八年级数学上册全等三角形课题两个直角三角形全等判定学案沪科版

课题：两个直角三角形全等的判断【学习目标】1．学会判断直角三角形全等的特别方法，提高合情推理能力；2．用“HL”解决实质问题；娴熟掌握两个三角形全等的判断方法．【学习要点】掌握判断直角三角形全等的特别方法．【学习难点】应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判断方法的运用．行为提示：创建情境，指引学生研究新知．行为提示：教会学生看书，自学时关于书中的问题必定要仔细研究，书写答案．教会学生落实要点．方法指导：注意指引学生鉴别“HL”，不要与SAS相混杂．情形导入生成问题旧知回首：1．我们学过的证明一般三角形全等的方法有哪几种？答：共四种：SAS、ASA、SSS、AAS.2.已知如右图所示，BC＝EF，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AB＝DE.求证：AC＝DF.AB＝DE，证明：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF.将上题中AB＝DE改成AC＝DF，这两个三角形全等吗？自学互研生成能力知识模块一直角三角形全等的判断阅读教材P108的内容，回答以下问题：典范1：用“HL”判断两个直角三角形全等的内容是什么？怎样作图证明？答：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为(斜边、直角边)或“HL”．已知在Rt△ABC，∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1，使∠C1为直角，A1C1＝AC，A1B1＝AB.作法：①作∠MC1N＝∠C＝90°；②在C1M上截取C1A1＝CA；③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1；④连结A1B1.则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形．典范2：如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D＝90°，欲证明△ABE≌△DCE，能够先利用“HL”说明△ABC≌△DCB，获得AB＝CD，再利用“AAS”证明△ABE≌△DCE.典范3：如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△ABC，AC＝CD，∠B＝∠DEC．典范4：如图，AD＝BC，AE＝CF，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝DF.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°.AD＝BC，在Rt△AED和Rt△CFB中，AE＝CF，Rt△AED≌Rt△CFB(HL)，∴DE＝BF，DE＋EF＝BF＋EF，即DF＝BE.行为提示：找出自己不理解的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，比较答案，提出迷惑，小组内议论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在小组展现的时候解决．踊跃发布自己的不一样见解和解法，勇敢怀疑，仔细聆听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二HL的判断与三角形全等的判断的综合运用典例：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F，那么CE＝DF吗？AD＝BC，解：CE＝DF.∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△AB＝BA，ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CAE＝∠DBF，AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFDCAE＝∠DBF，中，∠AEC＝∠BFD，，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF.AC＝BD仿例1：如图，点D、A、E在直线MN上，AB＝AC，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，且BD＝AE.求证：DE＝BD＋EC.证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠ADB＝∠AEC＝90°在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB＝AC，＝，，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝EA＋AD＝BD＋BDAEEC.仿例2：如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.求证：BD均分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向挪动变成如图②所示时，其他条件不变，上述结论能否建立？请说明原因．证明：(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，在Rt△∠＝∠，AB＝CD，BGFDGEABFRtRtCDE(HL)DE.BFGCDEABFRtBFDEGAF＝CE，BF＝DE，BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，∴BD均分EF.仍旧建立．原因：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE，由HL知Rt△AFB≌Rt△CED，∴BF＝DE，因为∠BFG＝DEG＝90°，∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，∴BD均分EF.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一直角三角形全等的判断知识模块二HL的判断与三角形全等的判断的综合运用检测反应完成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反省查漏补缺1．收获：__________________