方体(长宽高分别为a,b,c)的对角线长；正方体(棱长为a)的对角线长l=3.空间线线，线面，面面的位置关系：（有且仅有一个公共点）称为直线两条直线的位置关系（在同一平面内，没有公共点）（不同在任何一个平面内，没有公共点） （无数个公共点）直线和平面的位置关系（有且只有一个公共点）称为直线在平面（没有公共点）两个平面的位置关系有两种：（有一条公共直线），（没有公共点）4.空间平行垂直的判定与性质：（线面转换法）判定定理：如果,线面平行那么这条直线和这个平面平行。，，性质:，．判定定理：如果,那么这两个平面平行。面面平行推论：如果一个平面内，那么这两个平面互相平行。性质:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线；如果两个平行平面，那么。判定定理：如果,线面垂直那么这条直线和这个平面垂直。，，，，，性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么．，判定定理：如果,面面垂直那么这两个平面互相垂直。，，性质:若两个平面互相垂直，那么的直线垂直于另一个平面。，，，二、直线和圆的方程1.斜率：（）；直线上两点，则斜率为k=位置关系l1：y=k1x＋b1l2：y=k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0且A1,A2,B1,B2l2：A2x＋B2y＋C2＝0都不为零平行垂直2.直线方程：3.两直线的位置关系点斜式斜截式截距式一般式斜率k=()4.距离公式（1）点点距：两点P1(x1，y2)、P2(x2，y2)间的距离公式：|P1P2|＝（2）点线距：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0（必须是一般式）的距离公式：d＝．（3）线线距：平行直线Ax＋By＋C1＝0、Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离公式：d＝．5.圆的方程：（1）标准方程：，圆心为，半径为（2）一般方程：，当时表示圆。6．直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系的判定位置关系几何法判别式法相交相切相离圆心O(a，b)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d.7．直线被圆所截得的弦长公式|AB|＝(垂径分弦定理)．8．圆与圆的位置关系：设两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)的圆心距|O1O2|＝d，则：外离⇔；9.空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式外切⇔；|P1P2|＝相交⇔；10.内切⇔；内含⇔；必修三算法初步与统计概率：1．算法的三种基本结构：（1）结构,（2）结构,（3）结构2．算法基本语句：(1)输入语句格式：“提示内容”；变量(2)输出语句一般格式：“提示内容”；表达式(3)赋值语句一般格式：变量=表达式(4)条件语句（1）语句，（2）语句(5)循环语句3．三种常用抽样方法：,,4.在频率分布直方图中，数据落在各个小组内的频率=,纵轴表示，各小长方形的面积等于相应各组的，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于，频率之和等于，各小长方形的面积总和为．5.用样本的频率分布估计总体分布的方法包括,,6．(1)在一组数据中的数据叫做这组数据的众数；(2)将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，的一个数据（或）叫做这组数据的中位数；(3)方差=，方差，标准差越大，离散程度越。方差，标准差越小，离散程度越，聚集于平均数的程度越。7.事件间的关系（1）互斥事件：的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：的两个事件叫做对立事件；（3）对立一定互斥，互斥不一定对立。8．概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=9．古典概型古典概型两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有；2）每个基本事件出现的；古典概型的概率计算公式：P（A）=10．几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）几何概型的概率公式：P（A）=必修四一、三角函数1.弧度___rad；弧度制下的扇形弧长______；面积__________=___________.2.三角函数的定义(1)若点P（x,y）是终边上任意一点(不同于原点)，则|OP|=r=_____________,sinα＝_____，cosα＝_____，tanα＝_____(x≠0)．若点P（x,y）是终边与单位圆的交点，则sinα＝___，cosα＝____，tanα＝_____．(2)三角函数值在各个象限的符号（顺口溜）：一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)特殊角的三角函数值：角03.同角三角函数的关系平方关系：=1；商数关系：4.诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）中的k为数时改变函数名，为数时不变函数名；右边的符号就是的符号.5.和（差）角公式辅助角公式:6.倍角公式半角公式(降幂公式)==二、三角函数的图象和性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增：减：增：减：增：无减区间最值当x=时，y=1当x=时，y=－1当x=时，y=1当x=时，y=－1无最值对称性对称轴：x=对称中心（，）对称轴：x=对称中心（，）对称中心（，）无对称轴函数（A>0）图象五点法：由而得定义域值域周期性单调性当时增：由得减：由得（注：当时，运用诱导公式转化）对称性对称轴：由得到对称中心：由得到对称中心的横坐标(1)（）的振幅是，周期是，频率是，相位是，初相是A由振幅确定，由周期确定，：代点法（注：弄清楚所代的点是五点法中的第几个点）(2)图像变换：如何的图像经过变换得到的图像？法一:法二:二、平面向量1、向量运算：（1）设，则数与向量的积：λ，数量积：=2、平面向量的定理、性质、公式（1）共线向量定理：；作用：判断三点共线；判断直线平行（2）向量的平行与垂直：；（3）向量的模：（4）夹角公式：（5）必修五：一、解三角形：(1)正弦定理：；变式：sinA∶sinB∶sinC＝．(2)余弦定理：a2＝；b2＝；c2＝．推论：cosA＝；cosB＝；cosC＝.(3)三角形的面积公式S＝＝＝.二.数列1、数列的前n项和与通项的关系：2、等差数列等比数列定义中项定义若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.A=若a,A,b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项.A=通项公式前n项和公式=等和（积）性若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则．若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则