2022年浙江省湖州市龙山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省湖州市龙山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..求数列的前项和为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．4.经过点且与直线平行的直线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.

执行右边的程序框图，若，则输出的

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.不等式表示的区域在直线的A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：B9.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）参考答案：B略10.已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：B∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________.参考答案：90°13.圆C1：与圆C2：的公切线有_______条．参考答案：3略14.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：15.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：16.圆上的动点P到直线距离的最小值为_________．参考答案：17.（普）不等式组所表示的平面区域的面积是--

参考答案：（普）1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求（Ⅰ）ξ的分布列；（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，由此能求出ξ的分布列．（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为：P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）==．19.(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,…2分

则有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需时间2小时,

……12分略20.如图，点是椭圆：的左焦点，、分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为，三角形的面积为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围；(Ⅲ)直线与椭圆交于不同的两点、(、异于椭圆的左右顶点)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：解：（Ⅰ）由，即由，得

，,解得,,,即椭圆的方程为；（Ⅱ）,,设,则,,,,,,,,即；(Ⅲ)联立消得:,设,即，，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，则，即，展开整理得：，即，通分化简得，即，分解得，得或，即或，当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为

略21.数列中，，且，求出并猜想通项公式．参考